Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর বলগুলির যে কোন সাধারণ দিকের জন্য এদের লব্ধি উক্ত ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্রগামী হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] এখানে, ABC ত্রিভুজের A, B, C বিন্দুতে যথাক্রমে P, Q, R মানের তিনটি সমমুখী সমান্তরাল বল ক্রিয়ারত আছে। A, B, C কোণগুলোর অন্তর্দ্বিখন্ডক তিনটি পরস্পর [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করেছে। তাহলে, [গণিত] হলো ABC ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র। এখন, B ও C বিন্দুতে ক্রিয়ারত Q ও R বলের লব্ধি (Q+ R) বলটি BC রেখাস্থ D বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। আবার, বল তিনটির লব্ধি অন্তঃকেন্দ্র। বিন্দুগামী। সুতরাং, I বিন্দু AD রেখার উপর অবস্থান করবে। অর্থাৎ, AD রেখা A কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে। [গণিত] . (1) কিন্তু লব্ধি D বিন্দুগামী হওয়ায়, [গণিত] বা, [গণিত] . (2) (1) ও (2)নং হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] অনুরূপভাবে প্রমাণ করা যায় যে, [গণিত] বা [গণিত] .. (3) আবার, [গণিত] হতে সাইন সূত্রের সাহায্যে পাই, [গণিত] (3) ও (4)নং হতে পাই, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর বলগুলির যে কোন সাধারণ দিকের জন্য এদের লব্ধি উক্ত ত্র…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: PP ও Q(P>Q)Q(P > Q) বলদ্বয়ের ক্রিয়ারেখার মধ্যবর্তী কোণের পরিমাণ 0. দৃশ্যকল্প-২: ABC ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু A, B, C তে যথাক্রমে P, Q, R মানের তিনটি সদৃশ্য সমান্তরাল বল ক্রিয়ারত।

বরিশাল সরকারি মহিলা কলেজ · 2025

উত্তর

কযেহেতু 1,2,3 kg1,2, \sqrt{3} \mathrm{~kg} ওজনবিশিষ্ট বলত্রয় ভারসাম্য সৃষ্টি করে। সুতরাং যেকোনো দুইটি বলের লব্ধি হবে তৃতীয় বলটি। question image 1,2kg1, 2 kg ওজন বলদ্বয়ের লব্ধি 3kg\sqrt{3} kg ওজন। ∴12+22+2⋅1⋅2cos⁡α=(3)2\therefore \quad 1^2+2^2+2 \cdot 1 \cdot 2 \cos \alpha=(\sqrt{3})^2 বা, 5+4cos⁡α=35+4 \cos \alpha=3 বা, 4cos⁡α=−24 \cos \alpha=-2 বা, cos⁡α=−12\cos \alpha=\frac{-1}{2} বা, cos⁡α=cos⁡120∘\cos \alpha=\cos 120^{\circ} বা, α=120∘\alpha=120^{\circ} আবার, 2,3 kg2, \sqrt{3} \mathrm{~kg} ওজন বলদ্বয়ের লব্ধি 1 kg ওজন। ∴22+(3)2+2⋅2⋅3cos⁡β=1\therefore \quad 2^2+(\sqrt{3})^2+2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} \cos \beta=1 বা. 7+43cos⁡β=17+4 \sqrt{3} \cos \beta=1 বা, 43cos⁡β=−64 \sqrt{3} \cos \beta=-6 বা, cos⁡β=−643\cos \beta=\frac{-6}{4 \sqrt{3}} বा, cos⁡β=−32\cos \beta=\frac{-\sqrt{3}}{2} বা, cos⁡β=cos⁡150∘\cos \beta=\cos 150^{\circ} বা, β=150∘\beta=150^{\circ} ∴γ=360∘−120∘−150∘=90∘\therefore \quad \gamma=360^{\circ}-120^{\circ}-150^{\circ}=90^{\circ} ∴\therefore \quad বলগুলোর মধ্যবর্তী কোণগুলো হলো : 120∘,150∘,90∘120^{\circ}, 150^{\circ}, 90^{\circ}.

উত্তর

question image ধরি, P ও Q(P>Q)\mathrm{Q}(\mathrm{P}>\mathrm{Q}) বলদ্বয়ের লব্ধি =R=R আবার, OD, ∠AOB\angle \mathrm{AOB} এর সমদ্বিখণ্ডক। OD ও R এর মধ্যবর্তী কোণ =β=\beta. লব্ধি R,PR, P এর সাথে (θ2−β)\left(\frac{\theta}{2}-\beta\right) কোণে ক্রিয়ারত। P ও Q বলদ্বয় অবস্থান বিনিময় করলে আমরা পাই,, φ=α−(θ2−β)−(θ2−β)=2β\varphi=\alpha-\left(\frac{\theta}{2}-\beta\right)-\left(\frac{\theta}{2}-\beta\right)=2 \beta বা, β=φ2\beta=\frac{\varphi}{2} ১ম ক্ষেত্রে: OD বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই, Rcos⁡β=Pcos⁡θ2+Qcos⁡θ2=(P+Q)cos⁡θ2R \cos \beta=P \cos \frac{\theta}{2}+Q \cos \frac{\theta}{2}=(P+Q) \cos \frac{\theta}{2} ……(1)\ldots\ldots (1) ২য় ক্ষেত্রে: OD বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই, Rsin⁡β=Psin⁡θ2+Qsin⁡(−θ2)=(P−Q)sin⁡θ2R \sin \beta=P \sin \frac{\theta}{2}+Q \sin \left(-\frac{\theta}{2}\right)=(P-Q) \sin \frac{\theta}{2}
……(2)(2)\ldots\ldots (2) (2)
নং সমীকরণকে (1) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই, tan⁡β=P−QP+Qtan⁡θ2∴tan⁡φ2=P−QP+Qtan⁡θ2\tan \beta=\frac{P-Q}{P+Q} \tan \frac{\theta}{2} \therefore \tan \frac{\varphi}{2}=\frac{P-Q}{P+Q} \tan \frac{\theta}{2}. (প্রমাণিত)

উত্তর

question image এখানে, ABC ত্রিভুজের A, B, C বিন্দুতে যথাক্রমে P, Q, R মানের তিনটি সমমুখী সমান্তরাল বল ক্রিয়ারত আছে। A, B, C কোণগুলোর অন্তর্দ্বিখন্ডক তিনটি পরস্পর II বিন্দুতে ছেদ করেছে। তাহলে, II হলো ABC ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র। এখন, B ও C বিন্দুতে ক্রিয়ারত Q ও R বলের লব্ধি (Q+ R) বলটি BC রেখাস্থ D বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। আবার, বল তিনটির লব্ধি অন্তঃকেন্দ্র। বিন্দুগামী। সুতরাং, I বিন্দু AD রেখার উপর অবস্থান করবে। অর্থাৎ, AD রেখা A কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করবে। ∴BDCD=ABAC\therefore \quad \frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{CD}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}} …….(1)\ldots\ldots. (1) কিন্তু লব্ধি D বিন্দুগামী হওয়ায়, Q.BD=R.CD\mathrm{Q} . \mathrm{BD}=\mathrm{R} . \mathrm{CD} বা, BDCD=RQ\frac{B D}{C D}=\frac{R}{Q}
…….(2)(1)\ldots\ldots. (2) (1)
ও (2)নং হতে পাই, RQ=ABAC\frac{R}{Q}=\frac{A B}{A C} বা, QAC=RAB\frac{Q}{A C}=\frac{R}{A B} অনুরূপভাবে প্রমাণ করা যায় যে, PBC=QAC\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{AC}} ∴PBC=QAC=RAB\therefore \quad \frac{P}{B C}=\frac{Q}{A C}=\frac{R}{A B} বা ,Pa=Qb=Rc, \frac{P}{a}=\frac{Q}{b}=\frac{R}{c} ……..(3)\ldots\ldots.. (3) আবার, △ABC\triangle \mathrm{ABC} হতে সাইন সূত্রের সাহায্যে পাই, asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C} (3) ও (4)নং হতে পাই, Psin⁡A=Qsin⁡B=Rsin⁡C\frac{P}{\sin A}=\frac{Q}{\sin B}=\frac{R}{\sin C} ∴P:Q:R=sin⁡A:sin⁡B:sin⁡C\therefore \quad \mathrm{P}: \mathbf{Q}: \mathbf{R}=\sin \mathrm{A}: \sin \mathrm{B}: \sin \mathrm{C}. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন