Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কোন একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত [গণিত] ও [গণিত] এর লব্ধি [গণিত] কে দ্বিগুণ করলে নতুন লব্ধি [গণিত] বলের লম্ব বরাবর ক্রিয়া করে। দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: মনে করি, [গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ [গণিত] [চিত্র] আবার, ধরি, P কে দ্বিগুণ করলে নতুন লব্ধি [গণিত] যা [গণিত] বলের উপর লম্বভাবে ক্রিয়া করে। Q বরাবর বলের লম্বাংশ নিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] ও [গণিত] নং সমীকরণ হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

কোন একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত ও এর লব্ধি কে দ্বিগুণ করলে নতুন লব্ধি…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : question image দৃশ্যকল্প-২ : R ও S মানের দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলের সাথে একই 'সমতলে d দূরত্বে T মানের দুইটি বিসদৃশ সমান্তরাল বল প্রয়োগ করা হলো।

কুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ · 2025

উত্তর

মনে করি, PP ও QQ বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ α\alpha ∴R2=P2+Q2+2PQcos⁡α\therefore R^2=P^2+Q^2+2 P Q \cos \alpha ………….(1)\ldots\ldots\ldots\ldots.(1) question image আবার, ধরি, P কে দ্বিগুণ করলে নতুন লব্ধি R1\mathrm{R}_1 যা QQ বলের উপর লম্বভাবে ক্রিয়া করে। Q বরাবর বলের লম্বাংশ নিয়ে পাই, Qcos⁡0∘+2Pcos⁡α=R1cos⁡90∘\mathrm{Q} \cos 0^{\circ}+2 \mathrm{P} \cos \alpha=\mathrm{R}_1 \cos 90^{\circ} বা, Q+2Pcos⁡α=0Q+2 P \cos \alpha=0 ∴2Pcos⁡α=−Q\therefore \quad 2 P \cos \alpha=-Q…...(2)\ldots...(2) (1)(1) ও (2)(2) নং সমীকরণ হতে পাই, R2=P2+Q2+Q(−Q)\mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2+\mathrm{Q}(-\mathrm{Q}) বা, R2=P2+Q2−Q2\mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2+\mathrm{Q}^2-\mathrm{Q}^2 বা, R2=P2\mathrm{R}^2=\mathrm{P}^2 ∴R=P\therefore \quad \mathrm{R}=\mathrm{P}. (দেখানো হলো)

উত্তর

এখানে, AB=34 m\mathrm{AB}=34 \mathrm{~m} AC=16 mBC=30 m W=68 kg−wt\begin{aligned} & \mathrm{AC}=16 \mathrm{~m} \\ & \mathrm{BC}=30 \mathrm{~m} \\ & \mathrm{~W}=68 \mathrm{~kg}-\mathrm{wt}\end{aligned} ABAB স্থির দণ্ডের মধ্যবিন্দু DD এর ঠিক খাড়া নিচে WW ওজনের একটি বস্তু CECE বরাবর ঝুলে আছে। AC2+BC2=(16)2+(30)2\mathrm{AC}^2+\mathrm{BC}^2=(16)^2+(30)^2 =256+900=1156=(34)2=AB2∴∠ACB=90∘\begin{aligned}= & 256+900=1156=(34)^2=\mathrm{AB}^2 \\ \therefore \quad \angle \mathrm{ACB} & =90^{\circ}\end{aligned} অতিভুজ ABAB এর মধ্যবিন্দু D হওয়ায়, CD=BD\mathrm{CD}=\mathrm{BD} বা, ∠BCD=∠CBD\angle \mathrm{BCD}=\angle \mathrm{CBD}. ধরি, ∠BCD=∠CBD=θ\angle \mathrm{BCD}=\angle \mathrm{CBD}=\theta ∴∠ACD=90∘−θ\therefore \quad \angle \mathrm{ACD}=90^{\circ}-\theta CECE বরাবর বস্তুর ওজন WW ও CACA ও CBCB ররাবর টান T1T_1 ও T2T_2 বলত্রয় C বিন্দুতে ক্রিয়া করে সাম্যবস্থায় আছে। লামির উপপাদ্য হতে পাই, T1sin⁡∠BCE=T2sin⁡∠ACE=Wsin⁡∠ACB\frac{T_1}{\sin \angle B C E}=\frac{T_2}{\sin \angle A C E}=\frac{W}{\sin \angle A C B} বা, T1sin⁡(180∘−θ)=T2sin⁡{180∘−(90∘−θ)}=68sin⁡90∘\frac{T_1}{\sin \left(180^{\circ}-\theta\right)}=\frac{T_2}{\sin \left\{180^{\circ}-\left(90^{\circ}-\theta\right)\right\}}=\frac{68}{\sin 90^{\circ}} বা, T1sin⁡θ=T2sin⁡(90∘+θ)=681\frac{T_1}{\sin \theta}=\frac{T_2}{\sin \left(90^{\circ}+\theta\right)}=\frac{68}{1} বা, T1sin⁡θ=T2cos⁡θ=68\frac{T_1}{\sin \theta}=\frac{T_2}{\cos \theta}=68 ∴T1=68sin⁡θ\therefore \quad \mathrm{T}_1=68 \sin \theta ……………...(1)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...(1) এবং T2=68cos⁡θ\mathrm{T}_2=68 \cos \theta ……………...(2)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots...(2) আবার, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এ, sin⁡θ=ACAB=1634=817\sin \theta=\frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}=\frac{16}{34}=\frac{8}{17} এবং cos⁡θ=BCAB=3034=1517\cos \theta=\frac{\mathrm{BC}}{\mathrm{AB}}=\frac{30}{34}=\frac{15}{17} (1)(1)নং হতে পাই, T1=68×817=32 kgT_1=68 \times \frac{8}{17}=32 \mathrm{~kg}-wt (2)(2)নং হতে পাই, T2=68×1517=60 kg−wt\mathrm{T}_2=68 \times \frac{15}{17}=60 \mathrm{~kg}-\mathrm{wt} অতএব, T1=32 kg−wt\mathrm{T}_1=32 \mathrm{~kg}-\mathrm{wt} এবং T2=60 kg−wt\mathrm{T}_2=60 \mathrm{~kg}-\mathrm{wt}.

উত্তর

ধরি, RR ও SS সদৃশ সমান্তরাল বল দুইটি AA ও BB বিন্দুতে ক্রিয়ারত এবং সমান ও অসদৃশ ও সমান্তরাল T মানের বল দুইটিকে MM ও NN বিন্দুতে প্রয়োগ করা হয়েছে। MM বিন্দুতে ক্রিয়ারত TT বল RR ও SSএর সদৃশ। ∴MN=d\therefore \quad \mathrm{MN}=\mathrm{d} ধরি, R ও S সদৃশ সমান্তরাল বলের লব্ধি (R+ S), C বিন্দুগামী। এখন, M বিন্দুতে ক্রিয়ারত T বল এবং C বিন্দুতে ত্রিয়ারত (R+ S) দুইটির লব্ধি R+S+ T এবং এটি D বিন্দুতে ক্রিয়া করবে। ∴(R+S):CD=T.MD\therefore \quad(\mathrm{R}+\mathrm{S}): \mathrm{CD}=\mathrm{T} . \mathrm{MD}……………(1)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(1) আবার, DD ও NN বিন্দুদ্বয়ে ক্রিয়াশীল যথাক্রমে (R+S+T)(\mathrm{R}+\mathrm{S}+\mathrm{T}) ও TT অসদৃশ সমান্তরাল বল দুইটির লব্ধি R+S\mathrm{R}+\mathrm{S} এবং ধরি এটি GG বিন্দুতে ক্রিয়ারত। ∴(R+S+T)⋅DG=T⋅NG\therefore \quad(\mathrm{R}+\mathrm{S}+\mathrm{T}) \cdot \mathrm{DG}=\mathrm{T} \cdot \mathrm{NG} বা, (R+S)⋅DG=T:NG−T⋅DG\quad(\mathrm{R}+\mathrm{S}) \cdot \mathrm{DG}=\mathrm{T}: \mathrm{NG}-\mathrm{T} \cdot \mathrm{DG} বা, (R+S)⋅DG=T⋅(NG−DG)(\mathrm{R}+\mathrm{S}) \cdot \mathrm{DG}=\mathrm{T} \cdot(\mathrm{NG}-\mathrm{DG}) ∴(R+S)⋅DG=T⋅DN\therefore \quad(\mathrm{R}+\mathrm{S}) \cdot \mathrm{DG}=\mathrm{T} \cdot \mathrm{DN} ……………(2)\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots(2) এখন, (1)(1) ও (2)(2) সমীকরণ যোগ করে পাই, (R+S)⋅CD+(R+S)⋅DG=T⋅MD+T⋅DN(R+S) \cdot C D+(R+S) \cdot D G=T \cdot M D+T \cdot D N বা, (R+S)⋅(CD+DG)=T⋅(MD+DN)(\mathrm{R}+\mathrm{S}) \cdot(\mathrm{CD}+\mathrm{DG})=\mathrm{T} \cdot(\mathrm{MD}+\mathrm{DN}) বা, (R+S).CG=T.MN(R+S) . C G=T . M N বা, CG=T.MNR+S\quad C G=\frac{T . M N}{R+S} ∴CG=TdR+S,[∵MN=d]\therefore \quad \mathrm{CG}=\frac{\mathrm{Td}}{\mathrm{R}+\mathrm{S}},[\because \mathrm{MN}=\mathrm{d}] অর্থাৎ লব্ধি dTR+S\frac{\mathrm{dT}}{\mathrm{R}+\mathrm{S}} দূরত্বে সরে যাবে। (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাকুমিল্লা ভিক্টোরিয়া সরকারি কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন