দৃশ্যকল্প-১ এ $\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propto \cos \mathrm{Q}$ এবং F1, F2 এর লব্ধি F হলে দেখাও যে, $\mathrm{R}-\varphi=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})$

Question

Accepted Answer

দৃশ্যকল্প-১ এ OPRQ সামান্তরিকটি পূর্ণ করি। F^2 = K cosQ $\mathrm{F}_1$ ও $\mathrm{F}_2$ এর মধ্যবর্তী কোণ R এবং লব্ধি F . $\begin{aligned} & 	herefore \mathrm{F}^2=\mathrm{F}_1^2+\mathrm{F}_2^2+2 \mathrm{~F}_1 \mathrm{~F}_2 \cos \mathrm{R} \ = & \mathrm{K}^2 \cos^2 \mathrm{P}+\mathrm{K}^2 \cos^2 \mathrm{Q}+2 \mathrm{~K} \cos \mathrm{P} \cdot \mathrm{K} \cos \mathrm{Q} \cdot \cos \mathrm{R} \ = & \mathrm{K}^2 \cos^2 \mathrm{P}+\mathrm{K}^2 \cos^2 \mathrm{Q}+2 \mathrm{~K}^2 \cos \mathrm{P} \cdot \cos \mathrm{Q} \cdot \operatorname{R} \mathrm{R} \ = & \mathrm{K}^2\left(\cos^2 \mathrm{P}+\cos^2 \mathrm{Q}+\cos^2 \mathrm{R}+2 \cos \mathrm{P} \cdot \cos \mathrm{Q} \cdot \cos \mathrm{R}-\cos^2 \mathrm{R}ight)\end{aligned}$ $\mathrm{K}^2\left(1-\cos^2 \mathrm{R}ight) \quad[<\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}=\pi$ হলে $\cos^2 \mathrm{P}$ $\left.+\cos^2 \mathrm{Q}+\cos^2 \mathrm{R}+2 \cos \mathrm{P} \cdot \cos \mathrm{Q} \cdot \cos \mathrm{R}=1ight]$ $\begin{aligned} & =\mathrm{K}^2 \sin^2 \mathrm{R} \ & \quad 	herefore \mathrm{F}=\mathrm{K} \sin \mathrm{R}\end{aligned}$ RP এর লম্ব বরাবর উপাংশ নিয়ে পাই, $\mathrm{F}_1 \sin 0^{\circ}+\mathrm{F}_2 \sin \mathrm{R}=\mathrm{F} \sin \varphi$ বা, $K \cos Q \sin R=K \sin R \sin \varphi$ বা, $\cos Q=\sin 	heta[K \sin R$ দ্বারা ভাগ করে] বা, $\sin \left(\frac{\pi}{2}-Qight)=\sin 	heta$ বা, $\frac{\pi}{2}-Q=\varphi$ বা, $\frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}}{2}-\mathrm{Q}=\varphi \quad[<\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}=\pi]$ বা, $\varphi=\frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}}{2}-\mathrm{Q}$ $\begin{aligned} 	herefore & R-\varphi=R-\left(\frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}}{2}-\mathrm{Q}ight) \ = & \mathrm{R}-\frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}}{2}+\mathrm{Q}=\frac{2 \mathrm{R}-\mathrm{P}-\mathrm{Q}-\mathrm{R}+2 \mathrm{Q}}{2}\end{aligned}$ $=\frac{1}{2}(\mathrm{R}+\mathrm{Q}-\mathrm{P})$ (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper CQ — দৃশ্যকল্প-১ এ $\mathrm{F}_1 \propto \cos \mathrm{P}, \mathrm{F}_2 \propt

আরো প্রশ্ন দেখো