Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] হলে, দেখাও যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] হলে , [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বा, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] বসিয়ে] [গণিত] বा, [গণিত] বा, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ হলে, দেখাও যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: g(x)=cos⁡xg(x)=\cos x

ফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম · 2025

উত্তর

প্রদত্ত সমীকরণ, tan⁡2θtan⁡θ=1\tan 2 \theta \tan \theta=1 বা, sin⁡2θsin⁡θcos⁡2θcos⁡θ=1\frac{\sin 2 \theta \sin \theta}{\cos 2 \theta \cos \theta}=1 বা, cos⁡2θcos⁡θ=sin⁡2θsin⁡θ\cos 2 \theta \cos \theta=\sin 2 \theta \sin \theta বা, cos⁡2θcos⁡θ−sin⁡2θsin⁡θ=0\cos 2 \theta \cos \theta-\sin 2 \theta \sin \theta=0 বা, cos⁡(2θ+θ)=0\cos (2 \theta+\theta)=0 বা, cos⁡3θ=0\cos 3 \theta=0 বা, 3θ=(2n+1)π2;n∈Z3 \theta=(2 n+1) \frac{\pi}{2} ; n \in \mathbb{Z} ∴θ=(2n+1)π6\therefore \quad \theta=(2 n+1) \frac{\pi}{6} নির্ণেয় সমাধান, θ=(2n+1)π6\theta=(2 n+1) \frac{\pi}{6}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cosec⁡⁡x−cot⁡xf(x)=\operatorname{\cosec} x-\cot x ∴f(θ)=cosec⁡⁡θ−cot⁡θ\therefore f(\theta)=\operatorname{\cosec} \theta-\cot \theta এখন, f(θ)=34f(\theta)=\frac{3}{4} হলে , cosec⁡⁡θ−cot⁡θ=34\operatorname{\cosec} \theta-\cot \theta=\frac{3}{4} বা, 1sin⁡θ−cos⁡θsin⁡θ=34\frac{1}{\sin \theta}-\frac{\cos \theta}{\sin \theta}=\frac{3}{4} বা, 1−cos⁡θsin⁡θ=34\frac{1-\cos \theta}{\sin \theta}=\frac{3}{4} বা, 3sin⁡θ=4−4cos⁡θ3 \sin \theta=4-4 \cos \theta বা, (3sin⁡θ)2=(4−4cos⁡θ)2(3 \sin \theta)^2=(4-4 \cos \theta)^2 [বর্গ করে] বা, 9sin⁡2θ=16−32cos⁡θ+16cos⁡2θ9 \sin^2 \theta=16-32 \cos \theta+16 \cos^2 \theta বা, 9(1−cos⁡2θ)=16−32cos⁡θ+16cos⁡2θ9\left(1-\cos^2 \theta\right)=16-32 \cos \theta+16 \cos^2 \theta বা, 9−9cos⁡2θ=16−32cos⁡θ+16cos⁡2θ9-9 \cos^2 \theta=16-32 \cos \theta+16 \cos^2 \theta বা, 25cos⁡2θ−32cos⁡θ+7=025 \cos^2 \theta-32 \cos \theta+7=0 বা, 25cos⁡2θ−25cos⁡θ−7cos⁡θ+7=025 \cos^2 \theta-25 \cos \theta-7 \cos \theta+7=0 বা, 25cos⁡θ(cos⁡θ−1)−7(cos⁡θ−1)=025 \cos \theta(\cos \theta-1)-7(\cos \theta-1)=0 বা, (cos⁡θ−1)(25cos⁡θ−7)=0(\cos \theta-1)(25 \cos \theta-7)=0 হয়, cos⁡θ−1=0\cos \theta-1=0 বा, cos⁡θ=1\cos \theta=1 অথবা, 25cos⁡θ−7=025 \cos \theta-7=0 বা, cos⁡θ=725\cos \theta=\frac{7}{25} আমরা জানি, sin⁡2θ=1−cos⁡2θ\sin^2 \theta=1-\cos^2 \theta =1−49625[cos⁡θ=725=1-\frac{49}{625}\left[\cos \theta=\frac{7}{25}\right. বসিয়ে] =625−49625=576625=\frac{625-49}{625}=\frac{576}{625} বा, sin⁡2θ=576625\sin^2 \theta=\frac{576}{625} বा, sin⁡θ=±2425\sin \theta= \pm \frac{24}{25} ∴θ=±sin⁡−1(2425)\therefore \quad \theta= \pm \sin^{-1}\left(\frac{24}{25}\right) (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=cos⁡x\mathrm{g}(\mathrm{x})=\cos \mathrm{x} এখন, 4 g(x)⋅g(2x)⋅g(3x)=14 \mathrm{~g}(\mathrm{x}) \cdot \mathrm{g}(2 \mathrm{x}) \cdot \mathrm{g}(3 \mathrm{x})=1, যখন 0<x<π0<\mathrm{x}<\pi বা, 4cos⁡xcos⁡2xcos⁡3x=14 \cos x \cos 2 x \cos 3 x=1 বা, (2cos⁡xcos⁡3x)(2cos⁡2x)=1(2 \cos x \cos 3 x)(2 \cos 2 x)=1 বা, (cos⁡4x+cos⁡2x)(2cos⁡2x)=1(\cos 4 x+\cos 2 x)(2 \cos 2 x)=1 বा, 2cos⁡4xcos⁡2x+2cos⁡22x−1=02 \cos 4 x \cos 2 x+2 \cos^2 2 x-1=0 বा, 2cos⁡4xcos⁡2x+cos⁡4x=02 \cos 4 x \cos 2 x+\cos 4 x=0 বा, cos⁡4x(2cos⁡2x+1)=0\cos 4 x(2 \cos 2 x+1)=0 হয়, cos⁡4x=0\cos 4 x=0 বা, 4x=(2n+1)π24 \mathrm{x}=(2 \mathrm{n}+1) \frac{\pi}{2} যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z} ∴x=(2n+1)π8\therefore \quad x=(2 n+1) \frac{\pi}{8} অথবা, 2cos⁡2x+1=02 \cos 2 x+1=0 বা, 2cos⁡2x=−12 \cos 2 x=-1 বা,cos⁡2x=−12=cos⁡2π3\cos 2 x=-\frac{1}{2}=\cos \frac{2 \pi}{3} বা, 2x=2nπ±⋅2π32 x=2 n \pi \pm \cdot \frac{2 \pi}{3}, যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z} ∴x=nπ±π3\therefore x=n \pi \pm \frac{\pi}{3} n=0 হলে x=π8,π3,−π3x=\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{3}, \frac{-\pi}{3} n=1 হলে x=3π8,4π3,2π3x=\frac{3 \pi}{8}, \frac{4 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3} n=-1 হলে x=−π8,−2π3,−4π3x=-\frac{\pi}{8},-\frac{2 \pi}{3},-\frac{4 \pi}{3} n=2 হলে x=5π8,7π3,5π3x=\frac{5 \pi}{8}, \frac{7 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{3} n=3 হলে x=7π8,10π3,8π3x=\frac{7 \pi}{8}, \frac{10 \pi}{3}, \frac{8 \pi}{3} n=4 হলে x=9π8,13π3,11π3x=\frac{9 \pi}{8}, \frac{13 \pi}{3}, \frac{11 \pi}{3} 0<x<π0<x<\pi ব্যবধিতে x=π8,π3,3π8,5π8,2π3,7π8x=\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{3}, \frac{3 \pi}{8}, \frac{5 \pi}{8}, \frac{2 \pi}{3}, \frac{7 \pi}{8} নির্ণেয় সমাধান : x=π8,π3,3π8,5π8,2π3,7π8x=\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{3}, \frac{3 \pi}{8}, \frac{5 \pi}{8}, \frac{2 \pi}{3}, \frac{7 \pi}{8},
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণফৌজদারহাট ক্যাডেট কলেজ, চট্টগ্রাম
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন