Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এ [গণিত] ত্রিভূজের লম্বকেন্দ্র এবং [গণিত] বলত্রয় সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] [গণিত] এর [গণিত] এর উপর অঙ্কিত লম্ব তিনটি AD , BE, CF বরাবর তিনটি বল যথাক্রমে P1, P2, P3 ক্রিয়ারত আছে। যেহেতু বল তিনটি ভারসাম্যে আছে সেহেতু বল তিনটির লব্ধি শূন্য হবে। এখন, লব্ধ তিনটি O বিন্দুতে মিলিত হলে, লামির সুত্রানুসারে পাই, [গণিত] চতুর্ভুজ AEOF হতে, [গণিত] এখানে, [গণিত] AEOF চতুর্ভূজের চারটি কোণের যোগফল = 360° [গণিত] এবং [গণিত] =180 [গণিত] - [গণিত] হবে। এখন. [গণিত] সমীকরণ (1) নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] হতে পাই, [গণিত] ধরি, [গণিত] এখন, [গণিত] হলো [গণিত] - এর তিনটি বাহু যেখানে, [গণিত] এবং [গণিত] . এখন, সমীকরণ (2) ও (3) হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এ ত্রিভূজের লম্বকেন্দ্র এবং বলত্রয় সাম্যাবস্থার সৃষ্…

উদ্দীপক

question image

Barisal · 2021

উত্তর

ধরি, দুটি সমান বল p3pp 3 p এবং তাদের অন্তর্গত কোণ 60∘60^{\circ} লব্ধি, 122=p2+p2+2p2cos⁡60∘12^{2}=p^{2}+p^{2}+2 p^{2} \cos 60^{\circ} =2p2+2p2×12=2 p^{2}+2 p^{2} \times \frac{1}{2} =3p2=3 p^{2} ⇒p2=1443=48\Rightarrow p^{2}=\frac{144}{3}=48 ∴P=43N\therefore P=4 \sqrt{3} N

উত্তর

question image △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর BC,CA,AB\mathrm{BC}, \mathrm{CA}, \mathrm{AB} এর উপর অঙ্কিত লম্ব তিনটি AD , BE, CF বরাবর তিনটি বল যথাক্রমে P1, P2, P3 ক্রিয়ারত আছে। যেহেতু বল তিনটি ভারসাম্যে আছে সেহেতু বল তিনটির লব্ধি শূন্য হবে। এখন, লব্ধ তিনটি O বিন্দুতে মিলিত হলে, লামির সুত্রানুসারে পাই, P1sin⁡EOF=P2sin⁡DOF=P3sin⁡DOE……...(1)\frac{P_1}{\sin E O F}=\frac{P_2}{\sin D O F}=\frac{P_3}{\sin D O E} \ldots\ldots... (1) চতুর্ভুজ AEOF হতে, ∠AEO=90∘,∠AFO=90∘\angle \mathrm{AEO}=90^{\circ}, \angle \mathrm{AFO}=90^{\circ} ∴∠FOF+A=180∘\therefore \angle \mathrm{FOF}+\mathrm{A}=180^{\circ} ∴∠FOF+A=180∘\therefore \angle \mathrm{FOF} + A =180^{\circ} এখানে, A=∠BACA=\angle BAC AEOF চতুর্ভূজের চারটি কোণের যোগফল = 360° ∴∠FOD=180∘−B\therefore \angle \mathrm{FOD}=180^{\circ}-\mathrm{B} এবং ∠DOE=180∘−C\angle \mathrm{DOE}=180^{\circ}-\mathrm{C} হবে। এখন. A=∠BAC\mathrm{A}=\angle \mathrm{BAC} সমীকরণ (1) নং হতে পাই, P1sin⁡(180∘−A)=P2sin⁡(180∘−B)=P1sin⁡(180∘−C)\frac{P_1}{\sin \left(180^{\circ}-A\right)}=\frac{P_2}{\sin \left(180^{\circ}-B\right)}=\frac{P_1}{\sin \left(180^{\circ}-C\right)} বা, P1sin⁡A=P2sin⁡B=P3sin⁡C………(2)\frac{P_1}{\sin A}=\frac{P_2}{\sin B}=\frac{P_3}{\sin C} \ldots\ldots\ldots (2) △ABC\triangle A B C হতে পাই, asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C} ধরি, asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=K\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=K ∴sin⁡A=aK⋅sin⁡B=bK,sin⁡C=cK……..(3)\therefore \quad \sin \mathrm{A}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{K}} \cdot \sin \mathrm{B}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{K}}, \sin \mathrm{C}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{K}} \ldots\ldots.. (3) এখন, a,b,ca, b, c হলো △ABC\triangle A B C- এর তিনটি বাহু যেখানে, BC=a,CA=bB C=a, C A=b এবং AB=cA B=c. এখন, সমীকরণ (2) ও (3) হতে পাই, P1aK=P2bK=P1C ता, P1a=P2b=P3c\frac{P_1}{\frac{a}{K}}=\frac{P_2}{\frac{b}{K}}=\frac{P_1}{\mathrm{C}} \text{ ता, } \frac{P_1}{a}=\frac{P_2}{b}=\frac{P_3}{c} বা, P1:P2:P3=a:b′:cP_1: P_2: P_3=a: b^{\prime}: c অর্থাৎ, P1:P2:P3=BC:CA:AB\mathrm{P}_1: \mathrm{P}_2: \mathrm{P}_3=\mathrm{BC}: \mathrm{CA}: \mathrm{AB} (প্রমাণিত)

উত্তর

ধরি, লব্ধি R,Q1R, Q_1 এর সাথে θ\theta কোণ উৎপন্ন করে। ∴\therefore লম্বাংশ উপপাদ্য অনুসারে, Rcos⁡θ=Q1cos⁡0∘+Q2cos⁡60∘+Q3cos⁡180∘R \cos \theta=Q_1 \cos 0^{\circ}+Q_2 \cos 60^{\circ}+Q_3 \cos 180^{\circ} বা, Rcos⁡θ=Q⋅1+Q2⋅12+Q3⋅(−1)\mathrm{R} \cos \theta=\mathrm{Q} \cdot 1+\mathrm{Q}_2 \cdot \frac{1}{2}+\mathrm{Q}_3 \cdot(-1) বা, Rcos⁡θ=Q1+12Q2−Q3…….(1)R \cos \theta=Q_1+\frac{1}{2} Q_2-Q_3 \ldots\ldots. (1) এবং, Rsin⁡θ=Q1sin⁡0∘+Q2sin⁡60∘+Q1sin⁡180∘\mathrm{R} \sin \theta=\mathrm{Q}_1 \sin 0^{\circ}+\mathrm{Q}_2 \sin 60^{\circ}+\mathrm{Q}_1 \sin 180^{\circ} বা, Rsin⁡θ=Q1⋅0+Q2⋅32+Q3⋯0R \sin \theta=Q_1 \cdot 0+Q_2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+Q_3 \cdots 0 বা, Rsin⁡θ=32Q2……...(2)R \sin \theta=\frac{\sqrt{3}}{2} Q_2 \ldots\ldots... (2) (i) নং ও (ii) নং কে বর্গ করে যোগ র্করি, R2(sin⁡2θ+cos⁡2θ)=(Q1+12Q2−Q3)2+(32Q2)2\mathrm{R}^2\left(\sin^2 \theta+\cos^2 \theta\right)=\left(\mathrm{Q}_1+\frac{1}{2} \mathrm{Q}_2-\mathrm{Q}_3\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{Q}_2\right)^2 বা, R2=Q12+14Q22+Q32+Q1⋅Q2−Q2Q3−2Q1Q3+34Q22\mathrm{R}^2=\mathrm{Q}_1{ }^2+\frac{1}{4} \mathrm{Q}_2{ }^2+\mathrm{Q}_3{ }^2+\mathrm{Q}_1 \cdot \mathrm{Q}_2-\mathrm{Q}_2 \mathrm{Q}_3-2 \mathrm{Q}_1 \mathrm{Q}_3+\frac{3}{4} \mathrm{Q}_2{ }^2 বা, R2=Q12+Q22+Q32+Q1Q2−Q2Q3−2Q3Q1\mathrm{R}^2=\mathrm{Q}_1{ }^2+\mathrm{Q}_2{ }^2+\mathrm{Q}_3{ }^2+\mathrm{Q}_1 \mathrm{Q}_2-\mathrm{Q}_2 \mathrm{Q}_3-2 \mathrm{Q}_3 \mathrm{Q}_1 ∴R=Q12+Q22+Q32+Q1Q2−Q2Q3−2Q3Q1\therefore \mathrm{R}=\sqrt{\mathrm{Q}_1{ }^2+\mathrm{Q}_2{ }^2+\mathrm{Q}_3{ }^2+\mathrm{Q}_1 \mathrm{Q}_2-\mathrm{Q}_2 \mathrm{Q}_3-2 \mathrm{Q}_3 \mathrm{Q}_1} একক আবার, (ii) নং কে (i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই. Rsin⁡θRcos⁡θ=32Q2Q1+12Q2−Q3\frac{R \sin \theta}{R \cos \theta}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2} Q_2}{Q_1+\frac{1}{2} Q_2-Q_3} বা, tan⁡θ=3Q22Q1+Q2−2Q3\tan \theta=\frac{\sqrt{3} Q_2}{2 Q_1+Q_2-2 Q_3} ∴θ=tan⁡−13Q22Q1+Q2−2Q3\therefore \quad \theta=\tan^{-1} \frac{\sqrt{3} Q_2}{2 Q_1+Q_2-2 Q_3} নির্ণেয় বলত্রয়ের লব্ধির মান, R=Q12+Q22+Q32+Q1Q2−Q2Q3−2Q3Q1\mathrm{R}=\sqrt{\mathrm{Q}_1{ }^2+\mathrm{Q}_2{ }^2+\mathrm{Q}_3{ }^2+\mathrm{Q}_1 \mathrm{Q}_2-\mathrm{Q}_2 \mathrm{Q}_3-2 \mathrm{Q}_3 \mathrm{Q}_1} এবং দিক θ=tan⁡−13Q22Q1+Q2−2Q3\theta=\tan^{-1} \frac{\sqrt{3} Q_2}{2 Q_1+Q_2-2 Q_3}.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন