Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে O, ABC ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র এবং বলত্রয় সাম্যবস্থায় থাকলে দেখাও যে,P12 : P22 : P32 = (1+cosA):(1+cosB):(1+cosC)

উত্তর: [গণিত] অনুরূপভাবে [গণিত] এবং [গণিত] লামির সংজ্ঞানুযায়ী, [গণিত] (দেখানো হল)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে O, ABC ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র এবং বলত্রয় সাম্…

উদ্দীপক

question image

Dhaka · 2021

উত্তর

কোনো একটি বলকে যদি এমন দুটি অংশে বিভাজন করা যায়, যারা পরস্পর লম্ব, তবে বিভাজিত অংশদ্বয়কে প্রদত্ত বলের লম্বাংশ বলে।

উত্তর

△ABCএ A+B+C=π\triangle \mathrm{ABC} এ \mathrm{~A}+\mathrm{B}+\mathrm{C}=\pi ⇒A2+B2+C2=π2\Rightarrow \frac{A}{2}+\frac{B}{2}+\frac{C}{2}=\frac{\pi}{2} △BOCএ∠OBC+∠OCB+∠BOC=π\triangle \mathrm{BOC} এ \angle \mathrm{OBC}+\angle \mathrm{OCB}+\angle \mathrm{BOC}=\pi ⇒B2+C2+∠BOC=π2\Rightarrow \frac{B}{2}+\frac{C}{2}+\angle \mathrm{BOC}=\frac{\pi}{2} ⇒∠BOC=π−(B2+C2)=π−(π2+A2)\Rightarrow \angle \mathrm{BOC}=\pi-\left(\frac{B}{2}+\frac{C}{2}\right)=\pi-\left(\frac{\pi}{2}+\frac{A}{2}\right) ∴∠BOC=π2+A2\therefore \angle \mathrm{BOC}=\frac{\pi}{2}+\frac{A}{2} অনুরূপভাবে ∠COA=π2+B2\angle \mathrm{COA}=\frac{\pi}{2}+\frac{B}{2} এবং ∠AOB=π2+C2\angle \mathrm{AOB}=\frac{\pi}{2}+\frac{C}{2} লামির সংজ্ঞানুযায়ী, P1sin⁡∠BOC=P2sin⁡∠AOC=P3sin⁡∠AOB\frac{P_{1}}{\sin \angle B O C}=\frac{P_{2}}{\sin \angle A O C}=\frac{P_{3}}{\sin \angle A O B} ⇒P1sin⁡(π2+A2)=P2sin⁡(π2+B2)=P3sin⁡(π2+C2)\Rightarrow \frac{P_{1}}{\sin \left(\frac{\pi}{2}+\frac{A}{2}\right)}=\frac{P_{2}}{\sin \left(\frac{\pi}{2}+\frac{B}{2}\right)}=\frac{P_{3}}{\sin \left(\frac{\pi}{2}+\frac{C}{2}\right)} ⇒P12cos⁡2A2=P22cos⁡2B2=P32cos⁡2C2\Rightarrow \frac{P_{1}{ }^{2}}{\cos^{2} \frac{A}{2}}=\frac{P_{2}{ }^{2}}{\cos^{2} \frac{B}{2}}=\frac{P_{3}{ }^{2}}{\cos^{2} \frac{C}{2}} ⇒P122cos⁡2A2=P222cos⁡2B2=P322cos⁡2C2\Rightarrow \frac{P_{1}{ }^{2}}{2 \cos^{2} \frac{A}{2}}=\frac{P_{2}{ }^{2}}{2 \cos^{2} \frac{B}{2}}=\frac{P_{3}{ }^{2}}{2 \cos^{2} \frac{C}{2}} ⇒P121+cos⁡A=P221+cos⁡B=P321+cos⁡C\Rightarrow \frac{P_{1}{ }^{2}}{1+\cos A}=\frac{P_{2}{ }^{2}}{1+\cos B}=\frac{P_{3}{ }^{2}}{1+\cos C} ∴P12:P22:P32=(1+cos⁡A):(1+cos⁡B):(1+cos⁡C)\therefore \mathrm{P}_{1}^{2}: \mathrm{P}_{2}^{2}: \mathrm{P}_{3}^{2}=(1+\cos \mathrm{A}):(1+\cos \mathrm{B}):(1+\cos \mathrm{C}) (দেখানো হল)

উত্তর

question image দৃশ্যকল্প-২ হতে, 15×AC=10×BC15 \times \mathrm{AC}=10 \times \mathrm{BC} ⇒AC10=BC15\Rightarrow \frac{A C}{10}=\frac{B C}{15} ⇒AC2=BC3=BC−AC3−2=AB1=20 cm\Rightarrow \frac{A C}{2}=\frac{B C}{3}=\frac{B C-A C}{3-2}=\frac{A B}{1}=20 \mathrm{~cm} ∴AC=40 cm\therefore \mathrm{AC}=40 \mathrm{~cm} এবং BC=60 cm\mathrm{BC}=60 \mathrm{~cm}. উভয় বলকে X\mathrm{X} পরিমাণ বৃদ্ধি করলে নতুন বলের লব্ধি D\mathrm{D} বিন্দুগামী। ∴(15+x)⋅AD=(10+x)BD\therefore(15+\mathrm{x}) \cdot \mathrm{AD}=(10+\mathrm{x}) \mathrm{BD} ⇒(15+x)(AC+CD)=(10+x)(BC+CD)\Rightarrow(15+\mathrm{x})(\mathrm{AC}+\mathrm{CD})=(10+\mathrm{x})(\mathrm{BC}+\mathrm{CD}) ⇒(15+x)×48=(10+x)×68\Rightarrow(15+\mathrm{x}) \times 48=(10+\mathrm{x}) \times 68 ⇒48x+720=68x+680\Rightarrow 48 \mathrm{x}+720=68 \mathrm{x}+680 ⇒68x−48x=720−680\Rightarrow 68 \mathrm{x}-48 \mathrm{x}=720-680 ⇒20x=40\Rightarrow 20 \mathrm{x}=40 ⇒x=4020\Rightarrow \mathrm{x}=\frac{40}{20} ⇒x=2\Rightarrow \mathrm{x}=2 ∴X=2 N\therefore \mathrm{X}=2 \mathrm{~N} ∴\therefore বলদ্বয়ের প্রত্যেকের সাথে 2 N2 \mathrm{~N} বল যোগ করলে নতুন লব্ধি পূর্বের থেকে 8 cm8 \mathrm{~cm} দূরে সরে যাবে।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন