Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ : অনুযায়ী [গণিত] এবং [গণিত] হলে [গণিত] সীমার মধ্যে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] দেওয়া আছে, [গণিত] Ans:

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ : অনুযায়ী এবং হলে সীমার মধ্যে এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f−1(x)=tan⁡−1xf^{-1}(x)=\tan^{-1} x দৃশ্যকল্প-২ : question image

সিলেট এমসি কলেজ · 2024

উত্তর

sin⁡cos⁡−12/3=sin⁡cos⁡−123,=sin⁡sin⁡−113=1/3\begin{aligned} \sin \cos^{-1} \sqrt{2 / 3} & =\sin \cos^{-1} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}, \\ & =\sin \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}} \\ & =1 / \sqrt{3}\end{aligned} question image AB=(3)2−(2)2=3−2=1\begin{aligned} A B & =\sqrt{(\sqrt{3})^2-(\sqrt{2})^2} \\ & =\sqrt{3-2} \\ & =1\end{aligned}

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ হতে, f−1(x)=tan⁡−1xf^{-1}(x)=\tan^{-1} x ∴f−1(y)=tan⁡−1y\therefore f^{-1}(y)=\tan^{-1} y প্রশ্নমতে, f−1(x)+f−1(y)=πf^{-1}(x)+f^{-1}(y)=\pi ⇒tan⁡−1x+tan⁡−1y=π\Rightarrow \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\pi ⇒tan⁡−1x+y1−xy=π\Rightarrow \tan^{-1} \frac{x+y}{1-x y}=\pi ⇒x+y1−xy=tan⁡π\Rightarrow \frac{x+y}{1-x y}=\tan \pi ⇒x+y1−xy=0\Rightarrow \frac{x+y}{1-x y}=0 ∴x+y=0 (showed) \therefore x+y=0 \text{ (showed) }

উত্তর

question image দেওয়া আছে, AB=1A B=1 AC−BC=12A C-B C=\frac{1}{2} ⇒ACAB−BCAB=12AB\Rightarrow \frac{A C}{A B}-\frac{B C}{A B}=\frac{1}{2 A B} ⇒cos⁡θ−sin⁡θ=12×1\Rightarrow \cos \theta-\sin \theta=\frac{1}{2 \times 1} ⇒cos⁡θ−sin⁡θ=12\Rightarrow \cos \theta-\sin \theta=\frac{1}{2} ⇒(cos⁡θ−sin⁡θ)2=(−12)2\Rightarrow \quad(\cos \theta-\sin \theta)^{2}=\left(\frac{-1}{2}\right)^{2} ⇒cos⁡2θ−2sin⁡θ⋅cos⁡θ+sin⁡2θ=14\Rightarrow \cos^{2} \theta-2 \sin \theta \cdot \cos \theta+\sin^{2} \theta=\frac{1}{4} ⇒1−2sin⁡θcos⁡θ=14\Rightarrow 1-2 \sin \theta \cos \theta=\frac{1}{4} ⇒2sin⁡θcos⁡θ=1−14\Rightarrow 2 \sin \theta \cos \theta=1-\frac{1}{4} ⇒2sin⁡θ⋅cos⁡θ=4−14\Rightarrow 2 \sin \theta \cdot \cos \theta=\frac{4-1}{4} ⇒sin⁡2θ=34\Rightarrow \sin 2 \theta=\frac{3}{4} ⇒20=sin⁡−1(34)\Rightarrow 20=\sin^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) ∴θ=12sin⁡−134\therefore \theta=\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{4} Ans:
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন