Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একবিন্দুগামী দুইটি বেগের লব্ধির মান ও দিক ব্যাখ্যা কর।

উত্তর: মনে করি, [গণিত] বিন্দুতে অবস্থিত একটি কণার উপর একই সময়ে ক্রিয়াশীল দুইটি বেগ [গণিত] ও [গণিত] এর মান ও দিক যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] দ্বারা সূচিত এবং বেগদ্বয়ের অন্তর্গত কোণের পরিমাণ [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] OACB সামান্তরিক অঙ্কন করে তার কর্ণ [গণিত] যোগ করি । তাহলে বেগের সামান্তরিক সূত্র অনুসারে লব্ধি বেগ [গণিত] এর মান ও দিক [গণিত] দ্বারা সূচিত হয়। [গণিত] বা এর বর্ধিতাংশের উপর [গণিত] লম্ব টানি। CAD সমকোণী ত্রিভুজ হতে, ক চিত্রে, [গণিত] এবং [গণিত] খ চিত্রে [গণিত] এবং [গণিত] আবার , [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] আবার, মনে করি, [গণিত] রেখাটি [গণিত] রেখার সাথে কোণ উৎপন্ন করে, অর্থাৎ [গণিত] তাহলে, [গণিত] সুতরাং w এবং [গণিত] যথাক্রমে লব্ধি বেগের মান ও দিক সূচিত করে।

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

একবিন্দুগামী দুইটি বেগের লব্ধির মান ও দিক ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি বাস স্থিরাবস্থায় থেকে 3 ms−23 \mathrm{~ms}^{-2} সমত্বরণে চলতে শুরু করলে একজন লোক বাসের xx মি. পেছন থেকে 6 ms−16 \mathrm{~ms}^{-1} সমবেগে দৌড়াতে আরম্ভ করে। দৃশ্যকল্প-২: একটি কণাকে 100 ms−1100 \mathrm{~ms}^{-1} বেগে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো। এর 10sec⁡10 \sec পরে অপর একটি কণাকে একই স্থান হতে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করা হলো।

রাজশাহী কলেজ · 2025

উত্তর

মনে করি, O\mathbf{O} বিন্দুতে অবস্থিত একটি কণার উপর একই সময়ে ক্রিয়াশীল দুইটি বেগ uu ও vv এর মান ও দিক যথাক্রমে OAO A ও OBOB দ্বারা সূচিত এবং বেগদ্বয়ের অন্তর্গত কোণের পরিমাণ α\alpha অর্থাৎ ∠AOB=α∣\angle \mathrm{AOB}=\alpha \mid OACB সামান্তরিক অঙ্কন করে তার কর্ণ OCOC যোগ করি । তাহলে বেগের সামান্তরিক সূত্র অনুসারে লব্ধি বেগ ww এর মান ও দিক OCOC দ্বারা সূচিত হয়। OAOA বা এর বর্ধিতাংশের উপর CDCD লম্ব টানি। CAD সমকোণী ত্রিভুজ হতে, ক চিত্রে, AD=ACcos⁡CAD=OBcos⁡AOB=vcos⁡α\mathrm{AD}=\mathrm{AC} \cos \mathrm{CAD}=\mathrm{OB} \cos \mathrm{AOB}=\mathrm{v} \cos \alpha এবং CD=vsin⁡αC D=v \sin \alpha খ চিত্রে AD=vcos⁡(π−α)=−vcos⁡αA D=v \cos (\pi-\alpha)=-v \cos \alpha এবং CD=vsin⁡(π−α)=vsin⁡αC D=v \sin (\pi-\alpha)=v \sin \alpha আবার , OC2=OD2+CD2=(OA+AD)2+CD2\mathrm{OC}^2=\mathrm{OD}^2+\mathrm{CD}^2=(\mathrm{OA}+\mathrm{AD})^2+\mathrm{CD}^2 অর্থাৎ w2=(u+vcos⁡α)2+(vsin⁡α)2w^2=(u+v \cos \alpha)^2+(v \sin \alpha)^2 =u2+v2(cos⁡2α+sin⁡2α)+2uvcos⁡α=u2+v2+2uvcos⁡α\begin{aligned} & =u^2+v^2\left(\cos^2 \alpha+\sin^2 \alpha\right)+2 u v \cos \alpha \\ & =u^2+v^2+2 u v \cos \alpha\end{aligned} ∴w=u2+v2+2uvcos⁡α\therefore w=\sqrt{u^2+v^2+2 u v \cos \alpha} আবার, মনে করি, OCOC রেখাটি OAOA রেখার সাথে কোণ উৎপন্ন করে, অর্থাৎ ∠COA=θ\angle \mathrm{COA}=\theta তাহলে, tan⁡θ=CDOD=CDOA±AD=vsin⁡αu+vcos⁡α\tan \theta=\frac{C D}{O D}=\frac{C D}{O A \pm A D}=\frac{v \sin \alpha}{u+v \cos \alpha} ∴θ=tan⁡−1vsin⁡αu+vcos⁡α\therefore \theta=\tan^{-1} \frac{v \sin \alpha}{u+v \cos \alpha} সুতরাং w এবং θ\theta যথাক্রমে লব্ধি বেগের মান ও দিক সূচিত করে।

উত্তর

মনে করি, BB বিন্দু হতে বাসটি 3 m s−23 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2} সমত্বরণে চলতে শুরু করল এবং লোকটি AB=x\mathrm{AB}=\mathrm{x} মিটার পিছনে A বিন্দু হতে 6 m s−16 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} সমবেগে দৌড়ে CC বিন্দুতে বাসটি ধরে ফেলল । ধরি, tt সময়ে বাসটি BC=sB C=s দূরত্ব যায় ∴s=ut+12f2\therefore \quad s=u t+\frac{1}{2} f^2 বा, s=0×t+12×3t2s=0 \times t+\frac{1}{2} \times 3 t^2 ∴s=32t2\therefore \quad s=\frac{3}{2} t^2……………...(1)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...(1) লোকটি এই সময়ে (x+s)(x + s) দূরত্ব অতিক্রম করে। ∴x+s=6t[∵s=vt]\therefore \quad x+s=6 t[\because s=v t] বा, x+32t2=6tx+\frac{3}{2} t^2=6 t বा, 2x+3t2=12t2 x+3 t^2=12 t ∴3t2−12t+2x=0\therefore \quad 3 t^2-12 t+2 x=0 ……………...(2)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...(2) এখানে, t এর মান অবশ্যই বাস্তব হতে হবে। ∴(2)\therefore(2) নং এর নিশায়ক, D≥0\mathrm{D} \geq 0 বा, (−12)2−4⋅3⋅2x≥0(-12)^2-4 \cdot 3 \cdot 2 x \geq 0 বा, 144−24x≥0144-24 x \geq 0 বा, 6−x≥0∴x≤66-x \geq 0 \quad \therefore \quad x \leq 6 ∴\therefore লোকটি বাসটি থেকে সর্বোচ্চ 6 মিটার বা তার চেয়ে কম দূরত্বে থাকলে বাসটি ধরতে পারবে। (2)(2) নং x=6x=6 বসিয়ে পাই, 3t2−12t+12=03 \mathrm{t}^2-12 \mathrm{t}+12=0 বা, t2−4t+4=0t^2-4 t+4=0 বা, (t−2)2=0(t-2)^2=0 বা, t−2=0t-2=0 ∴t=2\therefore \quad t=2 ∴\therefore বাসটি ধরতে লোকটির 22 সেকেন্ড সময় লাগবে। অতএব, সর্বোচ্চ দূরত্ব 66 মিটার এবং সময় 22 সেকেন্ড।

উত্তর

এখানে, ১ম কণার বেগ, u=100 m s−1u=100 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} ∴\therefore \quad ১ম কণার বৃহত্তম উচ্চতা, H=u22 g=(100)22×9.8=510.2\mathrm{H}=\frac{\mathrm{u}^2}{2 \mathrm{~g}}=\frac{(100)^2}{2 \times 9.8}=510.2 মিটার বৃহত্তম উচ্চতায় পৌঁছাতে সময়, t=ug=1009.8=10.2\mathrm{t}=\frac{\mathrm{u}}{\mathrm{g}}=\frac{100}{9.8}=10.2 সেকেন্ড শর্তমতে, ১ম কণাটির নিক্ষেপের 10.210.2 সেকেন্ড পরে অর্থাৎ, ২য় কণাটির নিক্ষেপের (10.2−10)(10.2-10) সেকেন্ড বা 0.20.2 সেকেङ শরে 510.2510.2 মিটার উচ্চতায় কণাদ্বয় মিলিত হরে। মনে করি, ২য় কণার বেগ =ums−1=\mathrm{um} \mathrm{s}^{-1} তাহলে, H=ut−12gt2\mathrm{H}=\mathrm{ut}-\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 বা, 510.2=u×0.2−12×9.8×(0.2)2510.2=\mathrm{u} \times 0.2-\frac{1}{2} \times 9.8 \times(0.2)^2 বা, 510.2=0.2u−0.196510.2=0.2 \mathrm{u}-0.196 বা, 0.2u=510.396∴u=2551.98 m s−10.2 \mathrm{u}=510.396 \quad \therefore \mathrm{u}=2551.98 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1} ∴\therefore দ্বিতীয় কণার বেগ 2551.98 m s−12551.98 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}. (প্রায়)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যারাজশাহী কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন