শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ হতে [গণিত] ব্যবধিতে [গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উত্তর: দেওয়া'আছে, [গণিত] মনে করি, গ্রাফ পেপারে [গণিত] ও [গণিত] পরম্পরছেদী দুইটি রেখা যথাক্রমে [গণিত] -অক্ষ ও [গণিত] -অক্ষ [গণিত] ব্যবধিতে [গণিত] এর মানের জন্য [গণিত] এর আনুষাণ্গিক মান ডিশ্রীতে নির্ণয় করে নিচের তালিকা তৈরি করি : x-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 2 বাহুর দৈর্ঘ্য=1 একক এবং y -অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 1 বাহুর দৈর্ঘ্য = 15° নিয়ে তালিকাভূক্ত বিন্দুগুলো গ্রাফ কাগজে স্থাপন করি। বিন্দুগুলো ক্রমান্বয়ে যোগ করে। [গণিত] এর লেখচিত্র অঙ্কন করি ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ হতে ব্যবধিতে এর লেখচিত্র অঙ্কন কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: L=2sin1(15)+sec1(54)\mathrm{L}=2 \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)+\sec^{-1}\left(\frac{5}{4}\right). দৃশ্যকল্প-২ : f(x)=cot11xf(\mathrm{x})=\cot^{-1} \frac{1}{\mathrm{x}}.

Rajshahi · 2025

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =cos1sincos1(12)=\cos^{-1} \sin \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) =cos1sinsin132=cos132=cos1(cosπ6)=π6\begin{aligned} & =\cos^{-1} \sin \sin^{-1} \frac{\sqrt{3}}{2} \\ & =\cos^{-1} \frac{\sqrt{3}}{2} \\ & =\cos^{-1}\left(\cos \frac{\pi}{6}\right)=\frac{\pi}{6}\end{aligned} cos1sincos1(12)\therefore \cos^{-1} \sin \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) এর মুখ্য মান π6[cos1x\frac{\pi}{6}\left[\because \cos^{-1} \mathrm{x}\right. এর মুখ্যমান [0,π][0, \pi] ব্যবধিতে অবস্থিত] নির্ণেয় মুখ্যমান π6\frac{\pi}{6}.

উত্তর

question image দেওয়া আছে, L=2sin1(15)+sec1(54)L=2 \sin^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}\right)+\sec^{-1}\left(\frac{5}{4}\right) বা, L=2tan112+sec1(54)L=2 \tan^{-1} \frac{1}{2}+\sec^{-1}\left(\frac{5}{4}\right) বা, L=tan1(212114)+sec1(54)L=\tan^{-1}\left(\frac{2 \cdot \frac{1}{2}}{1-\frac{1}{4}}\right)+\sec^{-1}\left(\frac{5}{4}\right) বা, L=tan1(13)+tan1(34)L=\tan^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)+\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) বা, L=tan1(43)+tan1(34)L=\tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right)+\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) বা, L=tan1(43+3414334)L=\tan^{-1}\left(\frac{\frac{4}{3}+\frac{3}{4}}{1-\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}}\right) বা, L=tan1(16+91211)L=\tan^{-1}\left(\frac{\frac{16+9}{12}}{1-1}\right) বা, L=tan1(25120)L \stackrel{\prime}{=} \tan^{-1}\left(\frac{\frac{25}{12}}{0}\right) বা, L=tan1(250)=tan1()L=\tan^{-1}\left(\frac{25}{0}\right)=\tan^{-1}(\infty) বা, L=tan1tanπ2L=\tan^{-1} \tan \frac{\pi}{2} L=π2\therefore \quad L=\frac{\pi}{2}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া'আছে, f(x)=cot11xf(x)=\cot^{-1} \frac{1}{x} y=f(x)=cot11x=tan1x\therefore \quad y=f(x)=\cot^{-1} \frac{1}{x}=\tan^{-1} x মনে করি, গ্রাফ পেপারে XOXXOX^{\prime}YOYYOY^{\prime} পরম্পরছেদী দুইটি রেখা যথাক্রমে xx-অক্ষ ও yy-অক্ষ (,)(-\infty, \infty) ব্যবধিতে xx এর মানের জন্য yy এর আনুষাণ্গিক মান ডিশ্রীতে নির্ণয় করে নিচের তালিকা তৈরি করি : x-অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 2 বাহুর দৈর্ঘ্য=1 একক এবং y -অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের 1 বাহুর দৈর্ঘ্য = 15° নিয়ে তালিকাভূক্ত বিন্দুগুলো গ্রাফ কাগজে স্থাপন করি। বিন্দুগুলো ক্রমান্বয়ে যোগ করে। y=cot11xy=\cot^{-1} \frac{1}{x} এর লেখচিত্র অঙ্কন করি ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cotθ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • 3π2\frac{3 \pi}{2}
  • 5π4\frac{5 \pi}{4}
  • 3π4\frac{3 \pi}{4}
  • π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cotθ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • π6\frac{\pi}{6}
  • π4\frac{\pi}{4}
  • π3\frac{\pi}{3}
  • π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin132+cos1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • tan1537\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • tan1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • tan1311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • tan1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin132+cos1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • 12\frac{1}{2}
  • 12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • 32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • 23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sinθ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(1)n}π4,nZ\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন nZn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4\text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos11x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • i ও ii
  • i ও iii
  • ii ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin1x+cos1x=π2\iitan1x+tan1y=tan1xy1+xy\iii3sin1x=sin1(3x4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • i ও ii
  • ii ও iii
  • i ও iii
  • i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cosθ1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • 2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • 2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cosθ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • 10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • 10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,nZ\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • sinθ=1\sin \theta=1
  • cosθ=1\cos \theta=1
  • sinθ=1\sin \theta=-1
  • cosθ=1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin2θ+3sinθ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sinx+cosx=0\sin x+\cos x=0 এবং nZ\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • nπ\mathrm{n} \pi
  • nππ4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।