Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, তারের টান [গণিত] .

উত্তর: মনে করি, একই আনুভূমিক রেখার [গণিত] দূরত্বে অবস্থিত A ও B দুইটি বিন্দু। [গণিত] দৈর্ঘ্যের তারের প্রান্তদ্বয় [গণিত] ও [গণিত] বিন্দুতে বাঁধা। যেহেতু তারের উপর দিয়ে [গণিত] ওজন বহনকারী আংটা অবাধে গড়িয়ে চলাচল করতে পারে। কাজেই আংটার দুই পার্শ্বে তারের টান সমান হবে। এক্ষেত্রে [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমান দুইটি বল [গণিত] যা [গণিত] ওজনকে ভারসাম্যে রাখে। রশির টান = T [গণিত] বলদ্বয়ের লব্ধি m . [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখানে, [গণিত] এখন (i)নং হতে পাই, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে দেখাও যে, তারের টান .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একই আনুভূমিক রেখায় xx দূরত্বে অবস্থিত দুইটি বিন্দুতে yy দৈর্ঘ্যের একটি তারের প্রান্তদ্বয় বাঁধা আছে। mm ওজনের একটি মসৃণ আংটা তার বরাবর অবাধে গড়িয়ে যেতে পারে। যখন y>xy > x দৃশ্যকল্প-২: 2a2a দীর্ঘ ww ওজনবিশিষ্ট একটি সুষম তক্তা aa দূরত্বে অবস্থিত দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে অবস্থিত। তক্তার দুইপ্রান্তে পর্যায়ক্রমে w1w_1 ও 2w42 w_4 ওজন ঝুলানো হলে, তক্তাটি না উল্টিয়ে স্থির থাকে।

ঢাকা কলেজ · 2025

উত্তর

তিনটি বল 17N,13N17 N, 13 N ও 19N19 N যথাক্রমে ABCABC সমবাহু ত্রিভুজের একই ক্রমানুসারে বাহুগুলোর সমান্তরাল। ধরি, বলত্রয় যথাক্রমে BC,CABC, CA ও ABAB বাহুত্রয়ের সমান্তরাল। এদের লব্ধি RR যা 19N19 N বলের দিকে θ\theta কোণ উৎপন্ন করে। 19N19 N এবং 19N19 N এর লম্ব বরাবর বলগুলোর লম্বাংশ নিয়ে পাই, Rcos⁡θ=19cos⁡0∘+13cos⁡120∘+7cos⁡240∘=19cos⁡0∘+13cos⁡(180∘−60∘)+7cos⁡(180∘+60∘)\begin{aligned} & \mathrm{R} \cos \theta=19 \cos 0^{\circ}+13 \cos \\ & 120^{\circ}+7 \cos 240^{\circ} \\ & =19 \cos 0^{\circ}+13 \cos \left(180^{\circ}-60^{\circ}\right) \\ & +7 \cos \left(180^{\circ}+60^{\circ}\right)\end{aligned} =19−13×(−12)+7×(−12)=9∴Rcos⁡θ=9\begin{aligned} & =19-13 \times\left(-\frac{1}{2}\right)+7 \times\left(-\frac{1}{2}\right)=9 \\ & \therefore R \cos \theta=9\end{aligned} Rsin⁡θ=19×sin⁡0∘+13sin⁡120∘+7sin⁡240∘=19×0+13sin⁡(180∘−60∘)+7sin⁡(180∘+60∘)=0+13×32+7×(−32)=33∴Rsin⁡θ=33\begin{aligned} & \mathrm{R} \sin \theta=19 \times \sin 0^{\circ}+13 \sin 120^{\circ}+7 \sin 240^{\circ} \\ & \quad=19 \times 0+13 \sin \left(180^{\circ}-60^{\circ}\right)+7 \sin \left(180^{\circ}+60^{\circ}\right) \\ & \quad=0+13 \times \frac{\sqrt{3}}{2}+7 \times\left(\frac{-\sqrt{3}}{2}\right)=3 \sqrt{3} \\ & \therefore \quad R \sin \theta=3 \sqrt{3}\end{aligned}

উত্তর

মনে করি, একই আনুভূমিক রেখার xx দূরত্বে অবস্থিত A ও B দুইটি বিন্দু। ACB=yACB = y দৈর্ঘ্যের তারের প্রান্তদ্বয় AA ও BB বিন্দুতে বাঁধা। যেহেতু তারের উপর দিয়ে mm ওজন বহনকারী আংটা অবাধে গড়িয়ে চলাচল করতে পারে। কাজেই আংটার দুই পার্শ্বে তারের টান সমান হবে। এক্ষেত্রে CC বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমান দুইটি বল TT যা mm ওজনকে ভারসাম্যে রাখে। রশির টান = T T,T\mathrm{T}, \mathrm{T} বলদ্বয়ের লব্ধি m . T2+T2+2T⋅T⋅cos⁡C=m2T^2+T^2+2 T \cdot T \cdot \cos C=m^2 বা, 2 T2+2 T2cos⁡C=m22 \mathrm{~T}^2+2 \mathrm{~T}^2 \cos \mathrm{C}=\mathrm{m}^2 বা, T2(2+2cos⁡C)=m2T^2(2+2 \cos C)=m^2 বা, T2=m22+2cos⁡CT^2=\frac{m^2}{2+2 \cos C} এখানে, cos⁡C=(y2)2+(y2)2−x22⋅y2⋅y2=y22−x2y2−2x2−y2y2\cos C=\frac{\left(\frac{y}{2}\right)^2+\left(\frac{y}{2}\right)^2-x^2}{2 \cdot \frac{y}{2} \cdot \frac{y}{2}}=\frac{y^2}{2}-x^2 y^2-2 x^2-\frac{y^2}{y^2} ∴2+2cos⁡C=2+2×y2−2x2y2=2y2+2y2−4x2y2=4(y2−x2)y2\therefore \quad 2+2 \cos C=2+2 \times \frac{y^2-2 x^2}{y^2}=\frac{2 y^2+2 y^2-4 x^2}{y^2}=\frac{4\left(y^2-x^2\right)}{y^2} এখন (i)নং হতে পাই, T2=m24(y2−x2)y2=m2y24(y2−x2)\mathrm{T}^2=\frac{\mathrm{m}^2}{\frac{4\left(\mathrm{y}^2-\mathrm{x}^2\right)}{\mathrm{y}^2}}=\frac{\mathrm{m}^2 \mathrm{y}^2}{4\left(\mathrm{y}^2-\mathrm{x}^2\right)} ∴T=my2y2−x2\therefore \quad \mathrm{T}=\frac{\mathrm{my}}{2 \sqrt{\mathrm{y}^2-\mathrm{x}^2}}. (দেখানো হলো)

উত্তর

AB=2aA B=\mathbf{2 a} OA=OB=aOA=\mathrm{OB}=\mathrm{a} খুঁটির দূরত্ব, CD = a ধরি, OC=x\mathrm{OC}=\mathrm{x} তাহলে, AC=a−x\mathrm{AC}=\mathrm{a}-\mathrm{x} এবং OD=yO D=y তাহলে, BD=a−yB D=a-y A বিন্দুতে W1W_1 ওজন দিলে D বিন্দুর চাপ শূন্য A বিন্দুতে W1W_1 ও O বিন্দুতে WW ওজনের লব্ধি CC বিন্দুতে, W⋅x=W1(a−x)W \cdot x=W_1(a-x). বা, x(W+W1)=W1ax\left(W+W_1\right)=W_1 a বা, x=W1aW+W1x=\frac{W_1 a}{W+W_1} আবার , B বিন্দুতে 2W12 W_1 ওজন দিনে C বিন্দুর চাপ শূন্য B বিন্দুতে 2Wl2 W_l ఆ O W ওজনের লব্ধি D বিন্দুতে, Wy=2W1(a−y)W y=2 W_1(a-y) বা, y(W+2W1)=2aW1y\left(W+2 W_1\right)=2 a W_1 ∴y=2aW1W+2W1\therefore \quad y=\frac{2 a W_1}{W+2 W_1} প্রপ্মমতে, x+y=ax+y=a বা, W1aW+W1+2aW1W+2W1=a\frac{W_1 a}{W+W_1}+\frac{2 a W_1}{W+2 W_1}=a বা, W1W+W1+2W1W+2W1=1\frac{W_1}{W+W_1}+\frac{2 W_1}{W+2 W_1}=1 বা, \frac{W W_1+2 W_1^2+2 W W_1+2 W_1^2}{\left(W+W_1\right}\left(W+2 W_1\right)}=1 বা, 3WW1+4W12=(W+W1)(W+2W1)3 W W_1+4 W_1^2=\left(W+W_1\right)\left(W+2 W_1\right) বা, 3WW1+4W12=W2+2WW1+WW1+2W123 W W_1+4 W_1{ }^2=W^2+2 W W_1+W W_1+2 W_1{ }^2 বা, 3WW1+4W12=W2+3WW1+2W123 W W_1+4 W_1^2=W^2+3 W W_1+2 W_1^2 বা, 2W12=W22 W_1{ }^2=W^2 বা, W2=2W12W^2=2 W_1^2 ∴W=2W1\therefore \quad W=\sqrt{2} W_1. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাঢাকা কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন