Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] প্রদত্ত রাশি [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

(i) A=cos⁡−1313−12sin⁡−135+cosec⁡⁡−110A=\cos^{-1} \frac{3}{\sqrt{13}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\operatorname{\cosec}^{-1} \sqrt{10}. (ii) cos⁡x+3sin⁡x=B\cos \mathrm{x}+\sqrt{3} \sin \mathrm{x}=\mathrm{B}.

Dinajpur · 2025

উত্তর

question image প্রদত্ত রাশি =tan⁡−1sin⁡cos⁡−123=\tan^{-1} \sin \cos^{-1} \sqrt{\frac{2}{3}} =tan⁡−1sin⁡cos⁡−123=\tan^{-1} \sin \cos^{-1} \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} =tan⁡−1sin⁡sin⁡−113=\tan^{-1} \sin \sin^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}} =tan⁡−113=tan⁡−1(tan⁡π6)=π6=\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}}=\tan^{-1}\left(\tan \frac{\pi}{6}\right)=\frac{\pi}{6} নির্ণেয় মান : π6\frac{\pi}{6}.

উত্তর

দেওয়া আছে, A=cos⁡−1313−12sin⁡−135+cosec⁡⁡−110\mathrm{A}=\cos^{-1} \frac{3}{\sqrt{13}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\operatorname{\cosec}^{-1} \sqrt{10} বামপক্ষ = A =cos⁡−1313−12sin⁡−135+cosec⁡⁡−110=\cos^{-1} \frac{3}{\sqrt{13}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\operatorname{\cosec}^{-1} \sqrt{10} =cos⁡−1313−12sin⁡−135+tan⁡−113=\cos^{-1} \frac{3}{\sqrt{13}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\tan^{-1} \frac{1}{3} =cos⁡−1313−12sin⁡−135+12×2tan⁡−113=\cos^{-1} \frac{3}{\sqrt{13}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \times 2 \tan^{-1} \frac{1}{3} =cos⁡−1313−12sin⁡−135+12⋅sin⁡−12×131+(13)2=\cos^{-1} \frac{3}{\sqrt{13}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \cdot \sin^{-1} \frac{2 \times \frac{1}{3}}{1+\left(\frac{1}{3}\right)^2} [∵2⋅tan⁡−1x=sin⁡−12x1+x2]\quad\left[\because 2 \cdot \tan^{-1} \mathrm{x}=\sin^{-1} \frac{2 \mathrm{x}}{1+\mathrm{x}^2}\right] =cos⁡−1313−12sin⁡−135+12⋅sin⁡−1231+19=\cos^{-1} \frac{3}{\sqrt{13}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \cdot \sin^{-1} \frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{1}{9}} =cos⁡−1313−12sin⁡−135+12⋅sin⁡−123×910=\cos^{-1} \frac{3}{\sqrt{13}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \cdot \sin^{-1}\frac{2}{3} \times \frac{9}{10} =cos⁡−1313−12sin⁡−135+12⋅sin⁡−135=\cos^{-1} \frac{3}{\sqrt{13}}-\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{5}+\frac{1}{2} \cdot \sin^{-1} \frac{3}{5} =cos⁡−1313=\cos^{-1} \frac{3}{\sqrt{13}} =tan⁡−123==\tan^{-1} \frac{2}{3}= ডানপক্ষ ∴A=tan⁡−123\therefore \quad \mathrm{A}=\tan^{-1} \frac{2}{3}. (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, cos⁡x+3sin⁡x=B\cos \mathrm{x}+\sqrt{3} \sin \mathrm{x}=\mathrm{B} এখন, B=2B=\sqrt{2} হলে, cos⁡x+3sin⁡x=2\cos x+\sqrt{3} \sin x=\sqrt{2} বা, 12cos⁡x+32sin⁡x=22\frac{1}{2} \cos x+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin x=\frac{\sqrt{2}}{2} [উভয়পক্ষকে 12+(3)2=2\sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=2 - দ্বারা ভাগ করে] বা, cos⁡π3⋅cos⁡x+sin⁡π3sin⁡x=12\cos \frac{\pi}{3} \cdot \cos x+\sin \frac{\pi}{3} \sin x=\frac{1}{\sqrt{2}} বা, cos⁡(x−π3)=cos⁡π4\cos \left(x-\frac{\pi}{3}\right)=\cos \frac{\pi}{4} বা, x−π3=2nπ±π4;x-\frac{\pi}{3}=2 n \pi \pm \frac{\pi}{4} ; যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z} বা, x=2nπ±π4+π3x=2 n \pi \pm \frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{3} বা, x=2nπ+7π12,2nπ+π12;\quad x=2 n \pi+\frac{7 \pi}{12}, 2 n \pi+\frac{\pi}{12} ; যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z} ∴x=(24n+7)π12;(24n+1)π12;\therefore \quad x=(24 n+7) \frac{\pi}{12} ;(24 n+1) \frac{\pi}{12} ; যেখানে n∈Zn \in \mathbb{Z} n=0n=0 হলে, x=7π12,π12x=\frac{7 \pi}{12}, \frac{\pi}{12} n=1n=1 হলে, x=31π12,25π12x=\frac{31 \pi}{12}, \frac{25 \pi}{12} n=−1n=-1 হলে, x=−17π12,−23π12x=\frac{-17 \pi}{12}, \frac{-23 \pi}{12} −π<x<π-\pi<x<\pi ব্যবধিতে x=π12,7π12x=\frac{\pi}{12}, \frac{7 \pi}{12} নির্ণেয় সমাধান : x=π12,7π12x=\frac{\pi}{12}, \frac{7 \pi}{12}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণDinajpur
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন