Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

X, Y, Z বলত্রয় সাম্যবস্থায় থাকলে দেখাও যে, X:Y:Z = a [গণিত] A: b cosB: c cosC.

উত্তর: [চিত্র] এখানে, OA, OB, OC বরাবর ক্রিয়ারত বলত্রয় যথাক্রমে X, Y, Z সম্যাবস্থায় আছে। লামির উপপপাদ্যা অনুযায়ী, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এ [গণিত] (ধরি) বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

X, Y, Z বলত্রয় সাম্যবস্থায় থাকলে দেখাও যে, X:Y:Z = a A: b cosB: c …

উদ্দীপক

question image O হলো বৃত্তটির কেন্দ্র।

Sylhet · 2019

উত্তর

এখানে, সমান বলদ্বয় S যাদের অন্তর্গত কোণ 120∘120^{\circ} ∴\therefore বলদ্বয়ের লব্ধির মান =s2+s2+2⋅S⋅S⋅cos⁡120∘=\sqrt{s^{2}+s^{2}+2 \cdot S \cdot S \cdot \cos 120^{\circ}} =2s2+2s2(−12)=\sqrt{2 s^{2}+2 s^{2}\left(-\frac{1}{2}\right)} =2s2−s2=\sqrt{2 s^{2}-s^{2}} =s2=S=\sqrt{s^{2}}=\mathrm{S} নির্ণেয় লব্ধির মান S.

উত্তর

question image এখানে, OA, OB, OC বরাবর ক্রিয়ারত বলত্রয় যথাক্রমে X, Y, Z সম্যাবস্থায় আছে। লামির উপপপাদ্যা অনুযায়ী, Xsin⁡BOC=Ysin⁡AOC=Zsin⁡AOB\frac{X}{\sin B O C}=\frac{Y}{\sin A O C}=\frac{Z}{\sin A O B} বা, Xsin⁡2A=Ysin⁡2B=Zsin⁡2C\frac{X}{\sin 2 A}=\frac{Y}{\sin 2 B}=\frac{Z}{\sin 2 C} [ ∴\therefore কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তস্থ কোণের দ্বিগুণ] বা, X2sin⁡Acos⁡A=Y2sin⁡Bcos⁡B=X2sin⁡Ccos⁡C\frac{X}{2 \sin A \cos A}=\frac{Y}{2 \sin B \cos B}=\frac{X}{2 \sin C \cos C} বা, Xakcos⁡A=Ybkcos⁡B=Xckcos⁡C\frac{X}{\frac{a}{k} \cos A}=\frac{Y}{\frac{b}{k} \cos B}=\frac{X}{\frac{c}{k} \cos C} [△ABC\left[\triangle \mathrm{ABC}\right. এ asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=K\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=K (ধরি) বা, Xacos⁡A=Ybcos⁡B=Zccos⁡C\frac{X}{a \cos A}=\frac{Y}{b \cos B}=\frac{Z}{c \cos C} ∴X:Y:Z=acos⁡A:Bcos⁡B:ccos⁡C\therefore \mathrm{X}: \mathrm{Y}: \mathrm{Z}=\mathrm{a} \cos \mathrm{A}: \mathrm{B} \cos \mathrm{B}: \mathrm{c} \cos \mathrm{C}. (দেখানো হলো)

উত্তর

ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O। A এবং O যোগ করি যেন তা BC রেখার উপর D বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত হয়। যেহেতু X, Y, Z সদৃশ সমান্তরাল বল তিনটির লব্ধি 'O′O^{\prime} বিন্দুগামী এবং বল X. A বিন্দুগামী। সেহেতু B ও C বিন্দুগামী ক্রিয়াশীল Y ও ZZ বলের লব্ধি Y+ZY+Z অবশ্যই D বিন্দুগামী হবে। ∴Y.BD=Z.CD\therefore \mathrm{Y} . \mathrm{BD}=\mathrm{Z} . \mathrm{CD} বা, YZ=CDBD…..(1)\frac{Y}{Z}=\frac{C D}{B D} \ldots.. (1) △COD∽CDsin⁡∠COD=OCsin⁡∠CDO\triangle \mathrm{COD} \backsim \frac{C D}{\sin \angle C O D}=\frac{O C}{\sin \angle C D O} বা, CDsin⁡∠COD=OCsin⁡(π−∠BDO)[∴∠BDO+∠CDO=π]\frac{C D}{\sin \angle C O D}=\frac{O C}{\sin (\pi-\angle B D O)}[\therefore \angle \mathrm{BDO}+\angle \mathrm{CDO}=\pi] বা, CDsin⁡∠COD=OBsin⁡∠BDO………..(2)[∴OB=OC]\frac{C D}{\sin \angle C O D}=\frac{O B}{\sin \angle B D O} \ldots \ldots \ldots . .(2)[\therefore \mathrm{OB}=\mathrm{OC}] ∴∠BODΘ,BDsin⁡∠BOD=OBsin⁡∠BDO……(3)\therefore \angle \mathrm{BOD} \Theta, \frac{B D}{\sin \angle B O D}=\frac{O B}{\sin \angle B D O} \ldots \ldots (3) (2) ও (3) হলে পাই, BDsin⁡∠BOD=CDsin⁡∠CDO\frac{B D}{\sin \angle B O D}=\frac{C D}{\sin \angle C D O} বা, CDBD=sin⁡∠CODsin⁡∠BOD\frac{C D}{B D}=\frac{\sin \angle C O D}{\sin \angle B O D} বা, CDBD=sin⁡⁡(π−∠AOC)sin⁡(π−∠AOB)\frac{C D}{B D}=\frac{\operatorname{\sin}(\pi-\angle A O C)}{\sin (\pi-\angle A O B)} =sin⁡∠AOCsin⁡∠AOB=\frac{\sin \angle A O C}{\sin \angle A O B} =sin⁡2Bsin⁡2C=\frac{\sin 2 B}{\sin 2 \mathrm{C}} [কেন্দ্রস্থ কোর্ণ বৃত্তস্থ কোকের দ্বিগুণ] =1cosec⁡⁡2B1cosec⁡⁡2C=cosec⁡⁡2Ccosec⁡⁡2B…...(4)=\frac{\frac{1}{\operatorname{\cosec} 2 B}}{\frac{1}{\operatorname{\cosec} 2 C}}=\frac{\operatorname{\cosec} 2 C}{\operatorname{\cosec} 2 B} \ldots... (4) সমীকরণ (1) ও (4) হতে পাই, YZ=cosec⁡⁡2Ccosec⁡⁡2B\frac{Y}{Z}=\frac{\operatorname{\cosec} 2 C}{\operatorname{\cosec} 2 B} ∴Ycosec⁡⁡2 B=Zcosec⁡⁡2C…….(5)\therefore \mathrm{Y} \operatorname{\cosec} 2 \mathrm{~B}=\mathrm{Z} \operatorname{\cosec} 2 \mathrm{C} \ldots\ldots. (5) অনুরূপভাবে, Zcosec⁡⁡2C=Xcossec⁡2 A…...(6)\mathrm{Z} \operatorname{\cosec} 2 \mathrm{C}=\mathrm{X} \operatorname{cossec} 2 \mathrm{~A} \ldots... (6) এখন, সমীকরণ (5)ও (6) হতে পাই, Xcosec⁡⁡2 A=Ycosec⁡⁡2 B=Zcosec⁡⁡2C\mathrm{X} \operatorname{\cosec} 2 \mathrm{~A}=\mathrm{Y} \operatorname{\cosec} 2 \mathrm{~B}=\mathrm{Z} \operatorname{\cosec} 2 \mathrm{C}. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাSylhet
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti