Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

উত্তর: দুইটি অধীন ঘটনার সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি হলো- দুইটি ঘটনা অধীন হলে তাদের একত্রে ঘটার সম্ভাবনা ঘটনাদ্বয়ের একটির শর্তহীন সম্ভাবনা ও অন্যটির শর্তাধীন সম্ভাবনার গুণফলের সমান। অর্থাৎ A ও B দুইটি অধীন ঘটনা হলে, [গণিত] প্রমাণ: মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্রে A ও B দুইটি অধীন ঘটনা। ধরি, নমুনাক্ষেত্রের মোট উপাদান সংখ্যা, n(S) = n চিত্র: [গণিত] A ঘটনার অনুকূল উপাদান সংখ্যা, [গণিত] B ঘটনার অনুকূল উপাদান সংখ্যা, [গণিত] (A∩B) ঘটনার অনুকূল উপাদান সংখ্যা, [গণিত] A ঘটনার সম্ভাবনা, [গণিত] এবং B ঘটনার সম্ভাবনা, [গণিত] A ঘটনার সাপেক্ষে B ঘটনার সম্ভাবনা, [গণিত] B ঘটনার সাপেক্ষে A ঘটনার সম্ভাবনা, [গণিত] আবার, [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দুইটি নির্ভরশীল ঘটনার ক্ষেত্রে সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

উদ্দীপক

উপাত্ত: question image

Comilla · 2017

উত্তর

দুইটি অধীন ঘটনার সম্ভাবনার গুণন সূত্রটি হলো- দুইটি ঘটনা অধীন হলে তাদের একত্রে ঘটার সম্ভাবনা ঘটনাদ্বয়ের একটির শর্তহীন সম্ভাবনা ও অন্যটির শর্তাধীন সম্ভাবনার গুণফলের সমান। অর্থাৎ A ও B দুইটি অধীন ঘটনা হলে, P(A∩B)=P(A)P(B\A)=P(B)P(A\B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \mathrm{P}(\mathrm{B} \backslash \mathrm{A})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \mathrm{P}(\mathrm{A} \backslash \mathrm{B}) প্রমাণ: মনে করি, কোনো নমুনাক্ষেত্রে A ও B দুইটি অধীন ঘটনা। ধরি, নমুনাক্ষেত্রের মোট উপাদান সংখ্যা, n(S) = n চিত্র: P(A∩B)=P(A)P(B∣A)=P(B)P(A∣B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \mathrm{P}(\mathrm{B} \mid \mathrm{A})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \mathrm{P}(\mathrm{A} \mid \mathrm{B}) A ঘটনার অনুকূল উপাদান সংখ্যা, n(A)=na\mathrm{n}(\mathrm{A})=\mathrm{n}_{\mathrm{a}} B ঘটনার অনুকূল উপাদান সংখ্যা, n(B)=nb\mathrm{n}(\mathrm{B})=\mathrm{n}_{\mathrm{b}} (A∩B) ঘটনার অনুকূল উপাদান সংখ্যা, n(A∩B)=nab\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{n}_{\mathrm{ab}} A ঘটনার সম্ভাবনা, P(A)=nan\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{\mathrm{n}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{n}} এবং B ঘটনার সম্ভাবনা, P(B)=nbnP(B)=\frac{n_b}{n} A ঘটনার সাপেক্ষে B ঘটনার সম্ভাবনা,P(B\A)=nabna\mathrm{P}(\mathrm{B} \backslash \mathrm{A})=\frac{\mathrm{n}_{\mathrm{ab}}}{\mathrm{n}_{\mathrm{a}}} B ঘটনার সাপেক্ষে A ঘটনার সম্ভাবনা, P(A\B)=nabnb\mathrm{P}(\mathrm{A} \backslash \mathrm{B})=\frac{\mathrm{n}_{\mathrm{ab}}}{\mathrm{n}_{\mathrm{b}}} ∴P(A∩B)=nabn=nan⋅nabna=P(A)⋅P(B\A)\therefore \quad \mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\frac{\mathrm{n}_{\mathrm{ab}}}{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}_{\mathrm{a}}}{\mathrm{n}} \cdot \frac{\mathrm{n}_{\mathrm{ab}}}{\mathrm{n}_{\mathrm{a}}}=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{B} \backslash \mathrm{A}) আবার, P(A∩B)=nabn=nbn⋅nabnb=P(B)⋅P(A\B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\frac{\mathrm{n}_{\mathrm{ab}}}{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{n}_{\mathrm{b}}}{\mathrm{n}} \cdot \frac{\mathrm{n}_{\mathrm{ab}}}{n_b}=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{A} \backslash \mathrm{B}) অর্থাৎ P(A∩B)=P(A)⋅P(B\A)=P(B)⋅P(A\B)\mathrm{P}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B})=\mathrm{P}(\mathrm{A}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{B} \backslash \mathrm{A})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cdot \mathrm{P}(\mathrm{A} \backslash \mathrm{B}). (প্রমাণিত)

উত্তর

বাক্সে মোট বলের সংখ্যা = (3+6+7+5+4+9+৪)টি = 42টি 42টি বল হতে 3টি বল 42C3 উপায়ে নেওয়া যায়। তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা P(R)=7C342C3=3511480P(R)=\frac{{ }^7 C_3}{{ }^{42} C_3}=\frac{35}{11480} আবার, বলগুলি সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা, P(B)=5C342C3=1011480P(B)=\frac{{ }^5 C_3}{{ }^{42} C_3}=\frac{10}{11480} তিনটি বলই লাল অথবা সবুজ হওয়ার সম্ভাবনা =P(R)+P(B)=\mathrm{P}(\mathrm{R})+\mathrm{P}(\mathrm{B}) =3511480+1011480=4511480=92296\begin{aligned} & =\frac{35}{11480}+\frac{10}{11480} \\ & =\frac{45}{11480}=\frac{9}{2296}\end{aligned} নির্ণেয় সম্ভাবনা 92296\frac{9}{2296}

উত্তর

মনে করি, বলের সংখ্যার চলক x ∴xi=3,6,7,5,4,9,8∴∑xi=3+6+7+5+4+9+8=42∴∑xi2=32+62+72+52+42+92+82=280\begin{array}{ll}\therefore & x_i=3,6,7,5,4,9,8 \\ \therefore & \sum x_i=3+6+7+5+4+9+8=42 \\ \therefore \quad & \sum x_i^2=3^2+6^2+7^2+5^2+4^2+9^2+8^2=280\end{array} এখানে, n = 7 ভেদাঙ্ক, σ2=∑xi2n−(∑xin)2=2807−(427)2=40−36=4\begin{aligned} \sigma^2 & =\frac{\sum x_i^2}{n}-\left(\frac{\sum x_i}{n}\right)^2 \\ & =\frac{280}{7}-\left(\frac{42}{7}\right)^2=40-36=4\end{aligned}
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন