Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ও 2P মানের বলদ্বয়ের লব্ধি যদি P এর ক্রিয়ারেখার উপর লম্ব হয় তবে বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

উত্তর: ধরি, [গণিত] ও [গণিত] বলস্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ও 2P মানের বলদ্বয়ের লব্ধি যদি P এর ক্রিয…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: দুটি অসদৃশ সমান্তরাল বল 10 একক এবং 3 একক যথাক্রমে একটি বস্তুর A ও B বিন্দুতে ক্রিয়া করছে।

Comilla · 2021

উত্তর

ধরি, PP ও 2P2 P বলস্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ α\alpha ∴tan⁡90∘=2psin⁡αp+2pcos⁡α⇒10=2psin⁡αp+2pcos⁡α⇒p+2pcos⁡α=0⇒cos⁡α=−12∴α=120∘\begin{aligned}& \therefore \tan 90^{\circ}=\frac{2 p \sin \alpha}{p+2 p \cos \alpha} \\& \Rightarrow \frac{1}{0}=\frac{2 p \sin \alpha}{p+2 p \cos \alpha} \\& \Rightarrow p+2 p \cos \alpha=0 \\& \Rightarrow \cos \alpha=-\frac{1}{2} \\& \therefore \alpha=120^{\circ} \end{aligned}

উত্তর

সাম্যাবস্থার সূত্র প্রয়োগ করে, Psin⁡{2π−(2α+α)}=Qsin⁡α=Rsin⁡2α⇒Psin⁡(2π−3α)=Qsin⁡α=Rsin⁡2α⇒P−sin⁡3α=Qsin⁡α=Rsin⁡2α\begin{aligned}& \frac{P}{\sin \{2 \pi-(2 \alpha+\alpha)\}}=\frac{Q}{\sin \alpha}=\frac{R}{\sin 2 \alpha} \\& \Rightarrow \frac{P}{\sin (2 \pi-3 \alpha)}=\frac{Q}{\sin \alpha}=\frac{R}{\sin 2 \alpha} \\& \Rightarrow \frac{P}{-\sin 3 \alpha}=\frac{Q}{\sin \alpha}=\frac{R}{\sin 2 \alpha}\end{aligned} ⇒Qsin⁡α=R2sin⁡αcos⁡α\Rightarrow \frac{Q}{\sin \alpha}=\frac{R}{2 \sin \alpha \cos \alpha} ⇒cos⁡α=R2Q\Rightarrow \cos \alpha=\frac{R}{2 Q} আবার, P−(3sin⁡α−4sin⁡3α)=Qsin⁡α\frac{P}{-\left(3 \sin \alpha-4 \sin^{3} \alpha\right)}=\frac{Q}{\sin \alpha} ⇒P−3+4sin⁡2α=Q\Rightarrow \frac{P}{-3+4 \sin^{2} \alpha}=Q ⇒P=−3Q+4Q(1−cos⁡2α)\Rightarrow P=-3 Q+4 Q\left(1-\cos^{2} \alpha\right) ⇒P=−3Q+4Q(1−R24Q2)\Rightarrow P=-3 Q+4 Q\left(1-\frac{R^{2}}{4 Q^{2}}\right) ⇒P=−3Q+4Q⋅4Q2−R24Q2\Rightarrow P=-3 Q+4 Q \cdot \frac{4 Q^{2}-R^{2}}{4 Q^{2}} ⇒P=−3Q+4Q2−R2Q\Rightarrow P=-3 Q+\frac{4 Q^{2}-R^{2}}{Q} ⇒P=−3Q2+4Q2−R2Q\Rightarrow P=\frac{-3 Q^{2}+4 Q^{2}-R^{2}}{Q} ⇒P=Q2−R2Q\Rightarrow P=\frac{Q^{2}-R^{2}}{Q} ⇒Q2−R2=PQ\Rightarrow Q^{2}-R^{2}=P Q ⇒R2=Q2−PQ\Rightarrow R^{2}=Q^{2}-P Q ∴R2=Q(Q−P)\therefore R^{2}=Q(Q-P) (প্রমাণিত)

উত্তর

question image 10.AC=3⋅BC10.A C=3 \cdot B C ⇒AC3=BC10\Rightarrow \frac{A C}{3}=\frac{B C}{10} ⇒AC3=BC−AC10−3\Rightarrow \frac{A C}{3}=\frac{B C-A C}{10-3} ⇒AC3=AB7\Rightarrow \frac{A C}{3}=\frac{A B}{7} ⇒AC3=a7\Rightarrow \frac{A C}{3}=\frac{a}{7} ∴AC=3a7\therefore A C=\frac{3 a}{7} আবার, উভয় বলকে xx পরিমাণ বৃদ্ধির পর নতুন লব্ধি DD বিন্ধুতে কাজ করলে, (10+x)⋅AD=(3+x)BD(10+x) \cdot A D=(3+x) B D ⇒AD3+x=BD10+x\Rightarrow \frac{A D}{3+x}=\frac{B D}{10+x} ⇒AD3+x=BD−AD10+x−3x\Rightarrow \frac{A D}{3+x}=\frac{B D-A D}{10+x-3 x} ⇒AD3+x=AB7\Rightarrow \frac{A D}{3+x}=\frac{A B}{7} AD⇒3+x=a7\frac{A D}{\Rightarrow} 3+x=\frac{a}{7} ⇒AD=(3+x)a7\Rightarrow A D=\frac{(3+x) a}{7} ∴DC=AD−AC\therefore D C =A D-A C =(3+x)a7−3a7=\frac{(3+x) a}{7}-\frac{3 a}{7} =(3+x)a−3a7=\frac{(3+x) a-3 a}{7} =3a+ax−3a7=\frac{3 a+a x-3 a}{7} =ax7=\frac{a x}{7} ∴\therefore নতুন লব্ধি পুরাতন লব্ধি থেকে ax7\frac{a x}{7} দূরত্ত্বে সরে যাবে।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন