Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

3N, 5N, 7N বলত্রয় একটি বন্তুর উপর ক্রিয়া করে ভারসাম্য সৃষ্টি করলে 3N ও [গণিত] বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

উত্তর: বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করায় [গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয়ের লব্ধি [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

3N, 5N, 7N বলত্রয় একটি বন্তুর উপর ক্রিয়া করে ভারসাম্য সৃষ্টি করলে…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১:একটি কাঁঠাল গাছের তিনটি ডালের A,B,C বিন্দুতে যথাক্রমে 8kg,7kg 35 kg35 \mathrm{~kg} ওজনের তিনটি কাঁঠাল ঝুলছে। দৃশ্যকল্প-২: AB = 15 মিটার দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট একটি হালকা তক্তা দুইটি খুটির উপর আনুভুমিক ভাবে অবস্থিত। A ও B প্রান্তে যথাক্রমে 24kg 3 32kg ওজনের দুইজন বালক ঝুলছে।

Mymensingh · 2021

উত্তর

বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করায় 3 N3 \mathrm{~N} ও 5 N5 \mathrm{~N} বলদ্বয়ের লব্ধি 7 N7 \mathrm{~N} ∴72=32+52+2×3×5cos⁡α\therefore 7^{2}=3^{2}+5^{2}+2 \times 3 \times 5 \cos \alpha ⇒49=9+25+30cos⁡α\Rightarrow 49=9+25+30 \cos \alpha ⇒30cos⁡α=49−34=15\Rightarrow 30 \cos \alpha=49-34=15 ⇒cos⁡α=1530\Rightarrow \cos \alpha=\frac{15}{30} ∴α=60∘\therefore \alpha=60^{\circ}

উত্তর

মনেকরি, O\mathrm{O} বিন্দুটি △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর লম্ববিন্দু, বর্ধিত AO\mathrm{AO} রেখা BC\mathrm{BC} কে D\mathrm{D} চে ছদদদ করে। ∴AD⊥BC\therefore \mathrm{AD} \perp \mathrm{BC} । B ও C তে ক্রিয়ারত সদৃশ্য সমান্তরাল ওজন 7 kg7 \mathrm{~kg} ও 5 kg5 \mathrm{~kg} এর লব্ধি 12 kg12 \mathrm{~kg} ওজন BC রেখাস্থ কোনো একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। আবার, ওজন ত্রয়ের লব্ধি O\mathrm{O} তে ক্রিয়া করে এবং এর একটি অংশক 8kg, যা A\mathrm{A} তে ক্রিয়া করে। ∴\therefore অপর অংশকে 12 kg,AD12 \mathrm{~kg}, \mathrm{AD} রেখাস্থ কোনো একটি বিন্দুতে ক্রিয়া করবে অর্থাৎ AD\mathrm{AD} ও BC\mathrm{BC} এর ছেদবিন্দু D\mathrm{D} তে অবশ্যই ক্রিয়া করবে। question image ∴7×BD=5×CD\therefore 7 \times \mathrm{BD}=5 \times \mathrm{CD} ⇒7×AB×cos⁡B=5×\Rightarrow 7 \times \mathrm{AB} \times \cos \mathrm{B}=5 \times AC×cos⁡C\mathrm{AC} \times \cos \mathrm{C} ⇒7ccos⁡B=5 bcos⁡C\Rightarrow 7 \mathrm{c} \cos \mathrm{B}=5 \mathrm{~b} \cos \mathrm{C} ∴cos⁡B:cos⁡C=5b:7C\therefore \cos B: \cos C=5 b: 7 C ⇒cos⁡B:cos⁡C=25:14……(i)\Rightarrow \cos B: \cos C=25: 14 \ldots\ldots (i). অনুরূপভাবে, cos⁡⁡A:cos⁡B\operatorname{\cos} \mathrm{A}: \cos \mathrm{B} =7a:8 b=28:40=7:10…...(ii)=7 \mathrm{a}: 8 \mathrm{~b}=28: 40=7: 10 \ldots... (ii) (i) ⇒cos⁡B:cos⁡C\Rightarrow \cos \mathrm{B}: \cos \mathrm{C} =(25×2):(14×2)=50:28…...(iii)=(25 \times 2):(14 \times 2)=50: 28 \ldots... (iii) (ii) ⇒cos⁡A:cos⁡B\Rightarrow \cos \mathrm{A}: \cos \mathrm{B} =(7×5):(10×5)=35:50…….(iv)=(7 \times 5):(10 \times 5)=35: 50 \ldots\ldots. (iv) সমীকরণ (iii) ও (iv) হতে, cos⁡A:cos⁡B:cos⁡C=35:50:28\cos \mathrm{A}: \cos \mathrm{B}: \cos \mathrm{C}=35: 50: 28 (প্রমাণিত)

উত্তর

question image AB=15 m\mathrm{AB}=15 \mathrm{~m} CD=153=5 m\mathrm{CD}=\frac{15}{3}=5 \mathrm{~m} ∴AE×24=32×(15AE)\therefore \mathrm{AE} \times 24=32 \times(15 \mathrm{AE}) ⇒3AE=60−4AE⇒7AE=60\Rightarrow 3 \mathrm{AE}=60-4 \mathrm{AE} \quad \Rightarrow 7 \mathrm{AE}=60 ⇒AE=607 m\Rightarrow \mathrm{AE}=\frac{60}{7} \mathrm{~m} ∴AC=AE−CE=607−CD2=607−52=8514 m\therefore \mathrm{AC}=\mathrm{AE}-\mathrm{CE}=\frac{60}{7}-\frac{\mathrm{CD}}{2}=\frac{60}{7}-\frac{5}{2}=\frac{85}{14} \mathrm{~m} একটি খুঁটি A প্রান্ত থেকে 8514 m\frac{85}{14} \mathrm{~m} দূরে অবস্থিত। আবার, BD=AB−(AE+ED)\mathrm{BD}=\mathrm{AB}-(\mathrm{AE}+\mathrm{ED}) =15−(607+52)=5514 m=15-\left(\frac{60}{7}+\frac{5}{2}\right)=\frac{55}{14} \mathrm{~m} ∴\therefore অন্য খুঁটি B প্রান্ত থেকে 5514 m\frac{55}{14} \mathrm{~m} দূরে অবস্থিত।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাMymensingh
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন