Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণের মূলগুলো গুণোত্তর প্রগমনে হলে, সমীকরণটি সমাধান কর।

উত্তর: এখানে, [গণিত] এবং [গণিত] ...(1) ধরি, সমীকরণ (1) এর মূলত্রয় [গণিত] গুণোত্তর প্রগমনভুক্ত] [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বসিয়ে [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [2 দ্বারা ভাগ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, r-3 = 0 বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে মূলত্রয় [গণিত] এবং [গণিত] আবার, [গণিত] হলে মূলত্রয় [গণিত] , [গণিত] সুতরাং, সমীকরণ (1) এর মূলগুলি [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

সমীকরণের মূলগুলো গুণোত্তর প্রগমনে হলে, সমীকরণটি সমাধান কর।

উদ্দীপক

উদ্দীপকে: f(x) = ax2 + bx + b এবং g(x) = 3x3 –26x2+52x26x^2 + 52x – 24

Dhaka · 2022

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ: x2+7x+k=0x^{2}+7 x+k=0 সমীকরণের একটি মূল-8 হলে (−8)2+7(−8)+K=0⇒64−56+K=0∴K=−8\begin{aligned}& (-8)^{2}+7(-8)+K=0 \\& \Rightarrow 64-56+K=0 \\& \therefore K=-8 \end{aligned} (i) নং হতে, x2+7x−8=0\mathrm{x}^{2}+7 \mathrm{x}-8=0 ধরি, সমীকরণের অপর মূল ∝\propto ∴∝−8=−7⇒∝=1\begin{gathered}\therefore \propto-8=-7 \Rightarrow \propto=1\end{gathered} ∴K=−8\therefore K=-8 এবং অপর মূল = 1

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=ax2+bx+bf(x)=a x^2+b x+b এবং f(x)=0f(x)=0 অর্থাৎ ax2+bx+b=0a x^2+b x+b=0……………(1)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots (1) ধরি, সমীকরণ (1) এর মূলদ্বয় pαp \alpha এবং qαq \alpha question image বা, −ba(p+q)=bapq-\frac{b}{a(p+q)}=\sqrt{\frac{b}{a p q}} বা, −ba⋅1p+q=ba×1pq-\frac{b}{a} \cdot \frac{1}{p+q}=\sqrt{\frac{b}{a}} \times \frac{1}{\sqrt{p q}} বা, −ba×ab=p+qpq-\frac{b}{a} \times \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{p+q}{\sqrt{p q}} বা, ppq+qpq=−(ba)2×ab\frac{\mathrm{p}}{\sqrt{\mathrm{pq}}}+\frac{\mathrm{q}}{\sqrt{\mathrm{pq}}}=-\left(\sqrt{\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}}\right)^2 \times \sqrt{\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}} বা, (p)2p⋅q+(q)2p⋅q=−ba\frac{(\sqrt{p})^2}{\sqrt{p} \cdot \sqrt{q}}+\frac{(\sqrt{q})^2}{\sqrt{p} \cdot \sqrt{q}}=-\sqrt{\frac{b}{a}} বা, pq+qp+ba=0\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{q}}+\frac{\sqrt{q}}{\sqrt{p}}+\sqrt{\frac{b}{a}}=0 ∴pq+qp+ba=0\therefore \sqrt{\frac{p}{q}}+\sqrt{\frac{q}{p}}+\sqrt{\frac{b}{a}}=0. (প্রমানিত)

উত্তর

এখানে, g(x)=3x3−26x2+52x−24\mathrm{g}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x}^3-26 \mathrm{x}^2+52 \mathrm{x}-24 এবং g(x)=0\mathrm{g}(\mathrm{x})=0 ∴3x3−26x2+52x−24=0\therefore \quad 3 \mathrm{x}^3-26 \mathrm{x}^2+52 \mathrm{x}-24=0………………...(1)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...(1) ধরি, সমীকরণ (1) এর মূলত্রয় αr,α,ar⁡[∵\frac{\alpha}{r}, \alpha, \operatorname{ar}[\because গুণোত্তর প্রগমনভুক্ত] αr⋅α⋅αr=−−243\frac{\alpha}{r} \cdot \alpha \cdot \alpha r=-\frac{-24}{3} α3=8\alpha^3=8 বা, α=2\alpha=2 আবার, αr+α+αr=−−263\frac{\alpha}{r}+\alpha+\alpha r=-\frac{-26}{3} বা, 2r+2+2r=263[α=2\frac{2}{r}+2+2 r=\frac{26}{3} \quad[\alpha=2 বসিয়ে ]] বা, 2(1r+1+r)=2632\left(\frac{1}{r}+1+r\right)=\frac{26}{3} বা, 1+1r+r=1331+\frac{1}{\mathrm{r}}+\mathrm{r}=\frac{13}{3} [2 দ্বারা ভাগ করে] বা, 1+r2r=133−1\frac{1+\mathrm{r}^2}{\mathrm{r}}=\frac{13}{3}-1 বা, r2+1r=13−33=103\frac{\mathrm{r}^2+1}{\mathrm{r}}=\frac{13-3}{3}=\frac{10}{3} বা, 3r2+3=10r3 r^2+3=10 r বা, 3r2−10r+3=03 r^2-10 r+3=0 বা, 3r2−9r−r+3=03 r^2-9 r-r+3=0 বা, 3r(r−3)−1(r−3)=03 r(r-3)-1(r-3)=0 বা, (r−3)(3r−1)=0(r-3)(3 r-1)=0 হয়, r-3 = 0 বা, r=3r=3 অথবা, 3r−1=03 \mathrm{r}-1=0 বা, r=13r=\frac{1}{3} এখন, r=3r=3 হলে মূলত্রয় αr=23;α=2\frac{\alpha}{r}=\frac{2}{3} ; \alpha=2 এবং αr=2×3=6\alpha r=2 \times 3=6 আবার, r=13\mathrm{r}=\frac{1}{3} হলে মূলত্রয় αr=213=2×3=6\frac{\alpha}{\mathrm{r}}=\frac{2}{\frac{1}{3}}=2 \times 3=6, α=2,αr=2×13=23\alpha=2, \alpha r=2 \times \frac{1}{3}=\frac{2}{3} সুতরাং, সমীকরণ (1) এর মূলগুলি 23,2,6\frac{2}{3}, 2,6.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন