Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: এখানে, A ও B বিন্দুতে ক্রিয়াশীল P ও Q বলদ্বয়ের লব্ধি R; যা C বিন্দুতে ক্রিয়াশীল । এক্ষেত্রে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] পরবর্তীতে P বলকে A বিন্দু হতে AD = x দূরত্বে D বিন্দুতে সরালে এর লব্ধি R ; যা C বিন্দু হতে [গণিত] দূরত্বে [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়া করে। এক্ষেত্রে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [যোজন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: question image দৃশ্যকল্প-২: question image

Jessore · 2025

উত্তর

ধরি, বলদ্বয় P=7NP=7 N ও Q=8NQ=8 N বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ α=120∘\alpha=120^{\circ} লব্ধি, R=P2+Q2+2PQcos⁡α=72+82+2×7×8cos⁡120∘=49+64+2×7×8×(−12)=49+64−56=57 N\begin{aligned}R & =\sqrt{P^2+Q^2+2 P Q \cos \alpha} \\& =\sqrt{7^2+8^2+2 \times 7 \times 8 \cos 120^{\circ}} \\& =\sqrt{49+64+2 \times 7 \times 8 \times\left(-\frac{1}{2}\right)} \\& =\sqrt{49+64-56} \\& =\sqrt{57} \mathrm{~N}\end{aligned} ∴\therefore বলদ্বয়ের লব্ধি 57 N\sqrt{57} \mathrm{~N}.

উত্তর

DEF ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র II বিন্দুতে ID, IE, IF বরাবর ক্রিয়ারত যথাক্রমে P, Q, R বলসমূহ সাম্যাবস্থায় আছে। কাজেই লামির সূত্র অনুযায়ী, Psin⁡EIF=Qsin⁡DIF=Rsin⁡DIE\frac{P}{\sin E I F}=\frac{Q}{\sin D I F}=\frac{R}{\sin D I E}…...(i)\ldots...(i) এখানে, ∠DBI=∠FEI=E2\angle \mathrm{DBI}=\angle \mathrm{FEI}=\frac{\mathrm{E}}{2} [যেহেতু,II অন্তঃকেন্দ্র] ∠EFI=∠DFI=F2∠FDI=∠EDI=D2∴∠EIF=π−E2−F2=π−12(E+F)=π−12(π−D)=π2+D2\begin{aligned} & \angle \mathrm{EFI}=\angle \mathrm{DFI}=\frac{\mathrm{F}}{2} \\ & \angle \mathrm{FDI}=\angle \mathrm{EDI}=\frac{\mathrm{D}}{2} \\ & \begin{aligned} \therefore \angle \mathrm{EIF} & =\pi-\frac{\mathrm{E}}{2}-\frac{\mathrm{F}}{2}=\pi-\frac{1}{2}(\mathrm{E}+\mathrm{F}) \\ & =\pi-\frac{1}{2}(\pi-\mathrm{D})=\frac{\pi}{2}+\frac{\mathrm{D}}{2}\end{aligned} \end{aligned} অনুরূপডাবে, ∠DIE=π2+F2\angle \mathrm{DIE}=\frac{\pi}{2}+\frac{\mathrm{F}}{2} এবং ∠DIF=π2+E2\angle \mathrm{DIF}=\frac{\pi}{2}+\frac{\mathrm{E}}{2} ∴\therefore (i)(i) নং হতে, Psin⁡(π2+D2)=Qsin⁡(π2+E2)=Rsin⁡(π2+F2)\frac{\mathrm{P}}{\sin \left(\frac{\pi}{2}+\frac{\mathrm{D}}{2}\right)}=\frac{\mathrm{Q}}{\sin \left(\frac{\pi}{2}+\frac{\mathrm{E}}{2}\right)}=\frac{\mathrm{R}}{\sin \left(\frac{\pi}{2}+\frac{\mathrm{F}}{2}\right)} বা, Pcos⁡D2=Qcos⁡E2=Rcos⁡F2\frac{\mathrm{P}}{\cos \frac{\mathrm{D}}{2}}=\frac{\mathrm{Q}}{\cos \frac{\mathrm{E}}{2}}=\frac{\mathrm{R}}{\cos \frac{\mathrm{F}}{2}} ∴P:Q:R=cos⁡D2:cos⁡E2:cos⁡F2⋅(\therefore P: Q: R=\cos \frac{D}{2}: \cos \frac{E}{2}: \cos \frac{F}{2} \cdot( প্রমাণিত ))

উত্তর

এখানে, A ও B বিন্দুতে ক্রিয়াশীল P ও Q বলদ্বয়ের লব্ধি R; যা C বিন্দুতে ক্রিয়াশীল । এক্ষেত্রে, P⋅AC=Q⋅BC\mathrm{P} \cdot \mathrm{AC}=\mathrm{Q} \cdot \mathrm{BC} বা, ACBC=QP\frac{A C}{B C}=\frac{Q}{P} বা, AC+BCBC=Q+PP\frac{\mathrm{AC}+\mathrm{BC}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{Q}+\mathrm{P}}{\mathrm{P}} [যোজন করে] বা, ABBC=P+QP\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}{\mathrm{P}} বা, (P+Q)⋅BC=P⋅AB(P+Q) \cdot B C=P \cdot A B ∴BC=PP+QAB\therefore \quad B C=\frac{P}{P+Q} A B পরবর্তীতে P বলকে A বিন্দু হতে AD = x দূরত্বে D বিন্দুতে সরালে এর লব্ধি R ; যা C বিন্দু হতে CC′=d\mathrm{CC}^{\prime}=\mathrm{d} দূরত্বে C′\mathrm{C}^{\prime} বিন্দুতে ক্রিয়া করে। এক্ষেত্রে, P⋅C′D=Q⋅BC′\mathrm{P} \cdot \mathrm{C}^{\prime} \mathrm{D}=\mathrm{Q} \cdot \mathrm{BC}^{\prime} বা, C′DBC′=QP\frac{C^{\prime} D}{B C^{\prime}}=\frac{Q}{P} বা, C′D+BC′BC′=Q+PP\frac{\mathrm{C}^{\prime} \mathrm{D}+\mathrm{BC}^{\prime}}{\mathrm{BC}^{\prime}}=\frac{\mathrm{Q}+\mathrm{P}}{\mathrm{P}} [যোজন করে] বা, BDBC′=P+QP\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{BC}^{\prime}}=\frac{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}{\mathrm{P}} বা, (P+Q)BC′=P⋅BD(P+Q) B C^{\prime}=P \cdot B D ∴BC′=PP+QBD\therefore \quad \mathrm{BC}^{\prime}=\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}} \mathrm{BD} এখন, d=CC′=BC−BC′\mathrm{d}=\mathrm{CC}^{\prime}=\mathrm{BC}-\mathrm{BC}^{\prime} =PP+QAB−PP+QBD=PP+Q(AB−BD)=PxP+Q[∵AB−BD=AD=x]\begin{aligned} & =\frac{P}{P+Q} A B-\frac{P}{P+Q} B D \\ & =\frac{P}{P+Q}(A B-B D) \\ & =\frac{P x}{P+Q}[\because A B-B D=A D=x]\end{aligned} ∴d=PxP+Q\therefore \quad d=\frac{P x}{P+Q}. (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন