Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর মান কত?

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

[গণিত] এর মান কত?

উদ্দীপক

f(x)=cos⁡x,g(x)=sin⁡xf(x)=\cos x, g(x)=\sin x

সরকারি বজ্রমোহন কলেজ, বরিশাল · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡xf(x)=\cos x ∴f(cot⁡−134)=cos⁡(cot⁡−134)\therefore f\left(\cot^{-1} \frac{3}{4}\right)=\cos \left(\cot^{-1} \frac{3}{4}\right) ধরি, cot⁡−134=θ\cot^{-1} \frac{3}{4}=\theta ∴cot⁡θ=345Δθ3]C\left.\therefore \cot \theta=\frac{3}{4} \frac{5 \Delta \theta}{3}\right]_{C} ∴cos⁡θ=35\therefore \cos \theta=\frac{3}{5} ⇒θ=cos⁡135\Rightarrow \theta=\cos^{1} \frac{3}{5} ∴cot⁡−135=cos⁡−135\therefore \cot^{-1} \frac{3}{5} =\cos^{-1} \frac{3}{5} ∴f(cot⁡−13/4)=cos⁡(cot⁡−134)\therefore f\left(\cot^{-1} 3 / 4\right) =\cos \left(\cot^{-1} \frac{3}{4} \right) =cos⁡(cos⁡−135)=\cos \left(\cos^{-1} \frac{3}{5}\right) ∴f(cot⁡−134)=35\therefore f\left(\cot^{-1} \frac{3}{4} \right) =\frac{3}{5}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡x,g(x)=sin⁡xf(x)=\cos x, \quad g(x)=\sin x এখন, f(πg(θ))=g(πf(θ))f(\pi g(\theta))=g(\pi f(\theta)) ⇒f(πsin⁡θ)=g(πcos⁡θ)\Rightarrow f(\pi \sin \theta)=g(\pi \cos \theta) ⇒cos⁡(πsin⁡θ)=sin⁡(πcos⁡θ)\Rightarrow \cos (\pi \sin \theta)=\sin (\pi \cos \theta) ⇒sin⁡(π2±πsin⁡θ)=sin⁡(πcos⁡θ)\Rightarrow \sin \left(\frac{\pi}{2} \pm \pi \sin \theta\right)=\sin (\pi \cos \theta) ⇒π2±πsin⁡θ=πcos⁡θ\Rightarrow \frac{\pi}{2} \pm \pi \sin \theta=\pi \cos \theta ⇒12±sin⁡θ=cos⁡θ\Rightarrow \frac{1}{2} \pm \sin \theta=\cos \theta ⇒cos⁡θ±sin⁡θ=12\Rightarrow \cos \theta \pm \sin \theta=\frac{1}{2} ⇒(cos⁡θ±sin⁡θ)2=(12)2\Rightarrow (\cos \theta \pm \sin \theta)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2} [বর্গ করে] ⇒cos⁡2θ+sin⁡2θ±2sin⁡θcos⁡θ=14\Rightarrow \cos^{2} \theta+\sin^{2} \theta \pm 2 \sin \theta \cos \theta=\frac{1}{4} ⇒1±sin⁡2θ=14\Rightarrow 1 \pm \sin 2 \theta=\frac{1}{4} ⇒±sin⁡2θ=14−1\Rightarrow \pm \sin 2 \theta=\frac{1}{4}-1 ⇒±sin⁡2θ=−34\Rightarrow \pm \sin 2 \theta=-\frac{3}{4} ⇒±sin⁡2θ=34\Rightarrow \pm \sin 2 \theta=\frac{3}{4} ⇒±2θ=sin⁡−134\Rightarrow \pm 2 \theta=\sin^{-1}\frac{3}{4} ⇒θ=±12sin⁡−1(34)\Rightarrow \theta= \pm \frac{1}{2} \sin^{-1}\left(\frac{3}{4}\right) (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=cos⁡x,g(x)=sin⁡xf(x)=\cos x, \quad g(x)=\sin x এখন, f(x)+g(x)=f(2x)+g(2x)f(x)+g(x) =f(2 x)+g(2 x) ⇒cos⁡x+sin⁡x=cos⁡2x+sin⁡2x\Rightarrow \cos x+\sin x =\cos 2 x+\sin 2 x ⇒cos⁡x−cos⁡2x=sin⁡2x−sin⁡x\Rightarrow \cos x-\cos 2 x=\sin 2 x-\sin x ⇒2sin⁡3x2sin⁡x2=2cos⁡3x2sin⁡x2\Rightarrow 2 \sin \frac{3 x}{2} \sin \frac{x}{2}=2 \cos \frac{3 x}{2} \sin \frac{x}{2} ⇒sin⁡3x2sin⁡x2=cos⁡3x2sin⁡x2\Rightarrow \sin \frac{3 x}{2} \sin \frac{x}{2}=\cos \frac{3 x}{2} \sin \frac{x}{2} ⇒sin⁡3x2sin⁡x2−cos⁡3x2sin⁡x2=0\Rightarrow \sin \frac{3 x}{2} \sin \frac{x}{2}-\cos \frac{3 x}{2} \sin \frac{x}{2}=0 ⇒sin⁡x2(sin⁡3x2−cos⁡3x2)=0\Rightarrow \sin \frac{x}{2}\left(\sin \frac{3 x}{2}-\cos \frac{3 x}{2}\right)=0 sin⁡x2=0\sin \frac{x}{2}=0 ⇒x2=rπ\Rightarrow \frac{x}{2}=r \pi ∵x=2rπ\because x=2r \pi আবার, sin⁡3x2−cos⁡3x2=0\sin \frac{3 x}{2}-\cos \frac{3 x}{2}=0 ⇒sin⁡3x2=cos⁡3x2\Rightarrow \sin \frac{3 x}{2}=\cos \frac{3 x}{2} ⇒sin⁡3x2cos⁡3x2=1\Rightarrow \frac{\sin \frac{3 x}{2}}{\cos \frac{3 x}{2}}=1 ⇒tan⁡3x2=1\Rightarrow \tan \frac{3 x}{2}=1 ⇒tan⁡3x2=tan⁡x4\Rightarrow \tan \frac{3 x}{2}=\tan \frac{x}{4} ⇒3x2=nx+x4\Rightarrow \frac{3 x}{2}=n x+\frac{x}{4} ⇒x=23nπ+π6\Rightarrow x=\frac{2}{3} n \pi+\frac{\pi}{6} ∴x=2nx,23nx+π/6;n∈Z.\therefore x=2 n x, \frac{2}{3} n x+\pi / 6 ; n \in \mathbb{Z} .
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণসরকারি বজ্রমোহন কলেজ, বরিশাল
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন