Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এ একটি বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে [গণিত] প্রান্ত হতে [গণিত] প্রান্তে পৌঁছাতে সক্ষম হলে বালকটির ওজন কত হবে?

উত্তর: মনে করি, [গণিত] সুষম তক্তার ওজন এর মধ্যবিন্দু [গণিত] তে নিম্নদিকে ক্রিয়াশীল। অবলম্বন দুইটি [গণিত] ও [গণিত] তে অবস্থিত, যেখানে, [গণিত] এবং [গণিত] ধরি, বালকটির ওজন = [গণিত] যা [গণিত] বিন্দুতে কার্যরত। সাম্যবস্থার জন্য [গণিত] এবং [গণিত] তে কার্যরত ওজনদ্বয়ের লব্ধি [গণিত] , [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়া করে। [গণিত] [চিত্র] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বালকটির ওজন [গণিত]

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এ একটি বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে প্রান্ত হ…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: ভূমির সাথে α\alpha কোণে হেলানো একটি সমতলের উপর একটি 4040 কেজি ওজনের বস্তুকে তল ও ভূমির সমান্তরালে 2020 কেজি ওজনের মানের দুইটি সমান বল প্রয়োগে স্থির রাখা হয়েছে। দৃশ্যকল্প-২: 8m8m দীর্ঘ এবং 30kg30 kg ওজনের একটি সমরূপ তক্তা ABAB দুইটি অবলম্বনের উপর স্থির আছে। একটি অবলম্বন AA প্রান্তে এবং অপরটি B প্রান্ত হতে 1m1 m ভিতরে অবস্থিত।

রাজশাহী কলেজ · 2025

উত্তর

এখানে, বলদ্বয় P B 3P এবং লঘিষ্ঠ R ধরি, বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ α\alpha ১ম শর্তমতে, R2=(3P)2+P2+2×3P×Pcos⁡α\mathrm{R}^2=(3 \mathrm{P})^2+\mathrm{P}^2+2 \times 3 \mathrm{P} \times \mathrm{P} \cos \alpha বা, R2=9P2+P2+6P2cos⁡α\mathrm{R}^2=9 \mathrm{P}^2+\mathrm{P}^2+6 \mathrm{P}^2 \cos \alpha বা, R2=10P2+6P2cos⁡αR^2=10 P^2+6 P^2 \cos \alpha…….(i)\ldots\ldots.(i) ২য় শর্তমতে, (2R)2=P2+(2×3P)2+2×P×(2×3P)cos⁡α(2 \mathrm{R})^2=\mathrm{P}^2+(2 \times 3 \mathrm{P})^2+2 \times \mathrm{P} \times(2 \times 3 \mathrm{P}) \cos \alpha বা, 4R2=P2+36P2+12P2cos⁡α4 R^2=P^2+36 P^2+12 P^2 \cos \alpha বা, 4R2=37P2+12P2cos⁡α4 R^2=37 P^2+12 P^2 \cos \alpha বা, 4(10P2+6P2cos⁡α)=37P2+12P2cos⁡α4\left(10 P^2+6 P^2 \cos \alpha\right)=37 P^2+12 P^2 \cos \alpha বা, 40P2+24P2cos⁡α=37P2+12P2cos⁡α[(i)40 \mathrm{P}^2+24 \mathrm{P}^2 \cos \alpha=37 \mathrm{P}^2+12 \mathrm{P}^2 \cos \alpha[\mathrm{(i}) নং ব্যবহার করে] বা, 12P2cos⁡α=−3P212 P^2 \cos \alpha=-3 P^2 বা, cos⁡α=−14\cos \alpha=-\frac{1}{4} ∴α=cos⁡−1(−14)=104.47∘\therefore \alpha=\cos^{-1}\left(\frac{-1}{4}\right)=104.47^{\circ} (প্রায়) ∴\therefore বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ 104⋅47∘104 \cdot 47^{\circ} (প্রায়)

উত্তর

এখানে, হেলানো 'কোণ α\alpha বস্তুর ওজন 40kg−wt40 kg-wt যা OO বিন্দুতে OFOF বরাবর নিচের দিকে ক্রিয়া করে। তল ও ভূমির সমান্তরালে অর্থাৎ OBOB ও ODOD বরাবর ক্রিয়ারত সমান বলদ্বয় 20kg−wt20 kg-wt মনে করি, OO বিন্দুতে তলের উপর ক্রিয়ারত লব্ধি প্রতিক্রিয়া বল = RR, OEOE বরাবর ক্রিয়া করে। এখন, তলের লম্ব দিকে বলগুলোর লম্বাংশ নিয়ে পাই, R−40cos⁡α−20sin⁡α=0\mathrm{R}-40 \cos \alpha-20 \sin \alpha=0 ∴R=40cos⁡α+20sin⁡α\therefore \quad \mathrm{R}=40 \cos \alpha+20 \sin \alpha…….(i)\ldots\ldots.(i) তলের সমান্তরাল বলগুলোর লম্বাংশ নিয়ে পাই, 40sin⁡α=20+20cos⁡α40 \sin \alpha=20+20 \cos \alpha বা, 2sin⁡α=1+cos⁡α2 \sin \alpha=1+\cos \alpha বা, 2×sin⁡α2cos⁡α2=2cos⁡2α22 \times \sin \frac{\alpha}{2} \cos \frac{\alpha}{2}=2 \cos^2 \frac{\alpha}{2} বা, 2sin⁡α2=cos⁡α22 \sin \frac{\alpha}{2}=\cos \frac{\alpha}{2} বা, tan⁡α2=12\tan \frac{\alpha}{2}=\frac{1}{2} বা, α2=tan⁡−1(12)\frac{\alpha}{2}=\tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right) ∴α=2tan⁡−1(12)=53.13∘\therefore \quad \alpha=2 \tan^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)=53.13^{\circ} α\alpha এর মান (i)(i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, R=40cos⁡α+20sin⁡α=40cos⁡53⋅13∘+20sin⁡53⋅13∘=24+15⋅999=39.999≈40 kg−wt\begin{aligned} \mathrm{R} & =40 \cos \alpha+20 \sin \alpha \\ & =40 \cos 53 \cdot 13^{\circ}+20 \sin 53 \cdot 13^{\circ} \\ & =24+15 \cdot 999=39.999 \approx 40 \mathrm{~kg}-\mathrm{wt}\end{aligned} ∴\thereforeতলের উপর ক্রিয়ারত বলের মান 40kg−wt40kg-wt . (প্রায়)।

উত্তর

মনে করি, ABAB সুষম তক্তার ওজন এর মধ্যবিন্দু OO তে নিম্নদিকে ক্রিয়াশীল। অবলম্বন দুইটি AA ও CCতে অবস্থিত, যেখানে, BC=lmBC = lm এবং OA=OB=8 m2=4 m\mathrm{OA}=\mathrm{OB}=\frac{8 \mathrm{~m}}{2}=4 \mathrm{~m} ধরি, বালকটির ওজন = WW যা BB বিন্দুতে কার্যরত। সাম্যবস্থার জন্য OO এবং BB তে কার্যরত ওজনদ্বয়ের লব্ধি (W+30)(W + 30), CC বিন্দুতে ক্রিয়া করে। ∴30×OC=W×BC\therefore \quad 30 \times O C=W \times B C question image বা, 30×(4−1)=W×130 \times(4-1)=W \times 1 বা, 30×3=W30 \times 3=W ∴W=90 kg−wt\therefore \quad W=90 \mathrm{~kg}-\mathrm{wt} ∴\therefore বালকটির ওজন 90kg−wt90 \mathrm{kg-wt}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন