Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

হলে এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : sin⁡2θ=1213,sin⁡θ1=35,cot⁡θ2=2\sin 2 \theta=\frac{12}{13}, \sin \theta_1=\frac{3}{5}, \cot \theta_2=2. দৃশ্যকল্প-১ : acos⁡x+bsin⁡x=ca \cos x+b \sin x=c.

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, cot⁡−1y−tan⁡−1x=π6\cot^{-1} y-\tan^{-1} x=\frac{\pi}{6} বা, tan⁡−11y−tan⁡−1x=π6\tan^{-1} \frac{1}{y}-\tan^{-1} x=\frac{\pi}{6} বা, tan⁡−11y−x1+1y⋅x=π6\tan^{-1} \frac{\frac{1}{y}-x}{1+\frac{1}{y} \cdot x}=\frac{\pi}{6} বা, tan⁡−11−xyyy+xy=π6\tan^{-1} \frac{\frac{1-x y}{y}}{\frac{y+x}{y}}=\frac{\pi}{6} বা, tan⁡−11−xyx+y=π6\tan^{-1} \frac{1-x y}{x+y}=\frac{\pi}{6} বা, 1−xyx+y=tan⁡π6=13\frac{1-x y}{x+y}=\tan \frac{\pi}{6}=\frac{1}{\sqrt{3}} বা, x+y=3−3xyx+y=\sqrt{3}-\sqrt{3} x y ∴x+y+3xy=3\therefore \quad x+y+\sqrt{3} x y=\sqrt{3} নির্ণেয় মান : 3\sqrt{3}.

উত্তর

দেওয়া আছে, sin⁡2θ=1213\sin 2 \theta=\frac{12}{13} বা, 2θ=sin⁡−11213=sin⁡−12⋅231+(23)22 \theta=\sin^{-1} \frac{12}{13}=\sin^{-1} \frac{2 \cdot \frac{2}{3}}{1+\left(\frac{2}{3}\right)^2} বা, 2θ=2tan⁡−123[∵sin⁡−12x1+x2=2tan⁡−1x]2 \theta=2 \tan^{-1} \frac{2}{3}\left[\because \sin^{-1} \frac{2 x}{1+x^2}=2 \tan^{-1} x\right] ∴θ=tan⁡−123sin⁡θ1=35\begin{aligned} & \therefore \quad \theta=\tan^{-1} \frac{2}{3} \\ & \sin \theta_1=\frac{3}{5}\end{aligned} বা, θ1=sin⁡−135\theta_1=\sin^{-1} \frac{3}{5} ∴θ1=tan⁡−134\therefore \quad \theta_1=\tan^{-1} \frac{3}{4} এবং cot⁡θ2=2\cot \theta_2=2 বा, θ2=cot⁡−12\theta_2=\cot^{-1} 2 ∴θ2=tan⁡−112\therefore \quad \theta_2=\tan^{-1} \frac{1}{2} বামপক্ষ =θ+θ1−θ2=tan⁡−123+tan⁡−134−tan⁡−112=\theta+\theta_1-\theta_2=\tan^{-1} \frac{2}{3}+\tan^{-1} \frac{3}{4}-\tan^{-1} \frac{1}{2} =tan⁡−1(23+341−23⋅34)−tan⁡−112=tan⁡−18+9121−12−tan⁡−112=tan⁡−117122−tan⁡−112=tan⁡−1(1712×21)−tan⁡−112=tan⁡−1176−tan⁡−112=tan⁡−1176−121+176⋅12=tan⁡−117−3612+1712=tan⁡−11462912=tan⁡−1(146×1229)\begin{aligned} & =\tan^{-1}\left(\frac{\frac{2}{3}+\frac{3}{4}}{1-\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}}\right)-\tan^{-1} \frac{1}{2}=\tan^{-1} \frac{\frac{8+9}{12}}{1-\frac{1}{2}}-\tan^{-1} \frac{1}{2} \\ & =\tan^{-1} \frac{\frac{17}{\frac{12}{2}}-\tan^{-1} \frac{1}{2}=\tan^{-1}\left(\frac{17}{12} \times \frac{2}{1}\right)-\tan^{-1} \frac{1}{2}}{=\tan^{-1} \frac{17}{6}-\tan^{-1} \frac{1}{2}=\tan^{-1} \frac{\frac{17}{6}-\frac{1}{2}}{1+\frac{17}{6} \cdot \frac{1}{2}}} \\ & =\tan^{-1} \frac{\frac{17-3}{6}}{\frac{12+17}{12}}=\tan^{-1} \frac{\frac{14}{6}}{\frac{29}{12}}=\tan^{-1}\left(\frac{14}{6} \times \frac{12}{29}\right)\end{aligned} =tan⁡−12829==\tan^{-1} \frac{28}{29}= ডানপক্ষ ∴θ+θ1−θ2=tan⁡−12829\therefore \theta+\theta_1-\theta_2=\tan^{-1} \frac{28}{29} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, acos⁡x+bsin⁡x=ca \cos x+b \sin x=c এবং এখন, a=1,b=3a=1, b=\sqrt{3} এবং c=2c=\sqrt{2} হলে, 1⋅cos⁡x+3sin⁡x=21 \cdot \cos x+\sqrt{3} \sin x=\sqrt{2} [উভয়পক্ষকে 12+(3)2=2\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=2 দ্বারা ভাগ করে ] বা, cos⁡x+3sin⁡x=2\cos x+\sqrt{3} \sin x=\sqrt{2} বা, 12cos⁡x+32sin⁡x=22\frac{1}{2} \cos x+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2} বা, cos⁡π3cos⁡x+sin⁡π3sin⁡x=12\cos \frac{\pi}{3} \cos x+\sin \frac{\pi}{3} \sin x=\frac{1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡(x−π3)=cos⁡π4\cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\cos \frac{\pi}{4} বা, x−π3=2nπ±π4x-\frac{\pi}{3}=2 n \pi \pm \frac{\pi}{4} যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z} বা, x=2nπ±π4+π3x=2 n \pi \pm \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3} বা, x=2nπ+π4+π3,2nπ−π4+π3x=2 n \pi+\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}, 2 n \pi-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3} যেখানে , n∈Zn \in \mathbb{Z}. ∴x=2nπ+7π12,2nπ+π12\therefore \quad x=2 n \pi+\frac{7 \pi}{12}, 2 n \pi+\frac{\pi}{12} নির্ণেয় সমাধান : x=2nπ+7π12,2nπ+π12;x=2 n \pi+\frac{7 \pi}{12}, 2 n \pi+\frac{\pi}{12} ; যেখানে n∈Zn \in \mathbf{Z}., a=1,b=3a=1, b=\sqrt{3} এবং c=2c=\sqrt{2} হলে, 1⋅cos⁡x+3sin⁡x=21 \cdot \cos x+\sqrt{3} \sin x=\sqrt{2} বা, cos⁡x+3sin⁡x=2\cos x+\sqrt{3} \sin x=\sqrt{2} বা, 12cos⁡x+32sin⁡x=22\frac{1}{2} \cos x+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2} বা, cos⁡π3cos⁡x+sin⁡π3sin⁡x=12\cos \frac{\pi}{3} \cos x+\sin \frac{\pi}{3} \sin x=\frac{1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡(x−π3)=cos⁡π4\cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\cos \frac{\pi}{4} বা, x−π3=2nπ±π4x-\frac{\pi}{3}=2 n \pi \pm \frac{\pi}{4} যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z} বা, x=2nπ±π4+π3x=2 n \pi \pm \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3} বা, x=2nπ+π4+π3,2nπ−π4+π3x=2 n \pi+\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3}, 2 n \pi-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3} যেখানে , n∈Zn \in \mathbb{Z}. ∴x=2nπ+7π12,2nπ+π12\therefore \quad x=2 n \pi+\frac{7 \pi}{12}, 2 n \pi+\frac{\pi}{12} নির্ণেয় সমাধান : x=2nπ+7π12,2nπ+π12;x=2 n \pi+\frac{7 \pi}{12}, 2 n \pi+\frac{\pi}{12} ; যেখানে n∈Zn \in \mathbf{Z}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণশহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন