Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] [চিত্র] [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

হলে দেখাও যে,

উদ্দীপক

g(x)=cos⁡xh(x)=sin⁡xg(x) = \cos x h(x) = \sin x

Dhaka · 2021

উত্তর

দেওয়া আছে, cos⁡2θ+sin⁡θ=1\cos 2 \theta+\sin \theta=1 ⇒sin⁡θ=1−cos⁡2θ\Rightarrow \sin \theta=1-\cos 2 \theta ⇒sin⁡θ=2sin⁡2θ\Rightarrow \sin \theta=2 \sin^{2} \theta ⇒2sin⁡2θ−sin⁡θ=0\Rightarrow 2 \sin^{2} \theta-\sin \theta=0 ⇒sin⁡θ(2sin⁡θ−1)=0\Rightarrow \sin \theta(2 \sin \theta-1)=0 ∴sin⁡θ=0\therefore \sin \theta=0 ⇒θ=nπ,n∈Z\Rightarrow \theta=\mathrm{n} \pi, \mathrm{n} \in \mathrm{Z} or,2sin⁡θ−1=0or, 2 \sin \theta-1=0 ⇒sin⁡θ=12\Rightarrow \sin \theta=\frac{1}{2} ⇒sin⁡θ=sin⁡π6\Rightarrow \sin \theta=\sin \frac{\pi}{6} ⇒θ=nπ+(−1)nπ6,n∈Z\Rightarrow \theta=\mathrm{n} \pi+(-1)^{\mathrm{n}} \frac{\pi}{6}, \mathrm{n} \in \mathrm{Z}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=cos⁡x\mathrm{g}(\mathrm{x})=\cos \mathrm{x} ∴g(θ)=cos⁡θ\therefore \mathrm{g}(\theta)=\cos \theta ∴g(π2−θ)=cos⁡(π2−θ)=sin⁡θ\therefore \mathrm{g}\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)=\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)=\sin \theta এখন, 3g(θ)+g(π2−θ)=1,0<θ<2π\sqrt{3} g(\theta)+g\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)=1,0<\theta<2 \pi ⇒3cos⁡θ+sin⁡θ=1\Rightarrow \sqrt{3} \cos \theta+\sin \theta=1 ⇒32cos⁡θ+12sin⁡θ=12\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} \cos \theta+\frac{1}{2} \sin \theta=\frac{1}{2} \quad [2 দ্বারা ভাগ করে] ⇒cos⁡θ⋅cos⁡π6+sin⁡θ⋅sin⁡π6=12\Rightarrow \cos \theta \cdot \cos \frac{\pi}{6}+\sin \theta \cdot \sin \frac{\pi}{6}=\frac{1}{2} ⇒cos⁡(θ−π6)=cos⁡π3\Rightarrow \cos \left(\theta-\frac{\pi}{6}\right)=\cos \frac{\pi}{3} ⇒θ−π6=2nπ±π3,n∈Z\Rightarrow \theta-\frac{\pi}{6}=2 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}, \mathrm{n} \in \mathrm{Z} (+ve), θ−π6=2nπ+π3\theta-\frac{\pi}{6}=2 \mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{3} ⇒θ=2nπ+π3+π6\Rightarrow \theta=2 \mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6} ⇒θ=2nπ+3π6\Rightarrow \theta=2 \mathrm{n} \pi+\frac{3 \pi}{6} ⇒θ=2nπ+π2,n∈Z\Rightarrow \theta=2 \mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{2}, \mathrm{n} \in \mathrm{Z} (-ve), θ−π6=2nπ−π3\theta-\frac{\pi}{6}=2 \mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{3} ⇒θ=2nπ−π3+π6\Rightarrow \theta=2 \mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6} ⇒θ=2nπ+−2π+π6\Rightarrow \theta=2 \mathrm{n} \pi+\frac{-2 \pi+\pi}{6} ⇒θ=2nπ−π6,n∈Z\Rightarrow \theta=2 \mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{6}, \mathrm{n} \in \mathrm{Z} n=0\mathrm{n}=0 হলে, θ=π2,θ=−π6\theta=\frac{\pi}{2}, \theta=-\frac{\pi}{6} n=1\mathrm{n}=1 হলে, θ=2π+π2=5π2,θ=2π−π6=11π6\theta=2 \pi+\frac{\pi}{2}=\frac{5 \pi}{2}, \theta=2 \pi-\frac{\pi}{6}=\frac{11 \pi}{6} প্রদত্ত সীমার মধ্যে θ\theta এর মান সমূহ: π2,11π6\frac{\pi}{2}, \frac{11 \pi}{6}

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=cos⁡x\mathrm{g}(\mathrm{x})=\cos \mathrm{x} ∴g(θ)=cos⁡θ\therefore \mathrm{g}(\theta)=\cos \theta h(x)=sin⁡x\mathrm{h}(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} ∴h(θ)=sin⁡θ\therefore \mathrm{h}(\theta)=\sin \theta ∴g{πh(θ)}=cos⁡(πsin⁡θ)\therefore \mathrm{g}\{\pi \mathrm{h}(\theta)\}=\cos (\pi \sin \theta) এবং h{πg(θ)}=sin⁡(πcos⁡θ)h\{\pi g(\theta)\}=\sin (\pi \cos \theta) question image  এখন, cos⁡(πsin⁡θ)=sin⁡(πcos⁡θ)⇒sin⁡(π2±πsin⁡θ)=sin⁡(πcos⁡θ)⇒πcos⁡θ=π2±πsin⁡θ⇒cos⁡θ±sin⁡θ=12⇒12cos⁡θ±12sin⁡θ=122[2 দ্বারা ভাগ করে ]⇒cos⁡θ⋅cos⁡π4±sin⁡θ⋅sin⁡π4=122⇒cos⁡(θ±π4)=122⇒θ±π4=cos⁡−1122⇒θ=±π4+cos⁡−1122⇒θ=±π4+tan⁡−17 (দেখানো হলো) \begin{aligned} & \text{ এখন, } \cos (\pi \sin \theta)=\sin (\pi \cos \theta) \\ & \Rightarrow \sin \left(\frac{\pi}{2} \pm \pi \sin \theta\right)=\sin (\pi \cos \theta) \\ & \Rightarrow \pi \cos \theta=\frac{\pi}{2} \pm \pi \sin \theta \\ & \Rightarrow \cos \theta \pm \sin \theta=\frac{1}{2} \\ & \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{2}} \cos \theta \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \theta=\frac{1}{2 \sqrt{2}} \quad[\sqrt{2} \text{ দ্বারা ভাগ করে }] \\ & \Rightarrow \cos \theta \cdot \cos \frac{\pi}{4} \pm \sin \theta \cdot \sin \frac{\pi}{4}=\frac{1}{2 \sqrt{2}} \\ & \Rightarrow \cos \left(\theta \pm \frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2 \sqrt{2}} \\ & \Rightarrow \theta \pm \frac{\pi}{4}=\cos^{-1} \frac{1}{2 \sqrt{2}} \\ & \Rightarrow \theta= \pm \frac{\pi}{4}+\cos^{-1} \frac{1}{2 \sqrt{2}} \\ & \Rightarrow \theta= \pm \frac{\pi}{4}+\tan^{-1} \sqrt{7} \text{ (দেখানো হলো) }\end{aligned}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন