Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

মান নির্ণয় কর : [গণিত]

উত্তর: [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

মান নির্ণয় কর :

উদ্দীপক

f(θ)=cos⁡θf(\theta)=\cos \theta

সোনার বাংলা কলেজ · 2024

উত্তর

sec⁡−123=tan⁡−113\sec^{-1} \frac{2}{\sqrt{3}}=\tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}} sin⁡cos⁡−1⋅tan⁡sec⁡−123\sin \cos^{-1} \cdot \tan \sec^{-1} \frac{2}{\sqrt{3}} =sin⁡cos⁡−1tan⁡tan⁡−113= \sin \cos^{-1} \tan \tan^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}} =sin⁡cos⁡−113= \sin \cos^{-1} \frac{1}{\sqrt{3}} =sin⁡sin⁡−11−(13)2= \sin \sin^{-1} \sqrt{1-\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^{2}} =sin⁡sin⁡−163= \sin \sin^{-1} \frac{\sqrt{6}}{3} =63= \frac{\sqrt{6}}{3}

উত্তর

f(θ)=cos⁡θf(\theta)=\cos \theta এখন, 1f(θ)−11−{f(θ)}2=43\frac{1}{f(\theta)}-\frac{1}{\sqrt{1-\{f(\theta)\}^{2}}}=\frac{4}{3} বা, 1cos⁡θ−11−cos⁡2θ=43\frac{1}{\cos \theta}-\frac{1}{\sqrt{1-\cos^{2} \theta}}=\frac{4}{3} বা, 1cos⁡θ−1sin⁡θ=43\frac{1}{\cos \theta}-\frac{1}{\sin \theta}=\frac{4}{3} বা, sin⁡θ−cos⁡θsin⁡θ⋅cos⁡θ=43\frac{\sin \theta-\cos \theta}{\sin \theta \cdot \cos \theta}=\frac{4}{3} বা, sin⁡θ−cos⁡θ=43sin⁡θcos⁡θ\sin \theta-\cos \theta=\frac{4}{3} \sin \theta \cos \theta বা, sin⁡θ−cos⁡θ=23⋅2sin⁡θ⋅cos⁡θ\sin \theta-\cos \theta=\frac{2}{3} \cdot 2 \sin \theta \cdot \cos \theta বা, sin⁡θ−cos⁡θ=23sin⁡2θ\sin \theta-\cos \theta=\frac{2}{3} \sin 2 \theta বা, (sin⁡θ−cos⁡θ)2=49sin⁡22θ(\sin \theta-\cos \theta)^{2}=\frac{4}{9} \sin^{2} 2 \theta বা, sin⁡2θ+cos⁡2θ−2sin⁡θcos⁡θ=49sin⁡22θ\sin^{2} \theta+\cos^{2} \theta-2 \sin \theta \cos \theta=\frac{4}{9} \sin^{2} 2 \theta বা, 1−2sin⁡θ⋅cos⁡θ=49sin⁡2θθ1-2 \sin \theta \cdot \cos \theta=\frac{4}{9} \sin^{2} \theta \theta বা, 1−sin⁡2θ=49sin⁡22θ1-\sin 2 \theta=\frac{4}{9} \sin^{2} 2 \theta বা, 9−9sin⁡2θ=4sin⁡22θ9-9 \sin 2 \theta=4 \sin^{2} 2 \theta বা, 4sin⁡22θ+9sin⁡2θ−9=04 \sin^{2} 2 \theta+9 \sin 2 \theta-9=0 ∴sin⁡2θ=−9±81−4×(−9)×42×4\therefore \sin 2 \theta=\frac{-9 \pm \sqrt{81-4 \times(-9) \times 4}}{2 \times 4} বা, sin⁡2θ=−9±2258\sin 2 \theta=\frac{-9 \pm \sqrt{225}}{8} বা, sin⁡2θ=−9±158\sin 2 \theta=\frac{-9 \pm 15}{8} ধনাত্মক চিহ্ন নিয়ে পাই, sin⁡2θ=−9+158=34\sin 2 \theta=\frac{-9+15}{8}=\frac{3}{4} বা, 2θ=sin⁡−1342 \theta=\sin^{-1} \frac{3}{4} ∴θ=12sin⁡−134\therefore \theta=\frac{1}{2} \sin^{-1} \frac{3}{4} \quad (দেখানো হলো)

উত্তর

4f(x)⋅f(2x)f(3x)=14 f(x) \cdot f(2 x) f(3 x)=1 যখন 0<x<π20<x<\frac{\pi}{2} বা, 4cos⁡x⋅cos⁡2x⋅cos⁡3x=14 \cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 3 x=1 বা, 2cos⁡2x(2cos⁡3x⋅cos⁡x)=12 \cos 2 x(2 \cos 3 x \cdot \cos x)=1 বা, 2cos⁡2x(cos⁡4x+cos⁡2x)=12 \cos 2 x(\cos 4 x+\cos 2 x)=1 বা, 2cos⁡4xcos⁡2x+2cos⁡22x=12 \cos 4 x \cos 2 x+2 \cos^{2} 2 x=1 বা, 2cos⁡4xcos⁡2x+2cos⁡22x−1=02 \cos 4 x \cos 2 x+2 \cos^{2} 2 x-1=0 বা, 2cos⁡4x⋅cos⁡2x+cos⁡4x=02 \cos 4 x \cdot \cos 2 x+\cos 4 x=0 বা, cos⁡4x(2cos⁡2x+1)=0\cos 4 x(2 \cos 2 x+1)=0 এখন, :cos⁡4x=0: \cos 4 x=0 বা, 4x=(2n+1)π24 x=(2 n+1) \frac{\pi}{2} ∴x=(2n+1)π8\therefore x=(2 n+1) \frac{\pi}{8} আবার, 2cos⁡2x+1=02 \cos 2 x+1=0 বা cos⁡2x=−12\cos 2 x=-\frac{1}{2} বা, cos⁡2x=cos⁡2π3\cos 2 x=\cos \frac{2 \pi}{3} বা, 2x=2nπ±2π32 x=2 n \pi \pm \frac{2 \pi}{3} ∴x=nπ±π3\therefore x=n \pi \pm \frac{\pi}{3} n=0,হলে,(π,x=π8,π3,−π3n=0, হলে, \left(\pi, x=\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{3},-\frac{\pi}{3}\right. n=1হলে,π,x=3π8,2π3,4π3n=1 হলে, \pi, x=\frac{3 \pi}{8}, \frac{2 \pi}{3}, \frac{4 \pi}{3} x=2হলে,π,x=5π8,7π3,5π3x=2 হলে, \pi, x=\frac{5 \pi}{8}, \frac{7 \pi}{3}, \frac{5 \pi}{3} সুতরাং, নিদিষ্ট সীমার মধ্যে x=π8,π3,3π8x=\frac{\pi}{8}, \frac{\pi}{3}, \frac{3 \pi}{8}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণসোনার বাংলা কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti