Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: [চিত্র] বামপক্ষ [গণিত] = ডানপক্ষ [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণ · সৃজনশীল

প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

sin⁡A=25,cos⁡B=45,cot⁡C=3\sin \mathrm{A}=\frac{2}{\sqrt{5}}, \cos \mathrm{B}=\frac{4}{5}, \cot \mathrm{C}=3 এবং g(θ)=cos⁡θ−cos⁡7θ\mathrm{g}(\theta)=\cos \theta-\cos 7 \theta.

Jessore · 2023

উত্তর

question image বামপক্ষ =sin⁡⋅tan⁡−1⋅cot⁡⋅cos⁡−1y=\sin \cdot \tan^{-1} \cdot \cot \cdot \cos^{-1} y =sin⁡tan⁡−1cot⁡cos⁡−1y1−y2=\sin \tan^{-1} \cot \cos^{-1} \frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}} =sin⁡tan⁡−1y1−y2=\sin \tan^{-1} \frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}} =sin⁡sin⁡−1Y1=\sin \sin^{-1} \frac{Y}{1} =y=\mathrm{y} = ডানপক্ষ ∴sin⁡⋅tan⁡−1⋅cot⁡⋅cos⁡−1y=y\therefore \sin \cdot \tan^{-1} \cdot \cot \cdot \cos^{-1} y=y. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, sin⁡A=25∴A=sin⁡−125\sin A=\frac{2}{\sqrt{5}} \therefore A=\sin^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} cos⁡B=45∴B=cos⁡−145\cos \mathrm{B}=\frac{4}{5} \quad \therefore \mathrm{B}=\cos^{-1} \frac{4}{5} cot⁡C=3∴C=cot⁡−13\cot \mathrm{C}=3 \quad \therefore \mathrm{C}=\cot^{-1} 3 বামপক্ষ =A−12 B+C=sin⁡−125−12cos⁡−145+cot⁡−13=\mathrm{A}-\frac{1}{2} \mathrm{~B}+\mathrm{C}=\sin^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}-\frac{1}{2} \cos^{-1} \frac{4}{5}+\cot^{-1} 3 question image ধরি, cos⁡−145=θ\cos^{-1} \frac{4}{5}=\theta ∴cos⁡θ=45\therefore \quad \cos \theta=\frac{4}{5} ∴sin⁡θ=35\therefore \quad \sin \theta=\frac{3}{5} আবার, tan⁡θ2=sin⁡θ2cos⁡θ2\tan \frac{\theta}{2}=\frac{\sin \frac{\theta}{2}}{\cos \frac{\theta}{2}} =2sin⁡θ2cos⁡θ22cos⁡2θ2 [লব ও হরকে 2cos⁡θ2=\frac{2 \sin \frac{\theta}{2} \cos \frac{\theta}{2}}{2 \cos^{2} \frac{\theta}{2}} \text{ [লব ও হরকে } 2 \cos \frac{\theta}{2} দ্বারা গুণ করে] =sin⁡θ1+cos⁡θ=351+45=3595=35×59=13=\frac{\sin \theta}{1+\cos \theta}=\frac{\frac{3}{5}}{1+\frac{4}{5}}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{9}{5}}=\frac{3}{5} \times \frac{5}{9}=\frac{1}{3} ∴tan⁡θ2=13\therefore \quad \tan \frac{\theta}{2}=\frac{1}{3} বা, θ2=tan⁡−113\frac{\theta}{2}=\tan^{-1} \frac{1}{3} ∴12cos⁡−145=tan⁡−113\therefore \quad \frac{1}{2} \cos^{-1} \frac{4}{5}=\tan^{-1} \frac{1}{3} question image বামপক্ষ =A−12 B+C=\mathrm{A}-\frac{1}{2} \mathrm{~B}+\mathrm{C} =sin⁡−125−12cos⁡−145+cot⁡−13=\sin^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}-\frac{1}{2} \cos^{-1} \frac{4}{5}+\cot^{-1} 3 =sin⁡−125−tan⁡−113+tan⁡−113=\sin^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}}-\tan^{-1} \frac{1}{3}+\tan^{-1} \frac{1}{3} =sin⁡−125=\sin^{-1} \frac{2}{\sqrt{5}} =tan⁡−12=\tan^{-1} 2 = ডানপক্ষ ∴A−12 B+C=tan⁡−1\therefore \mathrm{A}-\frac{1}{2} \mathrm{~B}+\mathrm{C}=\tan^{-1} 2. (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(θ)=cos⁡θ−cos⁡7θ\mathrm{g}(\theta)=\cos \theta-\cos 7 \theta এখানে, g(θ)=sin⁡4θg(\theta)=\sin 4 \theta} বা, cos⁡θ−cos⁡7θ=sin⁡4θ\cos \theta-\cos 7 \theta=\sin 4 \theta বা, 2sin⁡7θ+θ2sin⁡7θ−θ2=sin⁡4θ2 \sin \frac{7 \theta+\theta}{2} \sin \frac{7 \theta-\theta}{2}=\sin 4 \theta বা, 2sin⁡4θsin⁡3θ−sin⁡4θ=02 \sin 4 \theta \sin 3 \theta-\sin 4 \theta=0 বা, sin⁡4θ(2sin⁡3θ−1)=0\sin 4 \theta(2 \sin 3 \theta-1)=0 হয়, sin⁡4θ=0\sin 4 \theta=0 বা, 4θ=nπ;n∈Z4 \theta=n \pi ; n \in \mathbb{Z} ∴θ=nπ4\therefore \quad \theta=\frac{n \pi}{4} অথবা, 2sin⁡3θ−1=02 \sin 3 \theta-1=0 বা, sin⁡3θ=12\sin 3 \theta=\frac{1}{2} বা, sin⁡3θ=sin⁡π6\sin 3 \theta=\sin \frac{\pi}{6} বা, 3θ=nπ+(−1)nπ63 \theta=\mathrm{n} \pi+(-1)^{\mathrm{n}} \frac{\pi}{6} ∴θ=nπ3+(−1)nπ18\therefore \theta=\frac{\mathrm{n} \pi}{3}+(-1)^{\mathrm{n}} \frac{\pi}{18} নির্ণেয় মান : θ=nπ4,nπ3+(−1)nπ18;\theta=\frac{\mathrm{n} \pi}{4}, \frac{\mathrm{n} \pi}{3}+(-1)^{\mathrm{n}} \frac{\pi}{18} ; যেখানে n∈Z\mathrm{n} \in \mathrm{Z}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 7: বিপরীত ত্রিকোনমিতিক ফাংশন ও ত্রিকোণমিতিক সমীকরণJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=1k=1 এবং π4<θ<2π\frac{\pi}{4}<\theta<2 \pi হলে θ\theta এর মান কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    3π2\frac{3 \pi}{2}
  • খ
    5π4\frac{5 \pi}{4}
  • গ
    3π4\frac{3 \pi}{4}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : cot⁡θ=k\cot \theta=\mathbf{k} সমীকরণটির সমাধান θ=nπ+α\theta=n \pi+\alpha k=13k=\frac{1}{\sqrt{3}} হলে α=\alpha= কত?

Dhaka · 2017

  • ক
    π6\frac{\pi}{6}
  • খ
    π4\frac{\pi}{4}
  • গ
    π3\frac{\pi}{3}
  • ঘ
    π2\frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— x=3331x=\frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{31}} হলে y-এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    tan⁡−153−7\tan^{-1} \frac{5 \sqrt{3}}{-7}
  • খ
    tan⁡−1113\tan^{-1} \frac{11}{\sqrt{3}}
  • গ
    tan⁡−1−311\tan^{-1} \frac{-\sqrt{3}}{11}
  • ঘ
    tan⁡−1753\tan^{-1} \frac{7}{5 \sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : y=sin⁡−1⋅32+cos⁡−1xy=\sin^{-1} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\cos^{-1} x সমীকরণে— y=90∘y=90^{\circ} হলে x এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    12\frac{1}{2}
  • খ
    12\frac{1}{\sqrt{2}}
  • গ
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    23\frac{2}{\sqrt{3}}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.sin⁡θ=12\sin \theta=\frac{1}{\sqrt{2}} হলে- i. θ\theta এর মূখ্যমান π4\frac{\pi}{4} ii. θ={4n+(−1)n}π4,∀n∈Z\theta=\left\{4 n+(-1)^{n}\right\} \frac{\pi}{4}, \forall n \in \mathbb{Z} iii. θ={4n+1}π2\theta=\{4 n+1\} \frac{\pi}{2} যখন n∈Zn \in \mathbb{Z} নিচের কোনটি সঠিক ?

Comilla · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.f(x)=tan⁡−1xf(x)=\tan^{-1} x হলে -  i. f(1)=π4. \text{ i. } f(1)=\frac{\pi}{4} \text{. }  ii. f(12)+f(13)=π4\text{ ii. } f\left(\frac{1}{2}\right)+f\left(\frac{1}{3}\right)=\frac{\pi}{4}  iii. f(2x)=cos⁡−11−x21+x2\text{ iii. } f(2 \mathrm{x})=\cos^{-1} \frac{1-\mathrm{x}^{2}}{1+\mathrm{x}^{2}} নিচের কোনটি সঠিক ?

Barisal · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    i ও iii
  • গ
    ii ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — ı. sin⁡−1x+cos⁡−1x=π2\ii. tan⁡−1x+tan⁡−1y=tan⁡−1x−y1+xy\iii. 3sin⁡−1x=sin⁡−1(3x−4x3)\begin{array}{l}\text{\i. } \sin^{-1} x+\cos^{-1} x=\frac{\pi}{2}\text{\ii. } \tan^{-1} x+\tan^{-1} y=\tan^{-1} \frac{x-y}{1+x y}\text{\iii. } 3 \sin^{-1} x=\sin^{-1}\left(3 x-4 x^{3}\right)\end{array} নিচের কোনটি সঠিক ?

Chittagong · 2017

  • ক
    i ও ii
  • খ
    ii ও iii
  • গ
    i ও iii
  • ঘ
    i, ii ও iii

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.2cos⁡θ−1=02 \cos \theta-1=0 হলে θ= ? \theta=\text{ ? }

Barisal · 2017

  • ক
    2nπ±π62 n \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • খ
    nπ±π6\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{6}
  • গ
    nπ±π3\mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}
  • ঘ
    2nπ±π32 \mathrm{n} \pi \pm \frac{\pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.2cos⁡θ5+1=02 \cos \frac{\theta}{5}+1=0 এর সাধারণ সমাধান কোনটি?

Jessore · 2017

  • ক
    (2n+1)5π3(2 n+1) \frac{5 \pi}{3}
  • খ
    (2n+1)10π3(2 n+1) \frac{10 \pi}{3}
  • গ
    10nπ±10π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{10 \pi}{3}
  • ঘ
    10nπ±6π310 \mathrm{n} \pi \pm \frac{6 \pi}{3}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.θ=(2n+1)π,n∈Z\theta=(2 n+1) \pi, n \in \mathbb{Z} হবে যখন-

Chittagong · 2017

  • ক
    sin⁡θ=1\sin \theta=1
  • খ
    cos⁡θ=1\cos \theta=1
  • গ
    sin⁡θ=−1\sin \theta=-1
  • ঘ
    cos⁡θ=−1\cos \theta=-1

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.sin⁡2θ+3sin⁡θ=0\sin 2 \theta+3 \sin \theta=0 হলে θ\theta এর মান কোনটি?

Dinajpur · 2017

  • ক
    (2n+1)π(2 n+1) \pi
  • খ
    (4n+1)π2(4 n+1) \frac{\pi}{2}
  • গ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}
  • ঘ
    nπ\mathrm{n} \pi

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.sin⁡x+cos⁡x=0\sin x+\cos x=0 এবং n∈Z\mathbf{n} \in \mathbb{Z} হলে x এর মান কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    nπ\mathrm{n} \pi
  • খ
    nπ−π4\mathrm{n} \pi-\frac{\pi}{4}
  • গ
    nπ+π4\mathrm{n} \pi+\frac{\pi}{4}
  • ঘ
    (2n+1)π2(2 n+1) \frac{\pi}{2}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] এবং [গনিচের তথ্যের ভিত্তিতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণটির সমাধান [গণিত] হলে [গনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে y-এর মান কনিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] সমীকরণে— [গণিত] হলে x এর মান ক[গণিত] হলে- i. [গণিত] এর মূখ্যমান [গণিত] ii. [গণিত] iii. [গণিত] যখন [গণিত] নিচের[গণিত] হলে - [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে — [গণিত] নিচের কোনটি সঠিক ?[গণিত] হলে [গণিত][গণিত] এর সাধারণ সমাধান কোনটি?[গণিত] হবে যখন-[গণিত] হলে [গণিত] এর মান কোনটি?[গণিত] এবং [গণিত] হলে x এর মান কোনটি?

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন