Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে [গণিত] কনিকটির উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যা একটি উপবৃত্তের সমীকরণ, সমীকরণটিকে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ [গণিত] সাথে তুলনা করে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] উৎকেন্দ্রিকতা, [গণিত] নির্ণেয় পরাবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

উদ্দীপক-২ এর সাহায্যে কনিকটির উৎকেন্দ্রিকতা নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : f(x)=cosec⁡⁡x,g(x)=sec⁡xf(\mathrm{x})=\operatorname{\cosec} \mathrm{x}, \mathrm{g}(\mathrm{x})=\sec \mathrm{x} উদ্দীপক-২ : A=sec⁡−13x\mathrm{A}=\sec^{-1} \frac{3}{\mathrm{x}} এবং B=sec⁡−14y\mathrm{B}=\sec^{-1} \frac{4}{\mathrm{y}}.

সিলেট এমসি কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡−1x+tan⁡−1y=π2\tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\frac{\pi}{2} বা, tan⁡−1(x+y1−xy)=π2\tan^{-1}\left(\frac{x+y}{1-x y}\right)=\frac{\pi}{2} বা, x+y1−xy=tan⁡π2=10\frac{x+y}{1-x y}=\tan \frac{\pi}{2}=\frac{1}{0} বা, 1−xy=01-x y=0 বা, xy=1x y=1 ∴xy=1\therefore \quad x y=1. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cosec⁡⁡xf(\mathrm{x})=\operatorname{\cosec} \mathrm{x} এবং g(x)=sec⁡x\mathrm{g}(\mathrm{x})=\sec \mathrm{x} এখন, f(x+π2)−2 g(π2−2x)=0f\left(\mathrm{x}+\frac{\pi}{2}\right)-2 \mathrm{~g}\left(\frac{\pi}{2}-2 \mathrm{x}\right)=0 বা, cosec⁡⁡(π2+x)−2sec⁡(π2−2x)=0\operatorname{\cosec}\left(\frac{\pi}{2}+x\right)-2 \sec \left(\frac{\pi}{2}-2 x\right)=0 বা, sec⁡x−2cosec⁡⁡2x=0\sec x-2 \operatorname{\cosec} 2 x=0 বা, 1cos⁡x−2sin⁡2x=0\frac{1}{\cos x}-\frac{2}{\sin 2 x}=0 বা, 1cos⁡x−22sin⁡xcos⁡x=0\frac{1}{\cos x}-\frac{2}{2 \sin x \cos x}=0 বা, 2sin⁡x−22sin⁡xcos⁡x=0\frac{2 \sin x-2}{2 \sin x \cos x}=0 বা, 2sin⁡x−2=02 \sin x-2=0 বা, 2(sin⁡x−1)=02(\sin x-1)=0 বা, sin⁡x−1=0\sin x-1=0 বা, sin⁡x=1\sin x=1 ∴x=(4n+1)π2\therefore \quad x=(4 n+1) \frac{\pi}{2}; যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z} নির্ণেয় সমাধান : x=(4n+1)π2x=(4 n+1) \frac{\pi}{2}.

উত্তর

দেওয়া আছে, A=sec⁡−13x\mathrm{A}=\sec^{-1} \frac{3}{\mathrm{x}} এবং B=sec⁡−14y\mathrm{B}=\sec^{-1} \frac{4}{\mathrm{y}} এখানে, A−B=π2\mathrm{A}-\mathrm{B}=\frac{\pi}{2} বা, sec⁡−13x−sec⁡−14y=π2\sec^{-1} \frac{3}{x}-\sec^{-1} \frac{4}{y}=\frac{\pi}{2} বা, cos⁡−1x3−cos⁡−1y4=π2\cos^{-1} \frac{x}{3}-\cos^{-1} \frac{y}{4}=\frac{\pi}{2}. বা, cos⁡−1{xy12+(1−x29)(1−y216)}=π2\cos^{-1}\left\{\frac{x y}{12}+\sqrt{\left(1-\frac{x^2}{9}\right)\left(1-\frac{y^2}{16}\right)}\right\}=\frac{\pi}{2} বা, xy12+(1−x29)(1−y216)=cos⁡π2\frac{x y}{12}+\sqrt{\left(1-\frac{x^2}{9}\right)\left(1-\frac{y^2}{16}\right)}=\cos \frac{\pi}{2} বা, xy12+(1−x29)(1−y216)=0\frac{x y}{12}+\sqrt{\left(1-\frac{x^2}{9}\right)\left(1-\frac{y^2}{16}\right)}=0 বা, xy12=−(1−x29)(1−y216)\frac{x y}{12}=-\sqrt{\left(1-\frac{x^2}{9}\right)\left(1-\frac{y^2}{16}\right)} বা, (xy12)2={−(1−x29)(1−y216)}2\left(\frac{x y}{12}\right)^2=\left\{-\sqrt{\left(1-\frac{x^2}{9}\right)\left(1-\frac{y^2}{16}\right)}\right\}^2 [বর্গ করে] বা, x2y2144=(1−x29)(1−y216)\frac{x^2 y^2}{144}=\left(1-\frac{x^2}{9}\right)\left(1-\frac{y^2}{16}\right) বা, x2y2144=1−y216−x29+x2y2144\frac{x^2 y^2}{144}=1-\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{9}+\frac{x^2 y^2}{144} বা, x2y2144+y216+x29−x2y2144=1\frac{x^2 y^2}{144}+\frac{y^2}{16}+\frac{x^2}{9}-\frac{x^2 y^2}{144}=1 বা, x29+y216=1\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1 ∴x232+y242=−1\therefore \quad \frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{4^2}=-1 যা একটি উপবৃত্তের সমীকরণ, সমীকরণটিকে উপবৃত্তের আদর্শ সমীকরণ x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 সাথে তুলনা করে পাই, a=3a=3 এবং b=4b=4 ∴a<b\therefore \quad \mathbf{a}<\mathbf{b} ∴\therefore উৎকেন্দ্রিকতা, e=1−a2 b2=1−3242\mathrm{e}=\sqrt{1-\frac{\mathrm{a}^2}{\mathrm{~b}^2}}=\sqrt{1-\frac{3^2}{4^2}} =1−916=16−916=716=74=\sqrt{1-\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{16-9}{16}}=\sqrt{\frac{7}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4} নির্ণেয় পরাবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা 74\frac{\sqrt{7}}{4}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন