Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

60° কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লব্ধি কত?

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, [গণিত] একক মানের দুইটি সমান বল O বিন্দুতে পরস্পর [গণিত] কোণে ক্রিয়ারত। এই বলদ্বয়ের লব্ধি [গণিত] একক হলে বলের সামান্তরিক সূত্রানুসারে আমরা পাই, [গণিত] বা, [গণিত] একক নির্ণেয় লব্ধি [গণিত] একক।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

60° কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লব্ধি কত?

উদ্দীপক

question image P, Q, R বলত্রয় সমমুখী সমান্তরালভাবে ক্রিয়ারত।

Combined · 2018

উত্তর

question image মনে করি, pp একক মানের দুইটি সমান বল O বিন্দুতে পরস্পর 60∘60^{\circ} কোণে ক্রিয়ারত। এই বলদ্বয়ের লব্ধি RR একক হলে বলের সামান্তরিক সূত্রানুসারে আমরা পাই, R2=p2+p2+2⋅p⋅p⋅cos⁡60∘\mathrm{R}^{2}=\mathrm{p}^{2}+\mathrm{p}^{2}+2 \cdot p \cdot p \cdot \cos 60^{\circ} বা, R=2p2+2p2⋅12\mathrm{R}=\sqrt{2 p^{2}+2 p^{2} \cdot \frac{1}{2}} =2p2+p2=3p2=3p=\sqrt{2 p^{2}+p^{2}}=\sqrt{3 p^{2}}=\sqrt{3} p একক নির্ণেয় লব্ধি 3p\sqrt{3} p একক।

উত্তর

question image ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের A, B, C বিন্দুতে যথাক্রমে P,Q,RP, Q, R মানের তিনটি সমমুখী সমান্তরাল বল ক্রিয়ারত আছে। A, B, C কোণগুলোর অন্তর্দ্বিখণ্ডক তিনটি পরস্পর I বিন্দুতে ছেদ করেছে। তাহলে, I হলো ABC ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র। এখন, B ও C বিন্দুতে ক্রিয়ারত Q ও R বলের লব্ধি (Q+R)(Q+R) বলটি BC রেখাস্থ D বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। আবার, বল তিনটির লব্ধি অন্তঃকেন্দ্র I বিন্দুগামী। সুতরাং, I বিন্দু AD রেখার উপর অবস্থান করবে। অর্থাৎ, AD\mathrm{AD} রেখা A কোণকে সমদ্ধিখন্ডিত করবে। ∴BDCD=ABAC……..(1)\therefore \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{CD}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}} \ldots\ldots.. (1) কিন্তু লব্ধি D বিন্দুগামী হওয়ায়, Q.BD=\mathrm{Q} . \mathrm{BD}= R. CD বা, BDCD=RQ……(2)\frac{B D}{C D}=\frac{R}{Q} \ldots\ldots (2) (1) ও (2)নং হতে পাই, RQ=ABAC\frac{R}{Q}=\frac{A B}{A C} বা, QAC=RAB\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{AB}} অনুরূপভাবে প্রমাণ করা যায় যে, PBC=QAC\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{AC}} ∴PBC=QAC=RAB\therefore \frac{\mathrm{P}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{AC}}=\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{AB}} বা, Pa=Qb=Rc……(3)\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{b}}=\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{c}} \ldots\ldots (3) আবার, △ABC\triangle \mathrm{ABC} হতে সাইন সূত্রের সাহায্যে পাই, asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C……(4)\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C} \ldots\ldots (4) (3) ও (4)নং হতে পাই, Psin⁡A=Qsin⁡B=Rsin⁡C\frac{P}{\sin A}=\frac{Q}{\sin B}=\frac{R}{\sin C} ∴P:Q:R=sin⁡A:sin⁡B:sin⁡C\therefore P: Q: R=\sin A: \sin B: \sin C. (দেখানো হলো)

উত্তর

মনে করি, ABC\mathrm{ABC} ত্রিভুজের A, B, C তিনটি কৌলিক বিন্দুতে P,Q,RP, Q, R সমমুখী সমান্তরাল বলগুলি ক্রিয়াশীল। এদের লব্ধি এই ত্রিভুজের ভরকেন্দ্রে ক্রিয়ারত। যেহেতু AA বিন্দুতে PP বল এবং GG বিন্দুতে লব্ধি বল R+P+QR+P+Q ক্রিয়াশীল। সুতরাং B ও C বিন্দুতে ক্রিয়ারত Q ও R সমান্তরাল বলদ্বয়ের লব্ধি BC ও AGD-এর ছেদবিন্দু D তে ক্রিয়া করবে। ∴Q.BD=R.CD…..(1)\therefore \mathrm{Q} . \mathrm{BD}=\mathrm{R} . \mathrm{CD} \ldots.. (1) যেহেতু AD মধ্যমা ∴BD=CD…...(2)\therefore \mathrm{BD}=\mathrm{CD} \ldots... (2) (1)নং সমীকরণকে (2)নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই, Q=R…….(3)Q=R \ldots\ldots. (3) অনুরূপভাবে প্রমাণ করা যায় যে, P=Q…….(4)\mathrm{P}=\mathrm{Q} \ldots\ldots. (4) ∴\therefore (3) ও (4)নং সমীকরণ হতে পাই, P=Q=RP=Q=R এটিই P,QP, Q এবং R\mathrm{R} বলের মধ্যে নির্ণেয় সম্পর্ক।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাCombined
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
60° কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লব্ধি কত? | Prosthuti