Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত রাশি [গণিত] নির্ণেয় মান: -1

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x

Mymensingh · 2025

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =sec⁡2(cot⁡−12)−3sin⁡2(cos⁡−112)=\sec^2\left(\cot^{-1} 2\right)-3 \sin^2\left(\cos^{-1} \frac{1}{2}\right) ={sec⁡(cot⁡−12)}2−3{sin⁡(cos⁡−112)}2=\left\{\sec \left(\cot^{-1} 2\right)\right\}^2-3\left\{\sin \left(\cos^{-1} \frac{1}{2}\right)\right\}^2 ={sec⁡sec⁡−152}2−3{sin⁡sin⁡−132}2=\left\{\sec \sec^{-1} \frac{\sqrt{5}}{2}\right\}^2-3\left\{\sin \sin^{-1} \frac{\sqrt{3}}{2}\right\}^2 =(52)2−3(32)2=\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2-3\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 =54−94=\frac{5}{4}-\frac{9}{4} =5−94=−44=−1=\frac{5-9}{4}=\frac{-4}{4}=-1 নির্ণেয় মান: -1

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x এখন, f(x)+f(3x)f(5x)+f(7x)=−1\frac{f(\mathrm{x})+f(3 \mathrm{x})}{f(5 \mathrm{x})+f(7 \mathrm{x})}=-1 বা, cos⁡x+cos⁡3xcos⁡5x+cos⁡7x=−1\frac{\cos x+\cos 3 x}{\cos 5 x+\cos 7 x}=-1 বা, cos⁡x+cos⁡3x=−cos⁡5x−cos⁡7x\cos x+\cos 3 x=-\cos 5 x-\cos 7 x বা, cos⁡x+cos⁡3x+cos⁡5x+cos⁡7x=0\cos x+\cos 3 x+\cos 5 x+\cos 7 x=0 বা, cos⁡7x+cos⁡x+cos⁡5x+cos⁡3x=0\cos 7 x+\cos x+\cos 5 x+\cos 3 x=0 বা, 2cos⁡7x+x2cos⁡7x−x2+2cos⁡5x+3x2cos⁡5x−3x2=02 \cos \frac{7 x+x}{2} \cos \frac{7 x-x}{2}+2 \cos \frac{5 x+3 x}{2} \cos \frac{5 x-3 x}{2}=0 বা, cos⁡4x⋅cos⁡3x+cos⁡4x⋅cos⁡x=0\cos 4 x \cdot \cos 3 x+\cos 4 x \cdot \cos x=0 বা, cos⁡4x(cos⁡3x+cos⁡x)=0\cos 4 x(\cos 3 x+\cos x)=0 বা, cos⁡4x(2cos⁡3x+x2⋅cos⁡3x−x2)=0\cos 4 x\left(2 \cos \frac{3 x+x}{2} \cdot \cos \frac{3 x-x}{2}\right)=0 বা, cos⁡4x⋅cos⁡2x⋅cos⁡x=0\cos 4 x \cdot \cos 2 x \cdot \cos x=0 বা, 4x=(2n+1)π2;4 \mathrm{x}=(2 \mathrm{n}+1) \frac{\pi}{2} ; যেখানে, n∈Z\mathrm{n} \in \mathbf{Z} ∴x=(2n+1)π8\therefore \mathrm{x}=(2 \mathrm{n}+1) \frac{\pi}{8} অথবা, cos⁡2x=0\cos 2 \mathrm{x}=0 বা, 2x=(2n+1)π22 \mathrm{x}=(2 \mathrm{n}+1) \frac{\pi}{2}; যেখানে, n∈Z\mathrm{n} \in \mathbf{Z} ∴x=(2n+1)π4\therefore x=(2 n+1) \frac{\pi}{4} অথবা, cos⁡x=0\cos x=0 বা, x=(2n+1)π2x=(2 n+1) \frac{\pi}{2}, যেখানে, n∈Zn \in \mathbb{Z} নির্ণেয় সমাধান : x=(2n+1)π8,(2n+1)π4x=(2 n+1) \frac{\pi}{8},(2 n+1) \frac{\pi}{4} এবং (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}, যেখানে n∈Z\mathrm{n} \in \mathbf{Z}.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x ∴f(θ)=cos⁡θ\therefore f(\theta)=\cos \theta এখন, f(θ)1+f(π2−θ)+f(π2−θ)f(θ)=23\frac{f(\theta)}{1+f\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}+\frac{f\left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{f(\theta)}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, cos⁡θ1+cos⁡(π2−θ)+cos⁡(π2−θ)cos⁡θ=23\frac{\cos \theta}{1+\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}+\frac{\cos \left(\frac{\pi}{2}-\theta\right)}{\cos \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, cos⁡θ1+sin⁡θ+sin⁡θcos⁡θ=23\frac{\cos \theta}{1+\sin \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, \frac{\cos \theta(1-\sin \theta)}{(1+\sin \theta}(1-\sin \theta)}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, cos⁡θ(1−sin⁡θ)1−sin⁡2θ+sin⁡θcos⁡θ=23\frac{\cos \theta(1-\sin \theta)}{1-\sin^2 \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, cos⁡θ(1−sin⁡θ)cos⁡2θ+sin⁡θcos⁡θ=23\frac{\cos \theta(1-\sin \theta)}{\cos^2 \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, 1−sin⁡θcos⁡θ+sin⁡θcos⁡θ=23\frac{1-\sin \theta}{\cos \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, 1−sin⁡θ+sin⁡θcos⁡θ=23\frac{1-\sin \theta+\sin \theta}{\cos \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, 1cos⁡θ=23\frac{1}{\cos \theta}=\frac{2}{\sqrt{3}} বা, cos⁡θ=32\cos \theta=\frac{\sqrt{3}}{2} বা, cos⁡θ=cos⁡π6\cos \theta=\cos \frac{\pi}{6} বা, θ=2nπ±π6\theta=2 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}, যেখানে n∈Z\mathrm{n} \in \mathbf{Z} ∴θ=(12n±1)π6\therefore \quad \theta=(12 n \pm 1) \frac{\pi}{6}, যেখানে n∈Zn \in \mathbf{Z} n=0\mathrm{n}=0 হলে, θ=−π6,π6\theta=-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6} n=1\mathrm{n}=1 হলে, θ=13π6,11π6\theta=\frac{13 \pi}{6}, \frac{11 \pi}{6} n=−1\mathrm{n}=-1 হলে, θ=−11π6,−13π6\theta=\frac{-11 \pi}{6}, \frac{-13 \pi}{6} ∴−π<x≤π\therefore \quad-\pi<\mathrm{x} \leq \pi ব্যবধিতে, θ=−π6,π6\theta=-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6} নির্ণেয় সমাধান : θ=−π6,π6\theta=-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন