Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] . আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

হলে দেখাও যে,

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(θ)=sin⁡(πcos⁡θ)−cos⁡(πsin⁡θ)f(\theta)=\sin (\pi \cos \theta)-\cos (\pi \sin \theta) দৃশ্যকল্প-২: f(θ)=cot⁡θ+tan⁡θ\mathrm{f}(\theta)=\cot \theta+\tan \theta

রংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, cos⁡−1x+cos⁡−1y=π2\cos^{-1} x+\cos^{-1} y=\frac{\pi}{2}. আমরা জানি, sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2} ∴cos⁡1x+cos⁡−1y=sin⁡−1x+cos⁡−1x\therefore \cos 1 x+\cos^{-1} y=\sin^{-1} x+\cos^{-1} x বা, cos⁡1y=sin⁡−1x\cos^{1} y=\sin^{-1} x বা, cos⁡−1y=cos⁡−11−x2\cos^{-1} y=\cos^{-1} \sqrt{1-x^{2}} বা, y=1−x2y=\sqrt{1-x^{2}} বা, y2=1−x2y^{2}=1-x^{2} ∴x2+y2=1\therefore x^{2}+y^{2}=1 \quad (দেখানো হলো)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১: f(θ)=sin⁡(πcos⁡θ)−cos⁡(πsin⁡θ)f(\theta)=\sin (\pi \cos \theta)-\cos (\pi \sin \theta) বা, sin⁡(πcos⁡θ)−cos⁡(πsin⁡θ)=0\sin (\pi \cos \theta)-\cos (\pi \sin \theta)=0 বা, sin⁡(πcos⁡θ)=cos⁡(πsin⁡θ)\sin (\pi \cos \theta)=\cos (\pi \sin \theta) বা, sin⁡(πcos⁡θ)=sin⁡(π2+πsin⁡θ)\sin (\pi \cos \theta)=\sin \left(\frac{\pi}{2}+\pi \sin \theta\right) বা, πcos⁡θ=π2±πsin⁡θ\pi \cos \theta=\frac{\pi}{2} \pm \pi \sin \theta বা cos⁡θ=12±sin⁡θ\cos \theta=\frac{1}{2} \pm \sin \theta বা, cos⁡θ±sin⁡θ=12\cos \theta \pm \sin \theta=\frac{1}{2} বা, 12cos⁡θ±12sin⁡θ=122\frac{1}{\sqrt{2}} \cos \theta \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \sin \theta=\frac{1}{2 \sqrt{2}} [উভয়পক্ষকে 12\frac{1}{\sqrt{2}} দ্বারা গুণ করে পাই] বা, cos⁡π4cos⁡θ±sin⁡π4sin⁡θ′=122\cos \frac{\pi}{4} \cos \theta \pm \sin \frac{\pi}{4} \sin \theta^{\prime}=\frac{1}{2 \sqrt{2}} cos⁡−1122=cot⁡−117\cos^{-1} \frac{1}{2 \sqrt{2}}=\cot^{-1} \frac{1}{\sqrt{7}} বা, cos⁡(θ+π4)=12r2\cos \left(\theta+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{2 r_{2}} বা, θ=π9=cos⁡−1122\theta=\frac{\pi}{9}=\cos^{-1} \frac{1}{2 \sqrt{2}} বা, θ=π4+cos⁡−1122\theta=\frac{\pi}{4}+\cos^{-1} \frac{1}{2 \sqrt{2}} বা, θ=±π4+cot⁡−117\theta= \pm \frac{\pi}{4}+\cot^{-1} \frac{1}{\sqrt{7}} (দেখানো হলো)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ f(θ)=cot⁡θ+tan⁡θf(\theta)=\cot \theta+\tan \theta বা, 2sec⁡θ=cot⁡θ+tan⁡θ2 \sec \theta=\cot \theta+\tan \theta বা, cot⁡θ+tan⁡θ=2sec⁡θ\cot \theta+\tan \theta=2 \sec \theta বা, cos⁡θsin⁡θ+sin⁡θcos⁡θ=2cos⁡θ\frac{\cos \theta}{\sin \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{2}{\cos \theta} বা, sin⁡2θ+cos⁡2θsin⁡θ⋅cos⁡θ=2cos⁡θ\frac{\sin^{2} \theta+\cos^{2} \theta}{\sin \theta \cdot \cos \theta}=\frac{2}{\cos \theta} বা, 1sin⁡θ=2\frac{1}{\sin \theta}=2 বা, sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{2} বা, sin⁡θ=sin⁡π6\sin \theta=\sin \frac{\pi}{6} যেখানে n এর মান শূন্য বা অন্য কোনো পূর্ণসংখ্যা। n = 0 হলে, θ=π/6\theta=\pi / 6 n = 1 হলে θ=5π6\theta=\frac{5 \pi}{6} n = 2 হলে, θ=13π6\theta=\frac{13 \pi}{6} n = -1 θ=−7π6\theta=-\frac{7 \pi}{6} n = -2 হলে, θ=−11π6\theta=-\frac{11 \pi}{6} সুতরাং, −2π<θ<2π-2 \pi<\theta<2 \pi ∴θ=−11π6,−7π6,π6,9π6\therefore \theta=\frac{-11 \pi}{6}, \frac{-7 \pi}{6}, \frac{\pi}{6}, \frac{9 \pi}{6}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণরংপুর ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন