একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুগুলোর সমান্তরালে ক্রিয়াশীল তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] । [গণিত] বলের দিকে ও এর ক্রিয়ারেখার উপর লম্ব বরাবর লব্ধির লম্বাংশ নির্ণয় কর।
উত্তর: তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] যথাক্রমে [গণিত] সমবাহু ত্রিভুজের একই ক্রমানুসারে বাহুগুলোর সমান্তরাল। ধরি, বলত্রয় যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] বাহুত্রয়ের সমান্তরাল। এদের লব্ধি [গণিত] যা [গণিত] বলের দিকে [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে। [গণিত] এবং [গণিত] এর লম্ব বরাবর বলগুলোর লম্বাংশ নিয়ে পাই, [গণিত]
HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুগুলোর সমান্তরালে ক্রিয়াশীল তিনটি বল ও ।…
উদ্দীপক
দৃশ্যকল্প-১: একই আনুভূমিক রেখায় দূরত্বে অবস্থিত দুইটি বিন্দুতে দৈর্ঘ্যের একটি তারের প্রান্তদ্বয় বাঁধা আছে। ওজনের একটি মসৃণ আংটা তার বরাবর অবাধে গড়িয়ে যেতে পারে। যখন
দৃশ্যকল্প-২: দীর্ঘ ওজনবিশিষ্ট একটি সুষম তক্তা দূরত্বে অবস্থিত দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে অবস্থিত। তক্তার দুইপ্রান্তে পর্যায়ক্রমে ও ওজন ঝুলানো হলে, তক্তাটি না উল্টিয়ে স্থির থাকে।
ঢাকা কলেজ · 2025
উত্তর
তিনটি বল ও যথাক্রমে সমবাহু ত্রিভুজের একই ক্রমানুসারে বাহুগুলোর সমান্তরাল। ধরি, বলত্রয় যথাক্রমে ও বাহুত্রয়ের সমান্তরাল। এদের লব্ধি যা বলের দিকে কোণ উৎপন্ন করে।
এবং এর লম্ব বরাবর বলগুলোর লম্বাংশ নিয়ে পাই,
উত্তর
মনে করি, একই আনুভূমিক রেখার দূরত্বে অবস্থিত A ও B দুইটি বিন্দু। দৈর্ঘ্যের তারের প্রান্তদ্বয় ও বিন্দুতে বাঁধা। যেহেতু তারের উপর দিয়ে ওজন বহনকারী আংটা অবাধে গড়িয়ে চলাচল করতে পারে। কাজেই আংটার দুই পার্শ্বে তারের টান সমান হবে।
এক্ষেত্রে বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমান দুইটি বল যা ওজনকে ভারসাম্যে রাখে।
রশির টান = T
বলদ্বয়ের লব্ধি m .
বা,
বা,
বা,
এখানে,
এখন (i)নং হতে পাই,
. (দেখানো হলো)
উত্তর
খুঁটির দূরত্ব, CD = a
ধরি, তাহলে,
এবং তাহলে,
A বিন্দুতে ওজন দিলে D বিন্দুর চাপ শূন্য A বিন্দুতে ও O বিন্দুতে ওজনের লব্ধি বিন্দুতে, .
বা,
বা,
আবার , B বিন্দুতে ওজন দিনে C বিন্দুর চাপ শূন্য B বিন্দুতে ఆ O W ওজনের লব্ধি D বিন্দুতে,
বা,
প্রপ্মমতে,
বা,
বা,
বা, \frac{W W_1+2 W_1^2+2 W W_1+2 W_1^2}{\left(W+W_1\right}\left(W+2 W_1\right)}=1
বা,
বা,
বা,
বা,
বা,
. (দেখানো হলো)