Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] [চিত্র হতে] [গণিত] বামপক্ষ [গণিত] ডানপক্ষ [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দেখাও যে, .

উদ্দীপক

f(x)=sin⁡x,M=cos⁡−115−12sin⁡−135+cot⁡−13f(x)=\sin x, M=\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\cot^{-1} 3

সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ, চট্টগ্রাম · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, △ABCΩ,tan⁡−12=A\triangle \mathrm{ABC} \Omega, \tan^{-1} 2=\mathrm{A} এবং tan⁡−13=B\tan^{-1} 3=\mathrm{B} ∴tan⁡A=2\therefore \quad \tan A=2 ∴tan⁡B=3\therefore \tan B=3 △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর ক্ষেত্রে, A+B+C=π\mathrm{A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi বা, A+B=π−C\mathrm{A}+\mathrm{B}=\pi-\mathrm{C} বা, tan⁡(A+B)=tan⁡(π−C)\tan (A+B)=\tan (\pi-C) বা, tan⁡A+tan⁡B1−tan⁡Atan⁡B=−tan⁡C\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A \tan B}=-\tan C বা, 2+31−2×3=−tan⁡C\frac{2+3}{1-2 \times 3}=-\tan \mathrm{C} বা, 5−5=−tan⁡C−\frac{5}{-5}=-\tan C^{-} বা, −1=−tan⁡C-1=-\tan \mathrm{C} বা, tan⁡C=1=tan⁡π4\tan C=1=\tan \frac{\pi}{4} ∴C=π4\therefore C=\frac{\pi}{4} নির্ণেয় কোণ C=π4\mathrm{C}=\frac{\pi}{4}.

উত্তর

দেওয়া আছে, M=cos⁡−115−12sin⁡−135+cot⁡−13M =\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\cot^{-1} 3 =cos⁡−115−12sin⁡−135+12×2tan⁡−113=\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \times 2 \tan^{-1} \frac{1}{3} =cos⁡−115−12sin⁡−135+12sin⁡−12×131+(13)2=\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{2 \times \frac{1}{3}}{1+\left(\frac{1}{3}\right)^2} =cos⁡−115−12sin⁡−135+12sin⁡−1231+19=\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{1}{9}} =cos⁡−115−12sin⁡−135+12sin⁡−123109=\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{\frac{2}{3}}{\frac{10}{9}} =cos⁡−115−12sin⁡−135+12sin⁡−1(23×910)=\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{2}{3} \times \frac{9}{10}\right) =cos⁡−115−12sin⁡−135+12sin⁡−135=\cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5} =cos⁡−115= \cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{5}} =tan⁡−1(21)= \tan^{-1}\left(\frac{2}{1}\right) [চিত্র হতে] =tan⁡−12= \tan^{-1} 2 বামপক্ষ =tan⁡M=tan⁡tan⁡−12=2==\tan M=\tan \tan^{-1} 2=2= ডানপক্ষ ∴tan⁡M=2\therefore \tan M =2 (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=sin⁡xf(\mathrm{x})=\sin \mathrm{x} এখানে, f(πcos⁡θ)=cos⁡{πf(θ)}f(\pi \cos \theta)=\cos \{\pi f(\theta)\} বা, sin⁡(πcos⁡θ)=cos⁡(πsin⁡θ)\sin (\pi \cos \theta)=\cos (\pi \sin \theta) বা, sin⁡(πcos⁡θ)=sin⁡(π2±πsin⁡θ)\sin (\pi \cos \theta)=\sin \left(\frac{\pi}{2} \pm \pi \sin \theta\right) বা, πcos⁡θ=π2±πsin⁡θ\pi \cos \theta=\frac{\pi}{2} \pm \pi \sin \theta বা, cos⁡θ=12±sin⁡θ\cos \theta=\frac{1}{2} \pm \sin \theta বা, cos⁡θ±sin⁡θ=12\cos \theta \pm \sin \theta=\frac{1}{2} বা, (cos⁡θ±sin⁡θ)2=(12)2(\cos \theta \pm \sin \theta)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2 [বর্গ করে] বা, cos⁡2θ+sin⁡2θ±2sin⁡θcos⁡θ=14\cos^2 \theta+\sin^2 \theta \pm 2 \sin \theta \cos \theta=\frac{1}{4} বা, 1±sin⁡2θ=14[∵sin⁡2θ+cos⁡2θ=11 \pm \sin 2 \theta=\frac{1}{4}\left[\because \sin^2 \theta+\cos^2 \theta=1\right. बनः 2sin⁡θcos⁡θ=sin⁡2θ]\left.2 \sin \theta \cos \theta=\sin 2 \theta\right] বা, ±sin⁡2θ=14−1=−34\pm \sin 2 \theta=\frac{1}{4}-1=-\frac{3}{4} বা, sin⁡2θ=±34\sin 2 \theta= \pm \frac{3}{4} বা, 2θ=sin⁡−1(±34)2 \theta=\sin^{-1}\left( \pm \frac{3}{4}\right) বা, θ=±12sin⁡−134\theta= \pm \frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{4} ∴θ=±12cos⁡−174\therefore \quad \theta= \pm \frac{1}{2} \cos^{-1} \frac{\sqrt{7}}{4}. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণসরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ, চট্টগ্রাম
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন