Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] সমীকরণটি সত্য হওয়ার শর্ত নির্ণয় কর। অথবা, কোন শর্তে [গণিত] হবে?

উত্তর: 'খ' নং হতে প্রাপ্ত, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [বর্গ করে]. বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . বা, [গণিত] . [গণিত] নং সমীকরণण্টিকে [গণিত] তে রূপান্তর করার জন্য [গণিত] এরনগণ্য হতে হবে। এখন, [গণিত] এর মান নগণ্য হবে যদি [গণিত] হয়। অর্থাৎ, নির্ণেয় শর্ত, v>>h.

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

সমীকরণটি সত্য হওয়ার শর্ত নির্ণয় কর। অথবা, কোন শর্তে হবে?

উদ্দীপক

একটি কূপে একটি পাথর ফেলা হলো এবং tt সে. পরে পাথরটি পতনের শব্দ শোনা গেল। শব্দের বেগ vv এবং কূপের গভীরতা hh।

রংপুর ক্যাডেট কলেজ · 2025

উত্তর

সরল পথে চলমান্গ কণার বেগ, v=v0(1−e−kt)v=v_0\left(1-e^{-k t}\right) tt সময় পর কণার সরণ হবে, dsdt=v0(1−e−kt)\frac{d s}{d t}=v_0\left(1-e^{-k t}\right) বা, ds=v0(1−e−kt)dtd s=v_0\left(1-e^{-k t}\right) d t বা, ∫0sds=v0∫0t(1−e−kt)dt\int_0^s d s=v_0 \int_0^t\left(1-e^{-k t}\right) d t বा, s=v0[t+e−kk]0t=v0(t+e−ktk−0−evk)s=v_0\left[t+\frac{e^{-k}}{k}\right]_0^t=v_0\left(t+\frac{e^{-k t}}{k}-0-\frac{e^v}{k}\right) =v0(t+e−ktk−lk)=v0t+v0k(e−kt−1)\begin{aligned} & =v_0\left(t+\frac{e^{-k t}}{k}-\frac{l}{k}\right) \\ & =v_0 t+\frac{v_0}{k}\left(e^{-k t}-1\right)\end{aligned} নির্ণেয় সরণ : v0t+v0k(e−kt−1)v_0 t+\frac{v_0}{k}\left(e^{-k t}-1\right)

উত্তর

ধরি, আদি অবস্থা পাথরটি পড়তে t1\mathrm{t}_1 সে. এবং শব্দ উঠতে t2t_2 সে. সময় লাগে। ∴t=t1+t2\therefore \quad t=t_1+t_2……...(1)\ldots\ldots...(1) পাথর পড়ার ক্ষেত্রে; h=12gt12h=\frac{1}{2} g t_1{ }^2……...(2)\ldots\ldots...(2) শব্দ উঠার ক্ষেত্রে; h=vt2h=\mathrm{vt}_2……...(3)\ldots\ldots...(3) সমীকরণ (2)(2) ও (3)(3) হতে পাই, t1=2hgt_1=\sqrt{\frac{2 h}{g}} ……...(4)\ldots\ldots...(4) t2=hvt_2=\frac{h}{v}……...(5)\ldots\ldots...(5) সমীকরণ (1)(1) এ (4)(4) ও (5)(5) এর মান বসাই ∴t=2hg+hv\therefore \quad t=\sqrt{\frac{2 h}{g}}+\frac{h}{v} ……...(6)\ldots\ldots...(6) বা , 2hg=t−hv\sqrt{\frac{2 h}{g}}=t-\frac{h}{v} বা, 2hg=t2−2thv+h2v2\frac{2 h}{g}=t^2-\frac{2 t h}{v}+\frac{h^2}{v^2} বা, 2hg=t2v2−2ht2+h2v2\frac{2 h}{g}=\frac{t^2 v^2-2 h t^2+h^2}{v^2} বা, 2hv2=gt2v2−2ghtv+h2g2 h v^2=g t^2 v^2-2 g h t v+h^2 g ∴2hv2=gt2v2−2hgtv+h2 g\therefore \quad 2 h v^2=\mathrm{gt}^2 v^2-2 \mathrm{hgtv}+\mathrm{h}^2 \mathrm{~g} (প্রমাণিত)

উত্তর

'খ' নং হতে প্রাপ্ত, t=2hg+hvt=\sqrt{\frac{2 h}{g}}+\frac{h}{v} বা, t−hv=2hgt-\frac{h}{v}=\sqrt{\frac{2 h}{g}} বা, (t−hv)2=(2hg)2\left(t-\frac{h}{v}\right)^2=\left(\sqrt{\frac{2 h}{g}}\right)^2 [বর্গ করে]. বা, t2+h2v2−2hvt=2h g\mathrm{t}^2+\frac{\mathrm{h}^2}{\mathrm{v}^2}-\frac{2 h}{\mathrm{v}} \mathrm{t}=\frac{2 h}{\mathrm{~g}} বা, gt2−gh2v2−2ghvt=2 h\mathrm{gt}^2-\frac{\mathrm{gh}^2}{\mathrm{v}^2}-\frac{2 \mathrm{gh}}{\mathrm{v}} \mathrm{t}=2 \mathrm{~h} বা, gt2=2 h+2ghtv+gh2v2\mathrm{gt}^2=2 \mathrm{~h}+\frac{2 \mathrm{ght}}{\mathrm{v}}+\frac{\mathrm{gh}^2}{\mathrm{v}^2}. বা, gt2=2h(1+gtv)+gh2v2g t^2=2 h\left(1+\frac{g t}{v}\right)+g \frac{h^2}{v^2}.……...(1)\ldots\ldots...(1) (1)(1) নং সমীকরণण্টিকে gt2=2 h(1+gtv)\mathrm{gt}^2=2 \mathrm{~h}\left(1+\frac{\mathrm{gt}}{\mathrm{v}}\right) তে রূপান্তর করার জন্য gh2v2\mathrm{g} \frac{\mathrm{h}^2}{\mathrm{v}^2} এরনগণ্য হতে হবে। এখন, g⋅h2v2\mathrm{g} \cdot \frac{\mathrm{h}^2}{\mathrm{v}^2} এর মান নগণ্য হবে যদি v≫hv \gg h হয়। অর্থাৎ, নির্ণেয় শর্ত, v>>h.
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যা
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন