Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: বলের সাইন ব্যবহার করে, [গণিত] [যোজন-বিয়োজন] [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-2: question image P > Q এবং AC = CD = BD.

Dhaka · 2021

উত্তর

ধরি, দুটি সমান বল P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q} । বলদ্বয় 2α2 \alpha কোণে ক্রিয়া করলে, লব্ধি R1\mathrm{R}_{1} এবং 2θ2 \theta কোণে ক্রিয়া করলে, লব্ধি R2\mathrm{R}_{2}. প্রশ্নমতে, R1=2R2\mathrm{R}_{1}=2 \mathrm{R}_{2} ⇒p2+p2+2⋅p⋅pcos⁡2α=2⋅p2+p2+2⋅p⋅pcos⁡2θ\Rightarrow \sqrt{p^{2}+p^{2}+2 \cdot p \cdot p \cos 2 \alpha}=2 \cdot \sqrt{p^{2}+p^{2}+2 \cdot p \cdot p \cos 2 \theta} ⇒2p2+2p2cos⁡2α=4(2p2+2p2cos⁡2θ)\Rightarrow 2 \mathrm{p}^{2}+2 \mathrm{p}^{2} \cos 2 \alpha=4\left(2 \mathrm{p}^{2}+2 \mathrm{p}^{2} \cos 2 \theta\right) ⇒2p2(1+cos⁡2α)=4.2p2(1+cos⁡2θ)\Rightarrow 2 \mathrm{p}^{2}(1+\cos 2 \alpha)=4.2 \mathrm{p}^{2}(1+\cos 2 \theta) ⇒2cos⁡2α=4.2cos⁡2θ\Rightarrow 2 \cos^{2} \alpha=4.2 \cos^{2} \theta ⇒cos⁡2α=4⋅cos⁡2θ\Rightarrow \cos^{2} \alpha=4 \cdot \cos^{2} \theta ∴cos⁡α=2cos⁡θ\therefore \cos \alpha=2 \cos \theta (প্রমাণিত)

উত্তর

বলের সাইন ব্যবহার করে, S+Tsin⁡∠BOC=S−Tsin⁡∠AOC\frac{S+T}{\sin \angle B O C}=\frac{S-T}{\sin \angle A O C} ⇒S+Tsin⁡(θ+α2)=S−Tsin⁡(2θ−θ−α2)\Rightarrow \frac{S+T}{\sin \left(\theta+\frac{\alpha}{2}\right)}=\frac{S-T}{\sin \left(2 \theta-\theta-\frac{\alpha}{2}\right)} ⇒S+Tsin⁡(θ+α2)=S−Tsin⁡(θ−α2)\Rightarrow \frac{S+T}{\sin \left(\theta+\frac{\alpha}{2}\right)}=\frac{S-T}{\sin \left(\theta-\frac{\alpha}{2}\right)} ⇒S+TS−T=sin⁡(θ+α2)sin⁡(θ−α2)\Rightarrow \frac{S+T}{S-T}=\frac{\sin \left(\theta+\frac{\alpha}{2}\right)}{\sin \left(\theta-\frac{\alpha}{2}\right)} ⇒S+T+S−TS+T−S+T=sin⁡(θ+α2)+sin⁡(θ−α2)sin⁡(θ+α2)−sin⁡(θ−α2)\Rightarrow \frac{S+T+S-T}{S+T-S+T}=\frac{\sin \left(\theta+\frac{\alpha}{2}\right)+\sin \left(\theta-\frac{\alpha}{2}\right)}{\sin \left(\theta+\frac{\alpha}{2}\right)-\sin \left(\theta-\frac{\alpha}{2}\right)} [যোজন-বিয়োজন] ⇒2S2T=2sin⁡θcos⁡α22cos⁡θsin⁡α2\Rightarrow \frac{2 S}{2 T}=\frac{2 \sin \theta \cos \frac{\alpha}{2}}{2 \cos \theta \sin \frac{\alpha}{2}} ⇒ST=tan⁡θtan⁡α2\Rightarrow \frac{S}{T}=\frac{\tan \theta}{\tan \frac{\alpha}{2}} ∴Ttan⁡θ=Stan⁡α2\therefore \mathrm{T} \tan \theta=\mathrm{S} \tan \frac{\alpha}{2} (প্রমাণিত)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, P\mathrm{P} ও Q\mathrm{Q} বলদ্বয়ের লব্ধি C\mathrm{C} বিন্দুতে ক্রিয়াশীল ∴P.AC=Q.BC\therefore \mathrm{P} . \mathrm{AC}=\mathrm{Q} . \mathrm{BC} ⇒PQ=BCAC=CD+BDAC=AC+ACAC=2ACAC\Rightarrow \frac{P}{Q}=\frac{B C}{A C}=\frac{C D+B D}{A C}=\frac{A C+A C}{A C}=\frac{2 A C}{A C} ⇒PQ=2\Rightarrow \frac{P}{Q}=2 ∴P:Q=2:1\therefore \mathrm{P}: \mathrm{Q}=2: 1 আবার, \href=\href\href{http://Q.AD}{Q.AD} = \href{http://P.BD}{P.BD} ⇒PQ=ADBD=AC+CDBD=2BDBD\Rightarrow \frac{P}{Q}=\frac{A D}{B D}=\frac{A C+C D}{B D}=\frac{2 B D}{B D} ⇒PQ=2\Rightarrow \frac{P}{Q}=2 ∴P:Q=2:1\therefore \mathrm{P}: \mathrm{Q}=2: 1 (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন