“দুইটি সমান বলের লব্ধি তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে”-উক্তিটির সত্যতা যাচাই কর।
উত্তর: দুটি বল P ও Q এবং এদের মধ্যবতী কোণ [গণিত] হলে এবং লব্ধি R ও [গণিত] এর মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] হলে, [গণিত] সুতরাং কোনো বিন্দুতে একই সময়ে ক্রিয়াশীল দুইটি সমান বলের লব্ধি বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে। (প্রমাণিত)
HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল
“দুইটি সমান বলের লব্ধি তাদের অন্তর্ভুক্ত কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে”-উক…
উদ্দীপক
P, Q, R বলত্রয় ∆XYZ এর লম্ব কেন্দ্র হতে যথাক্রমে YZ, ZX ও XY বাহুর উপর লম্বভাবে ক্রিয়া করে সাম্যাবস্থায় থাকে। আবার বলত্রয় যথাক্রমে X, Y, Z বিন্দুতে সদৃশ সমান্তরালভাবে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধি ত্রিভুজটির অন্তঃকেন্দ্রে ক্রিয়া করে।
Comilla · 2017
উত্তর
দুটি বল P ও Q এবং এদের মধ্যবতী কোণ হলে এবং লব্ধি R ও এর মধ্যবর্তী কোণ হলে,
সুতরাং কোনো বিন্দুতে একই সময়ে ক্রিয়াশীল দুইটি সমান বলের লব্ধি বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে। (প্রমাণিত)
উত্তর
∆XYZ-এর লম্বকেন্দ্র ০ বিন্দু থেকে YZ, ZX, XY বাহুর উপর OD, OE, OF লম্ব তিনটি বরাবর ক্রিয়াশীল তিনটি বল যথাক্রমে P, Q, R। বলত্রয় সাম্যবস্থায় থাকলে লামির সূত্র থেকে আমরা পাই,
বা,
বা,
ত্রিভুজের সাইন সুত্র থেকে পাই,
(i) নং থেকে পাই,
(প্রমাণিত)
উত্তর
XYZ ত্রিভুজের X, Y, Z বিন্দুতে যথাক্রমে P, Q, R মানের তিনটি সমমুখী সমান্তরাল বল ক্রিয়ারত আছে। X, Y, Z কোণগুলির অন্তর্দ্বিখণ্ডক তিনটি পরস্পর I বিন্দুতে ছেদ করেছে। তাহলে, I হলো, XYZ ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র।
এখন, Y ও Z বিন্দুতে ক্রিয়ারত Q ও R বলের লব্ধি (Q+R) বলটি YZ রেখাস্থ W বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। আবার, বল তিনটির লব্ধি অন্তঃকেন্দ্র I বিন্দুগামী। সুতরাং, I বিন্দু XW রেখার ওপর অবস্থান করবে। অর্থাৎ, XW রেখা X কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে।
কিন্তু লব্ধি W বিন্দুগামী হওয়ায়, Q.YW = R.ZW
বা,
ও (ii) নং হতে পাই, বা,
অনুরূপভাবে প্রমাণ করা যায় যে,
বা,
(প্রমাণিত)