উদ্দীপকের বলত্রয়কে সদৃশ সমান্তরাল ধরে তিনটি শীর্ষবিন্দুতে ক্রিয়া করলে লব্ধি $O$ বিন্দুগামী হয়। প্রমাণ কর যে, $P: Q: R=a: b: c$

Question

Accepted Answer

মনে করি, ABC ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র ।। আবার, ABC ত্রিভুজের A, B, C বিন্দুতে যথাক্রমে P, Q, R তিনটি সমমুখী সমান্তরাল বল ক্রিয়ারত আছে। এখন, B ও C বিন্দুতে ক্রিয়ারত Q ও R সদৃশ সমান্তরাল বল দুইটির লব্ধি (Q + R), BC রেখাস্থ কোনো বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। আবার বলত্রয়ের লব্ধি (P + Q + R), I বিন্দুতে এবং P বলটি A বিন্দুতে ক্রিয়া করে। সুতরাং (Q + R) বলটি AI তথা AID রেখাস্থ কোনবিন্দুতে ক্রিয়া করবে। অতএব (Q + P) বলটি BC ও AD এর ছেদ বিন্দু D তে ক্রিয়া করবে। এখানে, $\mathrm{Q} 	imes \mathrm{BD}=\mathrm{R} 	imes \mathrm{CD}$ বা, $\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{BD}}$$\ldots\ldots...(1)$ প্রশ্নমতে, AD রেখা $\angle \mathrm{A}$ কোণের সমদ্বিখণ্ডক । সুতরাং $\frac{\mathrm{BD}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{AC}}$ বা, $\frac{\mathrm{CD}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}$$\ldots\ldots...(2)$ $(1)$ ও $(2)$নং হতে পাই, $\frac{Q}{R}=\frac{b}{c}$ অর্থাৎ $\frac{Q}{b} \doteqdot \frac{R}{c}$ অনুরূপভাবে, প্রমাণ করা যায় যে, $\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{a}}=\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{c}}$ অতএব, $\frac{P}{a}=\frac{Q}{b}=\frac{R}{c}$ $	herefore \mathrm{P}: \mathrm{Q}: \mathrm{R}=\mathrm{a}: \mathrm{b}: \mathrm{c}$. (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper CQ — উদ্দীপকের বলত্রয়কে সদৃশ সমান্তরাল ধরে তিনটি শীর্ষবিন্দুতে ক্রিয়া করলে লব

আরো প্রশ্ন দেখো