Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে, প্রমাণ কর যে, R 2 = Q(Q–p)

উত্তর: সাম্যাবস্থার সূত্র প্রয়োগ করে, [গণিত] আবার, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে, প্রমাণ কর যে, R 2 = Q(Q–p)

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: question image

Chittagong · 2021

উত্তর

বলের লম্বাংশ উপপাদ্যঃ কোনো নির্দিষ্ট দিকে, একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত একাধিক বলের উপাংশসমূহের সমষ্টি, ঐ দিকে তাদের লব্ধির উপাংশের সমান।

উত্তর

সাম্যাবস্থার সূত্র প্রয়োগ করে, Psin⁡{2π−(2α+α)}=Qsin⁡α=Rsin⁡2α\frac{P}{\sin \{2 \pi-(2 \alpha+\alpha)\}}=\frac{Q}{\sin \alpha}=\frac{R}{\sin 2 \alpha} ⇒Psin⁡(2π−3α)=Qsin⁡α=Rsin⁡2α\Rightarrow \frac{P}{\sin (2 \pi-3 \alpha)}=\frac{Q}{\sin \alpha}=\frac{R}{\sin 2 \alpha} ⇒P−sin⁡3α=Qsin⁡α=Rsin⁡2α\Rightarrow \frac{P}{-\sin 3 \alpha}=\frac{Q}{\sin \alpha}=\frac{R}{\sin 2 \alpha} ⇒Qsin⁡α=R2sin⁡αcos⁡α\Rightarrow \frac{Q}{\sin \alpha}=\frac{R}{2 \sin \alpha \cos \alpha} ⇒cos⁡α=R2Q\Rightarrow \cos \alpha=\frac{R}{2 Q} আবার, P−(3sin⁡α−4sin⁡3α)=Qsin⁡α\frac{P}{-\left(3 \sin \alpha-4 \sin^{3} \alpha\right)}=\frac{Q}{\sin \alpha} ⇒P−3+4sin⁡2α=Q\Rightarrow \frac{P}{-3+4 \sin^{2} \alpha}=Q ⇒P=−3Q+4Q(1−cos⁡2α)\Rightarrow P=-3 Q+4 Q\left(1-\cos^{2} \alpha\right) ⇒P=−3Q+4Q(1−R24Q2)\Rightarrow P=-3 Q+4 Q\left(1-\frac{R^{2}}{4 Q^{2}}\right) ⇒P=−3Q+4Q⋅4Q2−R24Q2\Rightarrow P=-3 Q+4 Q \cdot \frac{4 Q^{2}-R^{2}}{4 Q^{2}} ⇒P=−3Q+4Q2−R2Q\Rightarrow P=-3 Q+\frac{4 Q^{2}-R^{2}}{Q} ⇒P=−3Q2+4Q2−R2Q\Rightarrow P=\frac{-3 Q^{2}+4 Q^{2}-R^{2}}{Q} ⇒P=Q2−R2Q\Rightarrow P=\frac{Q^{2}-R^{2}}{Q} ⇒Q2−R2=PQ\Rightarrow Q^{2}-R^{2}=P Q ⇒R2=Q2−PQ\Rightarrow R^{2}=Q^{2}-P Q ∴R2=Q(Q−P)\therefore R^{2}=Q(Q-P) (প্রমাণিত)

উত্তর

ধরি, বলগুলোর লব্ধি ww, যা p−Qp-Q বলের সাথে α\alpha কোণে ক্রিয়া করছে। OX বরাবর বলগুলোর লম্বাংশ নিয়ে পাই, Wcos⁡α=(p−Q)cos⁡0∘+pcos⁡120∘+(p+Q)240∘W \cos \alpha=(p-Q) \cos 0^{\circ}+p \cos 120^{\circ}+(p+Q) 240^{\circ} ⇒Wcos⁡α=p−Q−p2−12(p+Q)\Rightarrow W \cos \alpha=p-Q-\frac{p}{2}-\frac{1}{2}(p+Q) ⇒Wcos⁡α=p−Q−p2−12p−12Q\Rightarrow W \cos \alpha=p-Q-\frac{p}{2}-\frac{1}{2} p-\frac{1}{2} Q ⇒Wcos⁡α=−Q−12Q\Rightarrow W \cos \alpha=-Q-\frac{1}{2} Q ⇒Wcos⁡α=−32Q−−−(1)\Rightarrow W \cos \alpha=-\frac{3}{2} Q---(1) আবার, OXO X এর লম্ব বরাবর বলগুলোর লম্বাংশ নিয়ে পাই, Wsin⁡α=(p−Q)sin⁡0∘+psin⁡120∘+(p+Q)sin⁡240∘W \sin \alpha=(p-Q) \sin 0^{\circ}+p \sin 120^{\circ}+(p+Q) \sin 240^{\circ} =32p−32(p+Q)=\frac{\sqrt{3}}{2} p-\frac{\sqrt{3}}{2}(p+Q) =−32Q−−−(2)=-\frac{\sqrt{3}}{2} Q---(2) (1)2+(2)2(1)^{2}+(2)^{2} w2cos⁡2α+w2sin⁡2α=94Q2+34Q2=3Q2w^{2} \cos^{2} \alpha+w^{2} \sin^{2} \alpha=\frac{9}{4} Q^{2}+\frac{3}{4} Q^{2}=3 Q^{2} ∴w=3Q\therefore w=\sqrt{3} Q একক (ii) নং সমীকরণ : Wsin⁡α=−32QW \sin \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2} Q (i) নং সমীকরণ: Wcos⁡α=−32QW \cos \alpha=-\frac{3}{2} Q (ii) ÷\div (i) tan⁡α=13\tan \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}} ⇒α=tan⁡113\Rightarrow \alpha=\tan 1 \frac{1}{\sqrt{3}} [৩য় চতুর্থভাগে sin⁡α\sin \alpha ও cos⁡α(−ve)\cos \alpha(-\mathrm{ve}), কিন্তু tan⁡α(+ve)\tan \alpha(+\mathrm{ve}) তাই 180∘180^{\circ} যোগ করা হয়েছে] =180∘+30∘=180^{\circ}+30^{\circ} =210=210 ∴\therefore লব্ধির দিক, (P-Q) বলের সাথে 210∘210^{\circ} কোণে ক্রিয়ারত।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাChittagong
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন