Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত] 3 [গণিত] বিন্দুতে বলের সমান্তরাল অংশকদ্বয়ের অনুপাত [গণিত]

উত্তর: মনে করি, BCA ত্রিভুজজর পরিরকন্দ্র O. [গণিত] বলটি [গণিত] বরাবর ক্রিয়ারত। ধরি, বর্ধিত BO রেখা CA কে D বিন্দুতে ছেদ করে এবং D বিন্দুতে বলের সরানো নীতি অনুযায়ী বিবেচনা করা যায়, [চিত্র] মনে করি, C. ও A বিন্দুতে বলটির সমান্তরাল অংশকদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] . [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] যেহেতু [গণিত] পরিব্যাসার্ধ, সেহেতু [গণিত] এখন, [গণিত] হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] অনুরূপভাবে, [গণিত] (1) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, 3 বিন্দুতে বলের সমান্তরাল অংশক…

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2021

উত্তর

question image মনে করি, একটি অনড় বস্তুর ওপর পরস্পর AB=20\mathrm{AB}=20 মিটার দূরতে ক্রিয়শীল A বিন্দুতে 8 N8 \mathrm{~N} ও B′B^{\prime} বিন্দুতে 12 N12 \mathrm{~N} বলের লব্ধির কিয়াবিন্দু C. ∴8⋅AC=12⋅BC\therefore \quad 8 \cdot \mathrm{AC}=12 \cdot \mathrm{BC} যা, 8⋅(AB+BC)=12⋅BC[∵AC=AB+BC]8 \cdot(\mathrm{AB}+\mathrm{BC})=12 \cdot \mathrm{BC}[\because \mathrm{AC}=\mathrm{AB}+\mathrm{BC}] বা, 8(20+BC)=12⋅BC8(20+\mathrm{BC})=12 \cdot \mathrm{BC} বা, 160+8⋅BC=12⋅BC160+8 \cdot \mathrm{BC}=12 \cdot \mathrm{BC} বা, 160=4⋅BC160=4 \cdot \mathrm{BC} বা, BC=1604\mathrm{BC}=\frac{160}{4} ∴BC=40\therefore \quad \mathrm{BC}=40 মিটার ∴\therefore লব্ধি বৃহত্তম বল থেকে 40 মিটার দূরে ক্রিয়াশীল।

উত্তর

মনে করি, BCA ত্রিভুজজর পরিরকন্দ্র O. RR বলটি BOB O বরাবর ক্রিয়ারত। ধরি, বর্ধিত BO রেখা CA কে D বিন্দুতে ছেদ করে এবং D বিন্দুতে বলের সরানো নীতি অনুযায়ী বিবেচনা করা যায়, question image মনে করি, C. ও A বিন্দুতে বলটির সমান্তরাল অংশকদ্বয় R2\mathrm{R}_2 ও R1\mathrm{R}_1. ∴R2⋅CD=R1⋅AD\therefore \quad R_2 \cdot C D=R_1 \cdot A D বা, R2R1=ADCD\frac{R_2}{R_1}=\frac{A D}{C D} বা, R2R1=ADODCDOD\frac{R_2}{R_1}=\frac{\frac{A D}{O D}}{\frac{C D}{O D}} যেহেতু OC=OA=\mathrm{OC}=\mathrm{OA}= পরিব্যাসার্ধ, সেহেতু ∠OAD=∠OCD\angle \mathrm{OAD}=\angle \mathrm{OCD} এখন, △AOD\triangle \mathrm{AOD} হতে পাই, ADsin⁡∠AOD=ODsin⁡∠OAD\frac{\mathrm{AD}}{\sin \angle \mathrm{AOD}}=\frac{\mathrm{OD}}{\sin \angle \mathrm{OAD}} বা, ADOD=sin⁡∠AODsin⁡∠OAD\frac{\mathrm{AD}}{\mathrm{OD}}=\frac{\sin \angle \mathrm{AOD}}{\sin \angle \mathrm{OAD}} অনুরূপভাবে, CDOD=sin⁡∠CODsin⁡∠OCD\frac{C D}{O D}=\frac{\sin \angle C O D}{\sin \angle O C D} (1) নং হতে পাই, R2R1=sin⁡∠AODsin⁡∠OADsin⁡∠CODsin⁡OCD\frac{\mathrm{R}_2}{\mathrm{R}_1}=\frac{\frac{\sin \angle \mathrm{AOD}}{\sin \angle \mathrm{OAD}}}{\frac{\sin \angle \mathrm{COD}}{\sin \mathrm{OCD}}} বা, R2R1=sin⁡∠AODsin⁡∠OCDsin⁡∠CODsin⁡OCD[∵∠OAD=∠OCD]\frac{\mathbf{R}_2}{\mathbf{R}_1}=\frac{\frac{\sin \angle A O D}{\sin \angle O C D}}{\frac{\sin \angle C O D}{\sin O C D}}[\because \angle O A D=\angle O C D] বা, R2R1=sin⁡∠AODsin⁡∠COD\frac{\mathrm{R}_2}{\mathrm{R}_1}=\frac{\sin \angle \mathrm{AOD}}{\sin \angle \mathrm{COD}} বা, R2R1=sin⁡(π−∠AOB)sin⁡(π−∠BOC)\frac{\mathrm{R}_2}{\mathrm{R}_1}=\frac{\sin (\pi-\angle \mathrm{AOB})}{\sin (\pi-\angle \mathrm{BOC})}

উত্তর

দেওয়া আছে AD=3m,BC=4mA D=3 m, B C=4 m AB=20 mA B=20 \mathrm{~m} 50 kg50 \mathrm{~kg} ওজনের ABA B তক্তাটির ভারকেন্দ্র 0 তে ক্রিয়াশীল। ∴AO=BO=10 m\therefore A O=B O=10 \mathrm{~m} question image ধরি, খুটিদ্বয়ের উপর চাপ ও PP ও QQ ∴60×DE=50×OE⇒DE50=OE60=DE+OE50+60=DO110∴DE50=OE60=DO110=7110∴DE=7×50110=3511 m∴OE=7×60110=4211\begin{aligned}& \therefore 60 \times D E=50 \times O E \\& \Rightarrow \frac{D E}{50}=\frac{O E}{60}=\frac{D E+O E}{50+60}=\frac{D O}{110} \\& \therefore \frac{D E}{50}=\frac{O E}{60}=\frac{D O}{110}=\frac{7}{110} \\& \therefore D E=\frac{7 \times 50}{110}=\frac{35}{11} \mathrm{~m} \\& \therefore O E=\frac{7 \times 60}{110}=\frac{42}{11}\end{aligned} আবার, PP ও QQ খুটিদ্বয়ের লব্ধি EE বিন্দুতে ক্রিয়াশীল ∴P×AE=Q×CE⇒PCE=QAE=P+QCE+AE=11016∴P=11016×(OC+OE)\begin{gathered}\therefore P \times A E=Q \times C E \Rightarrow \frac{P}{C E}=\frac{Q}{A E}=\frac{P+Q}{C E+A E}=\frac{110}{16} \therefore P=\frac{110}{16} \times(O C+O E)\end{gathered} =11016×(6×4211)=11016×10811=67.5 kg\begin{aligned}& =\frac{110}{16} \times\left(6 \times \frac{42}{11}\right) \\& =\frac{110}{16} \times \frac{108}{11} \\& =67.5 \mathrm{~kg}\end{aligned} এবং Q=11016×(AD×DE)Q=\frac{110}{16} \times(A D \times D E) =11016×(3+3511)=11016×6811=42.5 kg\begin{aligned}& =\frac{110}{16} \times\left(3+\frac{35}{11}\right) \\& =\frac{110}{16} \times \frac{68}{11} \\& =42.5 \mathrm{~kg}\end{aligned} ∴\therefore খুটিদ্বয়ের উপর চায়ের পরিমান : P=67.5 kg এবং Q=42.5 kgP=67.5 \mathrm{~kg} \text{ এবং } Q=42.5 \mathrm{~kg}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন