Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

100N ও 70N মানের দুইটি বলের লব্ধি কোনো বিন্দুতে ক্রিয়া করে। এদের মধ্যবর্তী কোণের পরিমাণ 62° হলে বল দুইটির লব্ধির মান ও দিক নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, 100 N ও 70 N মানের বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 62° বলদ্বয়ের লব্ধি R হলে, [গণিত] = 146-535 N (প্রায়) লব্ধি R প্রথম বলের সাথে ও কোণ উৎপন্ন করলে, [গণিত] (প্রায়) ∴ বল দুইটির লব্ধি 146-535 N (প্রায়) এবং লব্ধি প্রথম বলের সাথে 24-94° (প্রায়) কোণ উৎপন্ন করে।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

100N ও 70N মানের দুইটি বলের লব্ধি কোনো বিন্দুতে ক্রিয়া করে। এদের মধ…

Dhaka · 2017

উত্তর

এখানে, 100 N ও 70 N মানের বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 62° বলদ্বয়ের লব্ধি R হলে, R=(100)2+(70)2+2×100×70×cos⁡62∘N=10000+4900+6572.601879 N=21472.60188 N\begin{aligned} \mathrm{R} & =\sqrt{(100)^2+(70)^2+2 \times 100 \times 70 \times \cos 62^{\circ}} \mathrm{N} \\ & =\sqrt{10000+4900+6572.601879} \mathrm{~N} \\ & =\sqrt{21472.60188} \mathrm{~N}\end{aligned} = 146-535 N (প্রায়) লব্ধি R প্রথম বলের সাথে ও কোণ উৎপন্ন করলে, θ=tan⁡−170×sin⁡62∘100+70×cos⁡62∘=tan⁡−161.8063315132.8630094\begin{aligned} \theta & =\tan^{-1} \frac{70 \times \sin 62^{\circ}}{100+70 \times \cos 62^{\circ}} \\ & =\tan^{-1} \frac{61.8063315}{132.8630094}\end{aligned} =tan⁡−1(0.465)=24.94∘=\tan^{-1}(0.465)=24.94^{\circ} (প্রায়) ∴ বল দুইটির লব্ধি 146-535 N (প্রায়) এবং লব্ধি প্রথম বলের সাথে 24-94° (প্রায়) কোণ উৎপন্ন করে।

উত্তর

মনে করি, A ও B বিন্দুতে যথাক্রমে ও বলন্বয় কার্যরত। এদের লম্পির ক্রিয়াবিন্দু C। ∴P⋅AC=Q⋅BC\therefore \quad P \cdot A C=Q \cdot B C বা, ACBC=QP\frac{A C}{B C}=\frac{Q}{P}
……(i)P\ldots\ldots(i) P
কে (R+ 3) পরিমাণ এবং Q কে (S+2) পরিমাণ বৃদ্ধি করলেও লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু C বিন্দুতে থাকে। ∴(P+R+3)⋅AC=(Q+S+2)⋅BC\therefore(\mathrm{P}+\mathrm{R}+3) \cdot \mathrm{AC}=(\mathrm{Q}+\mathrm{S}+2) \cdot \mathrm{BC} বা, ACBC=Q+S+2P+R+3\frac{A C}{B C}=\frac{Q+S+2}{P+R+3} ……(ii)\ldots\ldots(ii) আবার, P এর পরিবর্তে এবং এর পরিবর্তে (R+3) বল ক্রিয়া করলেও লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু C বিন্দুতে থাকে। ∴Q⋅AC=(R+3)⋅BC\therefore \quad Q \cdot A C=(R+3) \cdot B C বা, ACBC=R+3Q\frac{A C}{B C}=\frac{R+3}{Q}
……(iii)(i),(ii)\ldots\ldots(iii) (i), (ii)
ও (iii) নং সমীকরণ হতে পাই, QP=Q+S+2P+R+3=R+3Q\frac{Q}{P}=\frac{Q+S+2}{P+R+3}=\frac{R+3}{Q} ……(iv)\ldots\ldots(iv) ∴QP=Q+S+2P+R+3\therefore \quad \frac{Q}{P}=\frac{Q+S+2}{P+R+3} বা, QP=Q+S+2−QP+R+3−P=S+2R+3\frac{Q}{P}=\frac{Q+S+2-Q}{P+R+3-P}=\frac{S+2}{R+3} ∴QP=S+2R+3\therefore \quad \frac{Q}{P}=\frac{S+2}{R+3}
……(v)(iv)\ldots\ldots(v) (iv)
ও (v) নং সমীকরণ হতে পাই, QP=R+3Q=S+2R+3\frac{Q}{P}=\frac{R+3}{Q}=\frac{S+2}{R+3} বা, Q−R−3P−Q=R+3−S−2Q−R−3\frac{Q-R-3}{P-Q}=\frac{R+3-S-2}{Q-R-3} বা, Q−R−3P−Q=R−S+1Q−R−3\frac{Q-R-3}{P-Q}=\frac{R-S+1}{Q-R-3} বা, (P−Q)(R−S+1)=(Q−R−3)2(P-Q)(R-S+1)=(Q-R-3)^2 বা, R−S+1=(Q−R−3)2P−QR-S+1=\frac{(Q-R-3)^2}{P-Q} ∴R=S+(Q−R−3)2P−Q−1\therefore \quad R=S+\frac{(Q-R-3)^2}{P-Q}-1 (প্রমাণিত) [বি. দ্র. প্রশ্নে +1এর পরিবর্তে -1 হবে]

উত্তর

'খ' অংশ হতে প্রাপ্ত, P. AC = Q. BC…….(1)\ldots\ldots.(1) ধরি, R মানের দুইটি সমান অসদৃশ সমান্তরাল বল D ও E বিন্দুতে ক্রিয়ারত হলো। যেখানে DE = x ধরি, C ও D বিন্দুতে ক্রিয়ারত P+Q ও R মানের দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলের লব্ধি P+Q+R যা AB রেখার G বিন্দুতে ক্রিয়া করে। সুতরাং (P+Q. CG = R. DG…….(2)\ldots\ldots.(2) এখন G ও E বিন্দুতে (P+Q+R) ও R মানের দুইটি অসদৃশ সমান্তরাল বলের লব্ধি = (P+Q+R)-R = P+Q যা AB রেখার ০ বিন্দুতে ক্রিয়া করে। সুতরাং, (P+Q+R). GO = R. EO বা, (P+Q). GO (EO-GO). R বা, (P+Q). GO = EG.R…….(3)\ldots\ldots.(3) এখন, (3)নং হতে (2)নং বিয়োগ করে পাই, (P+Q). (GO - CG) = (EG – DG). R বা, (P+Q). CO = DE. R বা, (P+Q). CO = x. R বা, CO=xRP+Q\mathrm{CO}=\frac{\mathrm{xR}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} অর্থাৎ, অসদৃশ সমান্তরাল বলদ্বয়ের লব্ধি xRP+Q\frac{x R}{P+Q} দূরত্বে সরে যাবে। (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাDhaka
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
100N ও 70N মানের দুইটি বলের লব্ধি কোনো বিন্দুতে ক্রিয়া করে। এদের মধ… | Prosthuti