Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ও [গণিত] মানের দুটি বল [গণিত] কোণে ক্রিয়ারত থাকলে তাদের লব্ধির মান কত?

উত্তর: ধরি, লব্ধি [গণিত] এবং বলদ্বয় [গণিত] বলের অন্তর্গত কোণ [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

ও মানের দুটি বল কোণে ক্রিয়ারত থাকলে তাদের লব্ধির মান কত?

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি হালকা লাঠির এক প্রান্ত হতে 2,4,6 ফুট দূরে অবস্থিত তিনটি বিন্দুতে যথাক্রমে F1 ,F2 ,F3 মানের তিনটি সমান্তরাল বল ক্রিয়ারত আছে। দৃশ্যকল্প-২: কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত F1 ও F2 মানের দুইটি বলের লব্ধি F তাদের অন্তর্গত কোণকে এক-তৃতীয়াংশ বিভক্ত করে।

Jessore · 2021

উত্তর

ধরি, লব্ধি RR এবং বলদ্বয় P=4N3Q=3NP=4 N 3 Q=3 N বলের অন্তর্গত কোণ α=90∘\alpha=90^{\circ} R=42+32+2⋅4⋅3cos⁡90∘=16+9=5 N\begin{aligned}R & =\sqrt{4^{2}+3^{2}+2 \cdot 4 \cdot 3 \cos 90^{\circ}} \\& =\sqrt{16+9} \\& =5 \mathrm{~N}\end{aligned}

উত্তর

মনে করি, AA বিন্দু হতে 2 ফুট দূরত্ত্বে F1,8F_{1}, 8 ফুট দূরত্ত্বে F236F_{2} 36 ফুট দূরত্ত্বে F3F_{3} বল ক্রিয়াশীল। AC=2,AD=6,AE=8A C=2, A D=6, A E=8 question image সাম্যাবস্থায়, , F3=F2+F1F_{3}=F_{2}+F_{1} যা F1F_{1} ও F2F_{2} বলের লব্ধি এবং বিন্দুতে DD ক্রিয়াশীল। F1⋅CD=F2⋅EDF_{1} \cdot C D=F_{2} \cdot E D ⇒F1ED=F2CD=F1+F2ED+CD\Rightarrow \frac{F_{1}}{E D}=\frac{F_{2}}{C D}=\frac{F_{1}+F_{2}}{E D+C D} ⇒F1DE=F2CD=F3CE\Rightarrow \frac{F_{1}}{D E}=\frac{F_{2}}{C D}=\frac{F_{3}}{C E} ⇒F1AE−AD=F2AD−AC=F3AE−AC\Rightarrow \frac{F_{1}}{A E-A D}=\frac{F_{2}}{A D-A C}=\frac{F_{3}}{A E-A C} ⇒F12=F24=F36\Rightarrow \frac{F_{1}}{2}=\frac{F_{2}}{4}=\frac{F_{3}}{6} ⇒F11=F22=F33\Rightarrow \frac{F_{1}}{1}=\frac{F_{2}}{2}=\frac{F_{3}}{3} ∴F1:F2:F3=1:2:3\therefore F_{1}: F_{2}: F_{3}=1: 2: 3 (দেখানো হল)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, F13F2F_{1} 3 F_{2} এর মধ্যবর্তী কোণ 3α3 \alpha হলে লব্ধি FF, বলের সাথে α\alpha কোণে ক্রিয়া করে। বলের সাইন সূত্র প্রয়োগ করে, F1sin⁡2α=F2sin⁡α=Fsin⁡3α∴F12sin⁡αcos⁡α=F2sin⁡αcos⁡α=F12F2\begin{aligned}& \frac{F_{1}}{\sin 2 \alpha}=\frac{F_{2}}{\sin \alpha}=\frac{F}{\sin 3 \alpha} \\& \therefore \frac{F_{1}}{2 \sin \alpha \cos \alpha}=\frac{F_{2}}{\sin \alpha} \\ & \cos \alpha=\frac{F_{1}}{2 F_{2}}\end{aligned} question image আবার, F2sin⁡α=Fsin⁡3α\F=F2(3sin⁡α−4sin⁡3αsin⁡α)=F2⋅(3−4sin⁡2α)=F2⋅(3−4+4cos⁡2α)=F2⋅(4⋅F124F22−1)=F2⋅(F12−F22F22)∴F=(F12−F22F2)\begin{aligned}\frac{F_{2}}{\sin \alpha}= & \frac{F}{\sin 3 \alpha} \F & =F_{2}\left(\frac{3 \sin \alpha-4 \sin^{3} \alpha}{\sin \alpha}\right) \\& =F_{2} \cdot\left(3-4 \sin^{2} \alpha\right) \\& =F_{2} \cdot\left(3-4+4 \cos^{2} \alpha\right) \\& =F_{2} \cdot\left(4 \cdot \frac{F_{1}^{2}}{4 F_{2}^{2}}-1\right) \\& =F_{2} \cdot\left(\frac{F_{1}^{2}-F_{2}^{2}}{F_{2}^{2}}\right) \therefore F= & \left(\frac{F_{1}^{2}-F_{2}^{2}}{F_{2}}\right)\end{aligned}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাJessore
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন