Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে [গণিত] সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উত্তর: দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, [চিত্র] [গণিত] = 9 [গণিত] এখন, [গণিত] ; যখন n এর মান শূন্য অথবা যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ অনুসারে সমীকরণটির সাধারণ সমাধান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২ : question image

সিলেট এমসি কলেজ · 2024

উত্তর

tan⁡−1(−1)\tan^{-1}(-1) এর মূখ্যমান নির্ণয়। ∴tan⁡−1(−1)=tan⁡−1(−tan⁡π4)\therefore \tan^{-1}(-1) =\tan^{-1}\left(-\tan \frac{\pi}{4}\right) =tan⁡−1{tan⁡(−π4)}=\tan^{-1}\left\{\tan \left(-\frac{\pi}{4}\right)\right\} =tan⁡−1tan⁡(−π4)=\tan^{-1} \tan \left(-\frac{\pi}{4}\right) =−π4=-\frac{\pi}{4} Ans:

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ এ question image BC2=AC2−AB2B C^{2} =A C^{2}-A B^{2} ⇒BC2=(23)2−(6−1)2\Rightarrow B C^{2} =(2 \sqrt{3})^{2}-(\sqrt{6}-1)^{2} ⇒BC2=12−(6−26+1)\Rightarrow B C^{2} =12-(6-2 \sqrt{6}+1) ⇒BC2=12−7+26\Rightarrow B C^{2} =12-7+2 \sqrt{6} ⇒BC2=5+26\Rightarrow B C^{2} =5+2 \sqrt{6} ⇒BC=5+26\Rightarrow B C =\sqrt{5+2 \sqrt{6}} =3+23⋅2+2=\sqrt{3+2 \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}+2} =(3)2+2⋅3⋅2+(2)2=\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}} =(3+2)2=\sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}} ∴BC=3+2\therefore B C =\sqrt{3}+\sqrt{2} ∴tan⁡α=6−13+2\therefore \tan \alpha=\frac{\sqrt{6}-1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} ∴α=tan⁡−16−13+2\therefore \alpha =\tan^{-1} \frac{\sqrt{6}-1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \end{if}]> A [\end{if}]> [\end{if}]> B [\end{if}]> [\end{if}]> C [\end{if}]> [\end{if}]> 3[\end{if}]> question image[\end{if}]>[\end{if}]> [\end{if}]> [\end{if}]> b [\end{if}]> [\end{if}]> 1 [\end{if}]> [\end{if}]> 2[\end{if}]> question image[\end{if}]>[\end{if}]> [\end{if}]> [\end{if}]--> \end{if}]-->এবং, question image AB=(3)2−(2)2A B =\sqrt{(\sqrt{3})^{2}-(\sqrt{2})^{2}} = 1 ∴tan⁡β=12\therefore \tan \beta =\frac{1}{\sqrt{2}} ∴β=tan⁡−112\therefore \beta =\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}} ∴ L.HS. =α+β\therefore \text{ L.HS. } =\alpha+\beta =tan⁡−16−13+2+tan⁡−112=\tan^{-1} \frac{\sqrt{6}-1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{2}} =tan⁡−16−13+2+121−6−13+2⋅12=\tan^{-1} \frac{\frac{\sqrt{6}-1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}}{1-\frac{\sqrt{6}-1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}} =tan⁡−112−2+3+22(3+2)6+4−6+132(3+2)=\tan^{-1} \frac{\frac{\sqrt{12}-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{2})}}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{4}-\sqrt{6}+13}{\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{2})}} =tan⁡−123+32(3+2)2+1=\tan^{-1} \frac{\frac{2 \sqrt{3}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{2})}}{2+1} =tan⁡−1332(3+2)=\tan^{-1} \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{2}(\sqrt{3}+\sqrt{2})} =tan⁡−13=\tan^{-1} \sqrt{3} =60∘=60^{\circ} L.H.S = R.H.S ∴α+β=60∘\therefore \alpha+\beta=60^{\circ} (প্রমাণিত)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, question image ∴AB2=AC2−BC2\therefore A B^{2} =A C^{2}-B C^{2} =(5)2−(4)2=(5)^{2}-(4)^{2} =25−16=25-16 = 9 ∴AB=3\therefore A B =3 ∴tan⁡θ=34\therefore \tan \theta =\frac{3}{4} এখন, sin⁡3xcos⁡3x+cos⁡3xsin⁡3x=tan⁡8\sin^{3} x \cos 3 x+\cos^{3} x \sin 3 x=\tan 8 ⇒sin⁡3xcos⁡3x+cos⁡3x⋅sin⁡3x=24\Rightarrow \sin^{3} x \cos 3 x+\cos^{3} x \cdot \sin 3 x=\frac{2}{4} ⇒4sin⁡2x⋅cos⁡3x+4cos⁡3x⋅sin⁡3x=3\Rightarrow 4 \sin^{2} x \cdot \cos 3 x+4 \cos^{3} x \cdot \sin 3 x=3 ⇒(2sin⁡θ−sin⁡3x)cos⁡3x+(cos⁡3x+3cos⁡x)sin⁡3x=3\Rightarrow(2 \sin \theta-\sin 3 x) \cos 3 x+(\cos 3 x+3 \cos x) \sin 3 x=3 ⇒3cos⁡3xsin⁡x−sin⁡3xcos⁡3x+sin⁡3xcos⁡3x+3sin⁡3xcos⁡x=3\Rightarrow 3 \cos 3 x \sin x-\sin 3 x \cos 3 x+\sin 3 x \cos 3 x+3 \sin 3 x \cos x=3 ⇒3cos⁡3x⋅sin⁡x+3sin⁡3x⋅cos⁡x=3\Rightarrow 3 \cos 3 x \cdot \sin x+3 \sin 3 x \cdot \cos x=3 ⇒3(sin⁡3x⋅cos⁡x+cos⁡3x⋅sin⁡x)=3\Rightarrow 3(\sin 3 x \cdot \cos x+\cos 3 x \cdot \sin x)=3 ⇒3sin⁡(3x+x)=3\Rightarrow 3 \sin (3 x+x)=3 ⇒3sin⁡4x=3\Rightarrow 3 \sin 4 x=3 ⇒sin⁡4x=1\Rightarrow \sin 4 x=1 ⇒4x=(4n+1)π2\Rightarrow 4 x=(4 n+1) \frac{\pi}{2} ∴x=(4n+1)π8\therefore x=(4 n+1) \frac{\pi}{8}; যখন n এর মান শূন্য অথবা যেকোনো পূর্ণ সংখ্যা।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন