Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বলগুলো সাম্যাবস্থা সৃষ্টি করলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: মনে করি, একটি কণার উপর [গণিত] মানের তিনটি একতলীয় বল ক্রিয়ারত আছে। [গণিত] ও [গণিত] ও [গণিত] এবং [গণিত] ও [গণিত] এর অন্তর্গত কোণ যথাক্রমে [গণিত] । বলত্রয় সাম্যবস্থায় থাকলে, এদের লব্ধি শূন্য। [গণিত] বরাবর লম্বাংশ উপপাদ্য অনুসারে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নং ও [গণিত] নং হতে পাই, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

বলগুলো সাম্যাবস্থা সৃষ্টি করলে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

কোনো কণার উপর P1,P2,P3\mathrm{P}_1, \mathrm{P}_2, \mathrm{P}_3 মানের তিনটি একতলীয় বল ক্রিয়ারত আছে। P2\mathrm{P}_2 ও P3,P3\mathrm{P}_3, \mathrm{P}_3 ও P1\mathrm{P}_1 এবং P1\mathrm{P}_1 ও P2\mathrm{P}_2 এর অন্তর্গত কোণ যথাক্রমে α,β,γ.\alpha, \beta, \gamma.

Dhaka · 2025

উত্তর

মনে করি, AB = 5 মিটার রডের A ও B বিন্দুতে যথাক্রমে 15 N ও 10 N সদৃশ সমান্তরাল বলদ্বয় কার্যরত আছে। বলদ্বয়ের লব্ধি বৃহত্তম বল 15 N হতে AC = x মিটার দূরে C বিন্দুতে ক্রিয়া করে। BC=AB−AC=(7−x)\mathrm{BC}=\mathrm{AB}-\mathrm{AC}=(7-\mathrm{x}) মিটার এখন, 15⋅AC=10⋅BC15 \cdot \mathrm{AC}=10 \cdot \mathrm{BC} বা, 15x=10(5−x)15 x=10(5-x) বা, 15x=50−10x15 \mathrm{x}=50-10 \mathrm{x} বা, 15x+10x=5015 \mathrm{x}+10 \mathrm{x}=50 বা, 25x=5025 x=50 বা, x=5025x=\frac{50}{25} ∴x=2\therefore \quad x=2 ∴\therefore বৃহত্তর বল হতে লব্ধি 2 মিটার দূরে ক্রিয়া করে।

উত্তর

মনে করি, একটি কণার উপর P1,P2,P3\mathrm{P}_1, \mathrm{P}_2, \mathrm{P}_3 মানের তিনটি একতলীয় বল ক্রিয়ারত আছে। P2\mathrm{P}_2 ও P3,P3\mathrm{P}_3, \mathrm{P}_3 ও P1\mathrm{P}_1 এবং P1\mathrm{P}_1 ও P2\mathrm{P}_2 এর অন্তর্গত কোণ যথাক্রমে α,β\alpha, \beta এবং γ\gamma । বলগুলোর লব্ধি RR যা P1P_1 এর সাথে θ\theta কোণে ক্রিয়াশীল P1P_1 বরাবর লম্বাংশ উপপাদ্য অনুসারে পাই, Rcos⁡θ=P1cos⁡0∘+P2cos⁡γ+P3cos⁡(−β)R \cos \theta=P_1 \cos 0^{\circ}+P_2 \cos \gamma+P_3 \cos (-\beta) বা, Rcos⁡θ=P1+P2cos⁡γ+P3cos⁡βR \cos \theta=P_1+P_2 \cos \gamma+P_3 \cos \beta ………(i)\ldots\ldots\ldots (i) এবং Rsin⁡θ′=P1sin⁡0∘+P2sin⁡γ+P3sin⁡(−β)\mathrm{R} \sin \theta^{\prime}=\mathrm{P}_1 \sin 0^{\circ}+\mathrm{P}_2 \sin \gamma+\mathrm{P}_3 \sin (-\beta). বা, Rsin⁡θ=P2sin⁡γ−P3sin⁡β\mathrm{R} \sin \theta=\mathrm{P}_2 \sin \gamma-\mathrm{P}_3 \sin \beta………(ii)\ldots\ldots\ldots (ii) (i)(i) নং ও (ii)(ii) নং কে বর্গ করে যোগ করি, R2cos⁡2θ+R2sin⁡2θ=P12+P22cos⁡2γ4P32cos⁡2β+2P1P2cos⁡γ+2P2P3cos⁡γcos⁡β+2P3P1cos⁡β+P22sin⁡2γ+P32sin⁡2β−2P2P3sin⁡βsin⁡γ\begin{aligned} & R^2 \cos^2 \theta+R^2 \sin^2 \theta=P_1{ }^2+P_2{ }^2 \cos^2 \gamma 4 P_3{ }^2 \cos^2 \beta \\ & +2 P_1 P_2 \cos \gamma+2 P_2 P_3 \cos \gamma \cos \beta+2 P_3 P_1 \cos \beta+ \\ & P_2{ }^2 \sin^2 \gamma+P_3{ }^2 \sin^2 \beta-2 P_2 P_3 \sin \beta \sin \gamma\end{aligned} বা, R2(sin⁡2θ+cos⁡2θ)=P12+P22(sin⁡2γ+cos⁡2γ)R^2\left(\sin^2 \theta+\cos^2 \theta\right)=P_1{ }^2+P_2{ }^2\left(\sin^2 \gamma+\cos^2 \gamma\right) +P32(sin⁡2β+cos⁡2β)+2P1P2cos⁡γ+2P3P1cos⁡β+2P2P3(cos⁡βcos⁡γ−sin⁡βsin⁡γ)\begin{array}{r}+P_3^2\left(\sin^2 \beta+\cos^2 \beta\right)+2 P_1 P_2 \cos \gamma+2 P_3 P_1 \cos\beta+2 P_2 P_3(\cos \beta \cos \gamma-\sin \beta \sin \gamma)\end{array} বা, R2=P12+P22+P32+2P1P2cos⁡γ+2P3P1cos⁡β+2P2P3cos⁡(β+γ)R^2=P_1{ }^2+P_2{ }^2+P_3{ }^2+2 P_1 P_2 \cos \gamma+2 P_3 P_1 \cos \beta+2 P_2 P_3 \cos (\beta+\gamma) বা, R2=P12+P22+P32+2P1P2cos⁡γ+2P3P1cos⁡βR^2=P_1{ }^2+P_2{ }^2+P_3{ }^2+2 P_1 P_2 \cos \gamma+2 P_3 P_1 \cos \beta+2P2P3cos⁡(2π−α)[∵α+β+γ=2π]+2 P_2 P_3 \cos (2 \pi-\alpha)[\because \alpha+\beta+\gamma=2 \pi] বা, R2=P12+P22+P32+2P1P2cos⁡γ+2P1P3cos⁡β+2P2P3cos⁡α\mathrm{R}^2=\mathrm{P}_1{ }^2+\mathrm{P}_2{ }^2+\mathrm{P}_3{ }^2+2 \mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2 \cos \gamma+2 \mathrm{P}_1 \mathrm{P}_3 \cos \beta+2 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3 \cos \alpha ∴R=[P12+P22+P32+2P2P3cos⁡α+2P3P1cos⁡β+2P1P2cos⁡γ]12\therefore \quad R=\left[P_1^2+P_2^2+P_3^2+2 P_2 P_3 \cos \alpha+2 P_3 P_1 \cos \beta+2P_1 P_2 \cos \gamma\right]^{\frac{1}{2}} ∴\therefore বলগুলোর লব্ধি [P12+P22+P32+2P2P3cos⁡α+2P3P1cos⁡β\left[\mathrm{P}_1{ }^2+\mathrm{P}_2{ }^2+\mathrm{P}_3{ }^2+2 \mathrm{P}_2 \mathrm{P}_3 \cos \alpha+2 \mathrm{P}_3 \mathrm{P}_1 \cos \beta\right. +2P1P2cos⁡γ]12\left.+2 \mathrm{P}_1 \mathrm{P}_2 \cos \gamma\right]^{\frac{1}{2}}. (দেখানো হলো)

উত্তর

মনে করি, একটি কণার উপর P1,P2,P3\mathrm{P}_1, \mathrm{P}_2, \mathrm{P}_3 মানের তিনটি একতলীয় বল ক্রিয়ারত আছে। P2\mathrm{P}_2 ও P3,P3\mathrm{P}_3, \mathrm{P}_3 ও P1\mathrm{P}_1 এবং P1\mathrm{P}_1 ও P2\mathrm{P}_2 এর অন্তর্গত কোণ যথাক্রমে α,β,γ\alpha, \beta, \gamma । বলত্রয় সাম্যবস্থায় থাকলে, এদের লব্ধি শূন্য। P1P_{1} বরাবর লম্বাংশ উপপাদ্য অনুসারে পাই, P1sin⁡0∘+P2sin⁡γ+P3sin⁡(−β)=0P_1 \sin 0^{\circ}+P_2 \sin \gamma+P_3 \sin (-\beta)=0 বা, P2sin⁡γ−P3sin⁡β=0P_2 \sin \gamma-P_3 \sin \beta=0 বা, P2sin⁡γ=P3sin⁡β\mathrm{P}_2 \sin \gamma=\mathrm{P}_3 \sin \beta বা, P2sin⁡β=P3sin⁡γ\frac{P_2}{\sin \beta}=\frac{P_3}{\sin \gamma}……(i)\ldots\ldots(i) আবার, P2\mathrm{P}_2 বরাবর লম্বাংশ উপপাদ্য অনুসারে পাই, P2sin⁡0∘+P3sin⁡α+P1sin⁡(−γ)=0P_2 \sin 0^{\circ}+P_3 \sin \alpha+P_1 \sin (-\gamma)=0 বা, P3sin⁡α−P1sin⁡γ=0\mathrm{P}_3 \sin \alpha-\mathrm{P}_1 \sin \gamma=0 বা, P1sin⁡γ=P3sin⁡αP_1 \sin \gamma=P_3 \sin \alpha বা, P1sin⁡α=P3sin⁡γ\frac{P_1}{\sin \alpha}=\frac{P_3}{\sin \gamma}……(ii)\ldots\ldots(ii) (i)(i) নং ও (ii)(ii) নং হতে পাই, P1sin⁡α=P2sin⁡β=P3sin⁡γ′\frac{P_1}{\sin \alpha}=\frac{P_2}{\sin \beta}=\frac{P_3}{\sin \gamma^{\prime}} (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
প্রশ্ন পাওয়া যায়নি | Prosthuti