Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: স্থান দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব [গণিত] কি. মি. এবং সময় 8 মিনিট। সমত্বরণের ক্ষেত্রে : দূরত্ব [গণিত] , সময় [গণিত] , সমত্বরণ [গণিত] আমরা পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] সমমন্দনের ক্ষেত্রে : দূরত্ব [গণিত] , সময় [গণিত] , সমমন্দন [গণিত] আমরা পাই, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] সমীকরণ (1) ও (3) যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, সমীকরণ (2) ও (4) যোগ করে পাই. [গণিত] বা, [গণিত] এর মান সমীকরণ (5) নং এ বসিয়ে পাই, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দশ্যকল্প-১: একটি ট্রেন রেলপথে 4 কি. মি. ব্যবধানে দুইটি স্টেশনে থামে। এক স্টেশন থেকে অন্য স্টেশনে পৌছাতে সময় লাগে 8 মিনিট। ট্রেনটির গতিপথের প্রথম অংশ m সমত্ববণে এবং দ্বিতীয় অংশ n সমমন্দনে চলে। দৃশ্যকল্প-2 : একটি টাওয়ারের চূড়া হতে একখন্ড পাথর x মিটার নিচে নামার পর অপর খণ্ড পাথর চূড়ার y মিটার নিচ হতে ফেলে দেওয়া হলো। উভয়েই স্থিরাবস্থা হতে পড়ে এবং একই সঙ্গে ভূমিতে পতিত হয়।

Dhaka · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, দূরত্ত, s=1 কি. মি. = 1000 মিটার সময়, t=2t=2 মিনিট =120=120 সেকেন্ড আদিবেগ, u=0\mathrm{u}=0 মিনিট/ সেকেন্ড শেষবেগ, v=\mathrm{v}= ? সমত্বরণ a হলে, s=ut+12at2s=u t+\frac{1}{2} a t^2 বা, 1000=0+12a⋅(120)21000=0+\frac{1}{2} \mathrm{a} \cdot(120)^2 বা, a.14400=2000a .14400=2000 বা, a=200014400=536a=\frac{2000}{14400}=\frac{5}{36} মিটার/ সেকেন্ডে2 আবার, v2=u2+2as=0+2×536×1000=25009v^2=u^2+2 a s=0+2 \times \frac{5}{36} \times 1000=\frac{2500}{9} বা, v=503v=\frac{50}{3} মিটার/সেকেন্ড নির্ণেয় বেগ, v=503v=\frac{50}{3} মিটার/ সেকেন্ড।

উত্তর

স্থান দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব =4=4 কি. মি. এবং সময় 8 মিনিট। সমত্বরণের ক্ষেত্রে : দূরত্ব =s1=\mathrm{s}_1, সময় =t1=\mathrm{t}_1, সমত্বরণ =m=\mathrm{m} আমরা পাই, v=mt1\mathrm{v}=\mathrm{mt}_1 বা, vm=t1…...(1)\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{m}}=\mathrm{t}_1 \ldots... (1) এবং s1=12mt12=12mt1⋅t1=12vt1…...(2)s_1=\frac{1}{2} m t_1^2=\frac{1}{2} m t_1 \cdot t_1=\frac{1}{2} v t_1 \ldots... (2) সমমন্দনের ক্ষেত্রে : দূরত্ব =s2=s_2, সময় =t2=t_2, সমমন্দন =n=n আমরা পাই, 0=v−nt20=\mathrm{v}-\mathrm{nt}_2 বা, vn=t2…...(3)\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{n}}=\mathrm{t}_2 \ldots... (3) এবং s2=vt2−12nt22\mathrm{s}_2=\mathrm{vt}_2-\frac{1}{2} \mathrm{nt}_2{ }^2 =vt2−12vt2=12vt2…...(4)=\mathrm{vt}_2-\frac{1}{2} \mathrm{vt}_2=\frac{1}{2} \mathrm{vt}_2 \ldots... (4) সমীকরণ (1) ও (3) যোগ করে পাই, vm+vn=t1+t2\frac{v}{m}+\frac{v}{n}=t_1+t_2 বা, v(1m+1n)=8……(5)v\left(\frac{1}{m}+\frac{1}{n}\right)=8 \ldots\ldots (5) আবার, সমীকরণ (2) ও (4) যোগ করে পাই. s1+s2=12v(t1+t2)\mathrm{s}_1+\mathrm{s}_2=\frac{1}{2} \mathrm{v}\left(\mathrm{t}_1+\mathrm{t}_2\right) বা, 4=12v.84=\frac{1}{2} v .8 ∴v=1\therefore \mathrm{v}=1 V\mathrm{V} এর মান সমীকরণ (5) নং এ বসিয়ে পাই, 1 m+1n=8\frac{1}{\mathrm{~m}}+\frac{1}{\mathrm{n}}=8. (প্রমাণিত)

উত্তর

মনে করি, টাওয়ার এর উচ্চতা = H ১ম পাথর টাওয়ারের শীর্ষ হতে xx মিটার নিচে নামার পর বেগ = V\mathrm{V} ∴v2=02+2gx\therefore v^2=0^2+2 g x বা, v2=2gxv^2=2 \mathrm{gx} বা, v=2gx…..(1)v=\sqrt{2 g x} \ldots.. (1) আবার, ধরি, ১ম পাথর ও ২য় পাথর tt সময় পর ভূমিতে পৌছছে। ১ম পাথরের ক্ষেত্রে, (H−x)(\mathrm{H}-\mathrm{x}) দূরত্ব নামার বেলায় আদিবেগ =v=\mathrm{v}, সময় =t=\mathrm{t} ∴H−x=vt+12gt2\therefore H-x=v t+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 বা, H−x=2gxt+12gt2…….(2)\mathrm{H}-\mathrm{x}=\sqrt{2 \mathrm{gxt}}+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 \ldots\ldots. (2) ২য় পাথরের ক্ষেত্রে, (H−y)(\mathrm{H}-\mathrm{y}) দূরত্ব নামার বেলায় আদিবেগ =0=0, সময় =t=\mathrm{t} ∴H−y=0+12gt2\therefore \mathrm{H}-\mathrm{y}=0+\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 বা, H−y=12gt2…...(3)\mathrm{H}-\mathrm{y}=\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 \ldots... (3) (2) ও (3) হতে পাই, H−x=2gxt+H−yH-x=\sqrt{2 g x} t+H-y বা, y−x=2gxty-x=\sqrt{2 g x} t বা, (y−x)2=2gxt2(y-x)^2=2 g x t^2 বা, t2=(y−x)22gxt^2=\frac{(y-x)^2}{2 g x} বা, 12gt2=(y−x)24x\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2=\frac{(\mathrm{y}-\mathrm{x})^2}{4 \mathrm{x}} (4) এর মান (3) এ বসিত়ে পাই, ∴H−y=(y−x)24x\therefore H-y=\frac{(y-x)^2}{4 x} বা, H=y+(y−x)24x=4xy+y2−2xy+x24xH=y+\frac{(y-x)^2}{4 x}=\frac{4 x y+y^2-2 x y+x^2}{4 x} ∴H=(x+y)24x⋅(\therefore H=\frac{(x+y)^2}{4 x} \cdot( দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন