Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর বলদ্বয় স্থান বিনিময় করলে তাদের লব্ধি AB বরাবর কত দূরত্বে সরে যাবে তা নির্ণয় কর।

উত্তর: [চিত্র] দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, [গণিত] মিটার এখানে, [গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুতে 'ক্রিয়াশীল এবং এদের লব্ধি [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। [গণিত] বা, [গণিত] নং হতে [গণিত] নং বিয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] মিটার (প্রায়) অতএব, দৃশ্যকল্প-২ এ বলদ্বয় স্থান বিনিময় করলে তাদের লব্ধি [গণিত] বরাবর [গণিত] মিটার দূরে সরে যাবে ।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর বলদ্বয় স্থান বিনিময় করলে তাদের লব্ধি AB বরাবর কত দূর…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: দৃশ্যকল্প-২: question image AB=20mAB = 20 m এবং লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল।

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2025

উত্তর

তিনটি বল সাম্যবস্থায় থাকবে যদি বল তিনটির সমষ্টি বা লব্ধি শূন্য হয়। অর্থাৎ, P+Q+R=0\mathrm{P}+\mathrm{Q}+\mathrm{R}=0 হবে। দেওয়া আছে, 5,7,P5, 7, P বলটি সাম্যবস্থায় আছে তাহলে, 5+7+P=05+7+\mathrm{P}=0 হবে বা, P=−12\mathrm{P}=-12 অর্থাৎ 5N5 N এবং 7N7 N বলের বিপরীত দিকে 12N12 N বল কাজ করলে উক্ত বল তিনটি সাম্যবস্থায় থাকবে। ∴\therefore নির্ণেয় মান P=12 NP=12 \mathrm{~N}.

উত্তর

দৃশ্যকল্প-১ : এ মনে করি, OA,OBOA, OB বরাবর যথাক্রমে P,QP, Q বলদ্বয় 3θ3 \theta কোণে ক্রিয়ারত এবং লব্ধি RR বল OAOA রেখার সাথে θ\theta কোণ উৎপন্ন করে। এখানে, α=3θ\alpha=3 \theta ∠AOB=3θ,∠AOC=θ∴∠BOC=2θ=∠OCA\begin{aligned} & \angle \mathrm{AOB}=3 \theta, \angle \mathrm{AOC}=\theta \\ & \therefore \quad \angle \mathrm{BOC}=2 \theta=\angle \mathrm{OCA}\end{aligned} এখন, AOC ত্রিভুজ হতে সাইন সূত্রানুসারে পাই, Psin⁡∠OCA=Qsin⁡∠AOC=Rsin⁡{π−(∠OCA+AOC)}\frac{P}{\sin \angle O C A}=\frac{Q}{\sin \angle A O C}=\frac{R}{\sin \{\pi-(\angle O C A+A O C)\}} বা, Psin⁡2θ=Qsin⁡θ=Rsin⁡(x−3θ)\frac{P}{\sin 2 \theta}=\frac{Q}{\sin \theta}=\frac{R}{\sin (x-3 \theta)} ∴\therefore ১ম ও ২য় অनूপাত হতে পাই, Psin⁡2θ=Qsin⁡θ\frac{\mathbf{P}}{\sin 2 \theta}=\frac{\mathrm{Q}}{\sin \theta} বা, PQ=sin⁡2θsin⁡θ=2sin⁡θcos⁡θsin⁡θ=2cos⁡θ\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}=\frac{\sin 2 \theta}{\sin \theta}=\frac{2 \sin \theta \cos \theta}{\sin \theta}=2 \cos \theta বা, P2Q=cos⁡θ\frac{P}{2 Q}=\cos \theta আবার, ২য় ও ৩য় অनুপাত হতে পাই, Qsin⁡θ=Rsin⁡3θ\frac{\mathrm{Q}}{\sin \theta}=\frac{\mathrm{R}}{\sin 3 \theta} বা, R=Qsin⁡3θsin⁡θ=Q(3sin⁡θ−4sin⁡3θ)sin⁡θR=\frac{Q \sin 3 \theta}{\sin \theta}=\frac{Q\left(3 \sin \theta-4 \sin^3 \theta\right)}{\sin \theta} =Q(3−4sin⁡2θ)=Q{(3−4(1−cos⁡2θ)}=Q(3−4+4cos⁡2θ)=Q(−1+4⋅P24Q2)=Q(−1+P2Q2)=Q(P2−Q2Q2)\begin{aligned} & =Q\left(3-4 \sin^2 \theta\right)=Q\left\{\left(3-4\left(1-\cos^2 \theta\right)\right\}\right. \\ & =Q\left(3-4+4 \cos^2 \theta\right)=Q\left(-1+4 \cdot \frac{P^2}{4 Q^2}\right) \\ & =Q\left(-1+\frac{P^2}{Q^2}\right)=Q\left(\frac{P^2-Q^2}{Q^2}\right)\end{aligned} ∴R=P2−Q2Q\therefore \quad \mathbf{R}=\frac{\mathbf{P}^2-\mathbf{Q}^2}{\mathbf{Q}} (প্রমাণিত)

উত্তর

question image দৃশ্যকল্প-২ হতে পাই, AB=20AB = 20 মিটার এখানে, 10N10 N ও 5N5 N বলদ্বয় যথাক্রমে AA ও BB বিন্দুতে 'ক্রিয়াশীল এবং এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ∴10×AC=5×BC\therefore \quad 10 \times \mathrm{AC}=5 \times \mathrm{BC} বা, AC=12BC=AC+BC1+2=AB3A C=\frac{1}{2} B C=\frac{A C+B C}{1+2}=\frac{A B}{3}……(1)\ldots\ldots(1) আবারলব্ধি ABAB বরাবর CDCD= xx দূরত্বে সরে যায়। ∴5×AD=10×BD\therefore 5 \times \mathrm{AD}=10 \times \mathrm{BD} বা, AD=2BD\mathrm{AD}=2 \mathrm{BD} বা, AD2=BD=AD+BD1+2=AB3\frac{A D}{2}=B D=\frac{A D+B D}{1+2}=\frac{A B}{3} বা, AD′=23ABA D^{\prime}=\frac{2}{3} \mathrm{AB}……(2)\ldots\ldots(2) (ii)(ii)নং হতে (i)(i) নং বিয়োগ করে পাই, AD−AC=23AB−13AB\mathrm{AD}-\mathrm{AC}=\frac{2}{3} \mathrm{AB}-\frac{1}{3} \mathrm{AB} বা, CD=13AB\mathrm{CD}=\frac{1}{3} \mathrm{AB} বা, x=13×20\mathrm{x}=\frac{1}{3} \times 20 ∴x=6.67\therefore \quad x=6.67 মিটার (প্রায়) অতএব, দৃশ্যকল্প-২ এ বলদ্বয় স্থান বিনিময় করলে তাদের লব্ধি ABAB বরাবর 6.676.67 মিটার দূরে সরে যাবে ।
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন