Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] সমীকরণটি একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] নির্ণেয় সমীকরণটি একটি উপবৃত্তের সমীকরণ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দেখাও যে, সমীকরণটি একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে।

উদ্দীপক

f(x)=cos⁡x,A=sec⁡−12xf(x)=\cos x, A=\sec^{-1} \frac{2}{x} এবং B=sec⁡−13yB=\sec^{-1} \frac{3}{y}

Mymensingh · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে, tan⁡2x−tan⁡x=0\tan 2 \mathrm{x}-\tan \mathrm{x}=0 ⇒sin⁡2xcos⁡2x−sin⁡xcos⁡x=0\Rightarrow \frac{\sin 2 x}{\cos 2 x}-\frac{\sin x}{\cos x}=0 ⇒sin⁡2xcos⁡x−sin⁡xcos⁡2xcos⁡2xcos⁡x=0\Rightarrow \frac{\sin 2 x \cos x-\sin x \cos 2 x}{\cos 2 x \cos x}=0 ⇒sin⁡(2x−x)=0⇒sin⁡x=0\Rightarrow \sin (2 x-x)=0 \quad \Rightarrow \sin x=0 ∴x=nπ,n∈Z\therefore \mathrm{x}=\mathrm{n} \pi, \mathrm{n} \in \mathrm{Z}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡x\mathrm{f}(\mathrm{x})=\cos \mathrm{x} GLb, 2f(x)−2f(π2−x)=1\sqrt{2} \mathrm{f}(\mathrm{x})-\sqrt{2} \mathrm{f}\left(\frac{\pi}{2}-\mathrm{x}\right)=1 ⇒2cos⁡x−2cos⁡(π2−x)=1\Rightarrow \sqrt{2} \cos x-\sqrt{2} \cos \left(\frac{\pi}{2}-x\right)=1 ⇒2cos⁡x−2sin⁡x=1\Rightarrow \sqrt{2} \cos x-\sqrt{2} \sin x=1 \left\{\[\begin{matrix}\sqrt{(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{2})^{2}}\\=\sqrt{2+2}=\sqrt{4}\\=2 দ্বারা ভাগ \end{matrix}\]\right. ⇒cos⁡x12−sin⁡x12=12\Rightarrow \cos x \frac{1}{\sqrt{2}}-\sin x \frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2} ⇒cos⁡xcos⁡π4−sin⁡xsin⁡π4=12\Rightarrow \cos x \cos \frac{\pi}{4}-\sin x \sin \frac{\pi}{4}=\frac{1}{2} ⇒cos⁡(x+π4)=cos⁡π3\Rightarrow \cos \left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\cos \frac{\pi}{3} ⇒x+π4=2nπ±π3,n∈Z\Rightarrow \mathrm{x}+\frac{\pi}{4}=2 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}, \mathrm{n} \in \mathrm{Z} (+ve)⇒x=2nπ+π3−π4=2nπ+π12,n∈Z(+\mathrm{ve}) \Rightarrow \mathrm{x}=2 \mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}=2 \mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{12}, \mathrm{n} \in \mathrm{Z} (−ve)⇒x=2nπ−π3−π4=2nπ−7π12,n∈Z(-\mathrm{ve}) \Rightarrow \mathrm{x}=2 \mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{4}=2 \mathrm{n} \pi-\frac{7 \pi}{12}, \mathrm{n} \in \mathrm{Z} n=0\mathrm{n}=0 হলে, x=π12,x=−7π12\mathrm{x}=\frac{\pi}{12}, \mathrm{x}=-\frac{7 \pi}{12} n=1\mathrm{n}=1 হলে, x=2π+π12,x=2π−7π12=17π12\mathrm{x}=2 \pi+\frac{\pi}{12}, \mathrm{x}=2 \pi-\frac{7 \pi}{12}=\frac{17 \pi}{12}

উত্তর

দেওয়া আছে, A=sec⁡−12x এবং B=sec⁡−13yA=\sec^{-1} \frac{2}{x} \text{ এবং } B=\sec^{-1} \frac{3}{y} ∴A+B=π2\therefore A+B=\frac{\pi}{2} ⇒sec⁡−12x+sec⁡−13y=π2\Rightarrow \sec^{-1} \frac{2}{x}+\sec^{-1} \frac{3}{y}=\frac{\pi}{2} ⇒cos⁡−1x2+cos⁡−1y3=π2\Rightarrow \cos^{-1} \frac{x}{2}+\cos^{-1} \frac{y}{3}=\frac{\pi}{2} ⇒cos⁡−1{x2⋅y3−(1−x24⋅1−y29)}=π2\Rightarrow \cos^{-1}\left\{\frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3}-\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{4}} \cdot \sqrt{1-\frac{y^{2}}{9}}\right)\right\}=\frac{\pi}{2} ⇒x2⋅y3−(1−x24⋅1−y29)=cos⁡π2=0\Rightarrow \frac{x}{2} \cdot \frac{y}{3}-\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{4}} \cdot \sqrt{1-\frac{y^{2}}{9}}\right)=\cos \frac{\pi}{2}=0 ⇒1−x24⋅1−y29=xy6\Rightarrow \sqrt{1-\frac{x^{2}}{4}} \cdot \sqrt{1-\frac{y^{2}}{9}}=\frac{x y}{6} ⇒(1−x24)(1−y29)=x2y236\Rightarrow\left(1-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(1-\frac{y^{2}}{9}\right)=\frac{x^{2} y^{2}}{36} ⇒1−y29−x24+x2y236=x2y236\Rightarrow 1-\frac{y^{2}}{9}-\frac{x^{2}}{4}+\frac{x^{2} y^{2}}{36}=\frac{x^{2} y^{2}}{36} ⇒x24+y29=1⇒x222+y232=1\Rightarrow \frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1 \quad \Rightarrow \frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{y^{2}}{3^{2}}=1 নির্ণেয় সমীকরণটি একটি উপবৃত্তের সমীকরণ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন