Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে সমীকরণ জোটটির সমাধান কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষকে [গণিত] দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেখানে [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] নির্ণেয় সমাধান : [গণিত] যেখানে [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

হলে সমীকরণ জোটটির সমাধান কর।

উদ্দীপক

f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x একটি ত্রিকোণমিতিক ফাংশন।

Mymensingh · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡−1x+tan⁡−1y=π2\tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\frac{\pi}{2} বা, tan⁡−1(x+y1−xy)=π2\tan^{-1}\left(\frac{x+y}{1-x y}\right)=\frac{\pi}{2} বা, x+y1−xy=tan⁡π2=10\frac{x+y}{1-x y}=\tan \frac{\pi}{2}=\frac{1}{0} বা, 1−xy=01-x y=0 বা, xy=1x y=1 ∴x=1y\therefore \mathrm{x}=\frac{1}{\mathrm{y}} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x ∴f−1(x)=cos⁡−1x\therefore \mathrm{f}^{-1}(x)=\cos^{-1} x f−1(2x)=cos⁡−12x\mathrm{f}^{-1}(2 x)=\cos^{-1} 2 x f−1(2y)=cos⁡−12y\mathrm{f}^{-1}(2 \mathrm{y})=\cos^{-1} 2 \mathrm{y} এখন, f−1(2x)+f−1(2y)=3π2\mathrm{f}^{-1}(2 \mathrm{x})+\mathrm{f}^{-1}(2 \mathrm{y})=\frac{3 \pi}{2} হলে, cos⁡−1(2x)+cos⁡−1(2y)=3π2\cos^{-1}(2 x)+\cos^{-1}(2 y)=\frac{3 \pi}{2} বা, cos⁡−1(2y)=3π2−cos⁡−1(2x)\cos^{-1}(2 y)=\frac{3 \pi}{2}-\cos^{-1}(2 x) বা, 2y=cos⁡{3□2−cos⁡−1(2x)}2 y=\cos \left\{\frac{3 \square}{2}-\cos^{-1}(2 x)\right\} =sin⁡(cos⁡−12x)=\sin \left(\cos^{-1} 2 \mathrm{x}\right) বা, 2y=1−cos⁡2(cos⁡−12x)[∵sin⁡θ=1−cos⁡2θ]2 y=\sqrt{1-\cos^{2}\left(\cos^{-1} 2 \mathrm{x}\right)} \quad\left[\because \sin \theta=\sqrt{1-\cos^{2} \theta}\right] বা, 2y=1−(2x)22 \mathrm{y}=\sqrt{1-(2 \mathrm{x})^{2}} বা, 2y=1−4x22 \mathrm{y}=\sqrt{1-4 \mathrm{x}^{2}} বা, 4y2=1−4x24 \mathrm{y}^{2}=1-4 \mathrm{x}^{2} [বর্গ করে] বা, 4x2+4y2=14 x^{2}+4 y^{2}=1 বা, 4(x2+y2)=14\left(x^{2}+y^{2}\right)=1 ∴x2+y2=14\therefore \mathrm{x}^{2}+\mathrm{y}^{2}=\frac{1}{4} (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡xf(\mathrm{x})=\cos \mathrm{x} ∴f(π2−x)=cos⁡(π2−x)=sin⁡x\therefore f\left(\frac{\pi}{2}-\mathrm{x}\right)=\cos \left(\frac{\pi}{2}-\mathrm{x}\right)=\sin \mathrm{x} এখন, f(x)+3f(□2−x)=2f(\mathrm{x})+\sqrt{3} \mathrm{f}\left(\frac{\square}{2}-\mathrm{x}\right)=\sqrt{2} হলে, cos⁡x+3sin⁡x=2\cos x+\sqrt{3} \sin x=\sqrt{2} বা, 12cos⁡x+32sin⁡x=22\frac{1}{2} \cos x+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2} [উভয়পক্ষকে 12+(3)2=2\sqrt{1^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=2 দ্বারা ভাগ করে] বা, cos⁡π3cos⁡x+sin⁡π3sin⁡x=12\cos \frac{\pi}{3} \cos x+\sin \frac{\pi}{3} \sin x=\frac{1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡(x−π3)=cos⁡π4\cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\cos \frac{\pi}{4} বা, x−π3=2nπ±π4\mathrm{x}-\frac{\pi}{3}=2 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{4} যেখানে n∈z\mathrm{n} \in \mathrm{z} বা, x=2nπ±π4+π3\mathrm{x}=2 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3} বা, x=2nπ+π4+π3,2nπ−π4+π3x=2 n \pi+\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}, 2 n \pi-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3} এখানে, n∈Zn \in \mathbb{Z} ∴x=2nπ+7π12,2nπ+π12\therefore \mathrm{x}=2 \mathrm{n} \pi+\frac{7 \pi}{12}, 2 \mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{12} নির্ণেয় সমাধান : x=2nπ+7π12,2nπ+π12\mathrm{x}=2 \mathrm{n} \pi+\frac{7 \pi}{12}, 2 \mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{12} যেখানে n∈z\mathrm{n} \in \mathrm{z}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন