$f(x)=\tan^{-1} x \text{ হলে, }$
i. $f(1)=\frac{\pi}{4}$
ii. $f(\pi)+f\left(\frac{1}{\pi}\right)=\frac{\pi}{2}$
iii. $2 f(x)=\cos^{-1} \frac{1-x^2}{1+x^2}$নিচের কোনটি সঠিক?[পুলিশ লাইন্স স্কুল এন্ড কলেজ, রংপুর;ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল এ্যান্ড কলেজ, সৈয়দপুর]

1.নিচের কোনটি সঠিক? i. $\quad \sin -1 x+\cos -1 x=\frac{\pi}{2}$ ii. $\tan -1 x+\cot -1 x=\pi$ iii. $\sec -1 x+\operatorname{\cosec}-1 x=\frac{\pi}{2}$ নিচের কোনটি সঠিক?

2.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে - i. $\sin^{-1} ( -$ x) = - $\sin^{-1}x ( - 1 \leq x \leq 1)$ ii. $\sin^{-1}$

3.বিপরীত ত্রিকোণমিতিক ফাংশনের ক্ষেত্রে - i. $\sin^{-1}x$ এর ডোমেন [ - 1, 1] ii. $\cos^{-1}x$ এর রেঞ্জ [0, p ] iii. $\tan^{-1}x$ এর ডোমেন ( - $\infty , \infty )$ নিচের কোনটি সঠিক?

4.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে- i. $\sin -1 \mathrm{x}+\sin -1 \mathrm{y}=\sin -1\{\mathrm{x} \sqrt{1-\mathrm{y} 2}+\mathrm{y} \sqrt{1-\mathrm{x} 2}$ \} যেখানে $-1 \leq x, y \leq 1$ এবং $x 2+y 2 \leq 1$ ii. $\cos -1 x+\cos -1 y=\cos -1\{x y-\sqrt{(1-x 2)(1-y 2)}$ \} যেখানে $-1 \leq \mathrm{x}, \mathrm{y} \leq 1$ এবং $\mathrm{x}+\mathrm{y} \geq 0$ iii. $\tan -1 x+\tan -1 y=\tan -1 \frac{x+y}{1-x y}$ যেখানে $x>0, y>0$ এবং 0 $\leq x y \leq 1$. নিচের কোনটি সঠিক?

5.অবাস্তব মূল ত্রিকোণমিতিক সমীকরণকে - i. সিদ্ধ করে না ii. বর্গ করলে পাওয়া যায় iii. বর্গমূল করলে পাওয়া যায় নিচের কোনটি সঠিক?

6.$2 \tan -1 \sqrt{2}=\theta$ হলে- i. $\tan \frac{\theta}{2}=\sqrt{2}$ ii. $\cot \theta=-\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ iii. $\sin \theta=\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ নিচের কোনটি সঠিক?

7.i. $\quad \tan^{-1} \mathrm{x}+\cot^{-1} \mathrm{x}=\pi$ ii. $\tan^{-1} \frac{\mathrm{x}}{\sqrt{1-\mathrm{x}^2}}=\sec^{-1} \frac{1}{\sqrt{1-\mathrm{x}^2}}$

8.বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনের ক্ষেত্রে- i. $\quad \sin -1 \frac{1}{2}$ এর পূরক কোণ $\cos -1 \frac{1}{2}$ ii. $\operatorname{\cosec}-1 \frac{1}{\mathrm{x}}=\sec -1 \frac{1}{\sqrt{1-\mathrm{x} 2}}$ iii. $\tan -1 x+\tan -1 y=\tan -1 \frac{x+y}{1-x y}$ যখন $x y>1$ নিচের কোনটি সঠিক?

9.যদি $\tan^{-1}x + \cot^{-1}x =$

10.

11.যদি $f(\mathrm{x})=\tan^{-1} \mathrm{x}$ হলে- i. $2 f(x)=\tan^{-1} \frac{2 x}{1-x^2}$ ii. $2 f(x)=\sin^{-1} \frac{2 x}{1-x^2}$ iii. $2 f(x)=\cos^{-1} \frac{1-x^2}{1+x^2}$ নিচের কোনটি সঠিক?

12.