Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১: এ সদৃশ সমান্তরাল বলত্রয়ের লব্ধি পরিকেন্দ্র' O বিন্দুগামী হলে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: ধরি, ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O। A এবং ০ যোগ করি যেন BC রেখার উপর D বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত হয়। যেহেতু [গণিত] সদৃশ সমান্তরাল বল তিনটির লব্ধি O বিন্দুগামী এবং বল [গণিত] বিন্দুগামী। সেহেতু B ও C বিন্দুগামী ক্রিয়াশীল Q ও R বলের লব্ধি (Q + R) অবশ্যই BC রেখা ও বর্ধিত AO রেখার ছেদবিন্দু D বিন্দুগামী হবে। [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ একই বৃত্তচাপের উপর কেন্দ্রস্থ কোণ = 2 (পরিধিস্থ কোণ) [গণিত] অনুরূপে [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (দেখানো হলো)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১: এ সদৃশ সমান্তরাল বলত্রয়ের লব্ধি পরিকেন্দ্র' O বিন্দুগা…

উদ্দীপক

question image

সরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ, চট্টগ্রাম · 2025

উত্তর

এখানে, P মানের বল দুইটি 120° কোণে ক্রিয়া করে 20N বলের সাহায্যে ভারসাম্য সৃষ্টি করে। ∴\therefore লব্ধি, R=20 NR=20 \mathrm{~N} ∴R2=P2+P2+2⋅P⋅Pcos⁡120∘\therefore R^2=P^2+P^2+2 \cdot P \cdot P \cos 120^{\circ} বা, (20)2=2P2+2P2(−12)(20)^2=2 \mathrm{P}^2+2 \mathrm{P}^2\left(-\frac{1}{2}\right) বা, 400=2P2−P2400=2 \mathrm{P}^2-\mathrm{P}^2 বা, 400=P2400=\mathrm{P}^2 বা, P2=400P^2=400 ∴P=20\therefore \quad \mathrm{P}=20 নির্ণেয় P এর মান =20 N=20 \mathrm{~N}.

উত্তর

ধরি, ABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র O। A এবং ০ যোগ করি যেন BC রেখার উপর D বিন্দু পর্যন্ত বর্ধিত হয়। যেহেতু P,Q,RP, Q, R সদৃশ সমান্তরাল বল তিনটির লব্ধি O বিন্দুগামী এবং বল P,AP, A বিন্দুগামী। সেহেতু B ও C বিন্দুগামী ক্রিয়াশীল Q ও R বলের লব্ধি (Q + R) অবশ্যই BC রেখা ও বর্ধিত AO রেখার ছেদবিন্দু D বিন্দুগামী হবে। ∴Q⋅BD=R⋅CD\therefore Q \cdot B D=R \cdot C D বা, QR=CDBD=CDODBDOD=sin⁡∠CODsin⁡∠OCDsin⁡∠BODsin⁡∠OBD\frac{Q}{R}=\frac{C D}{B D}=\frac{\frac{C D}{O D}}{\frac{B D}{O D}}=\frac{\frac{\sin \angle C O D}{\sin \angle O C D}}{\frac{\sin \angle B O D}{\sin \angle O B D}} বা, QR=sin⁡∠CODsin⁡∠BOD[∵OC=OB\frac{Q}{R}=\frac{\sin \angle C O D}{\sin \angle B O D} \quad[\because O C=O B এবং ∠OCD=∠OBD]\angle O C D=\angle O B D] বা, QR=sin⁡{π−∠AOC}sin⁡{π−∠AOB}\frac{Q}{R}=\frac{\sin \{\pi-\angle A O C\}}{\sin \{\pi-\angle A O B\}} বা, QR=sin⁡∠AOCsin⁡∠AOB[∵∠AOC=2B\frac{Q}{R}=\frac{\sin \angle A O C}{\sin \angle A O B}[\because \angle A O C=2 B এবং ∠AOB=2C]\angle A O B=2 C] বা, QR=sin⁡2Bsin⁡2C\frac{Q}{R}=\frac{\sin 2 B}{\sin 2 C} অর্থাৎ একই বৃত্তচাপের উপর কেন্দ্রস্থ কোণ = 2 (পরিধিস্থ কোণ) ∴Q:R=sin⁡2B:sin⁡2C\therefore \quad Q: R=\sin 2 B: \sin 2 C অনুরূপে P:Q=sin⁡2 A:sin⁡2 B\mathrm{P}: \mathrm{Q}=\sin 2 \mathrm{~A}: \sin 2 \mathrm{~B} ∴P:Q:R=sin⁡2 A:sin⁡2 B:sin⁡2C\therefore \quad \mathrm{P}: \mathrm{Q}: \mathrm{R}=\sin 2 \mathrm{~A}: \sin 2 \mathrm{~B}: \sin 2 \mathrm{C} বা, P:Q:R=2sin⁡Acos⁡A:2sin⁡Bcos⁡B:2sin⁡Ccos⁡CP: Q: R=2 \sin A \cos A: 2 \sin B \cos B: 2 \sin C \cos C বা, P2sin⁡Acos⁡A=Q2sin⁡Bcos⁡B=R2sin⁡Ccos⁡C\frac{P}{2 \sin A \cos A}=\frac{Q}{2 \sin B \cos B}=\frac{R}{2 \sin C \cos C} বা, P2a2Rcos⁡A=Q2b2Rcos⁡B=R2c2Rcos⁡C[∵asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R]\frac{P}{\frac{2 a}{2 R} \cos A}=\frac{Q}{\frac{2 b}{2 R} \cos B}=\frac{R}{\frac{2 c}{2 R} \cos C}\left[\because \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2 R\right] বা, Pacos⁡A=Qbcos⁡B=Rccos⁡C\frac{P}{a \cos A}=\frac{Q}{b \cos B}=\frac{R}{c \cos C} বা, Pabccos⁡Abc=Qabccos⁡Bca=Rabccos⁡Cab\frac{P}{\frac{a b c \cos A}{b c}}=\frac{Q}{\frac{a b c \cos B}{c a}}=\frac{R}{\frac{a b c \cos C}{a b}} বা, Pcos⁡Abc=Qcos⁡Bca=Rcos⁡Cab\frac{P}{\frac{\cos A}{b c}}=\frac{Q}{\frac{\cos B}{c a}}=\frac{R}{\frac{\cos C}{a b}} ∴P:Q:R=cos⁡Abc:cos⁡Bca:cos⁡Cab\therefore \quad P: Q: R=\frac{\cos A}{b c}: \frac{\cos B}{c a}: \frac{\cos C}{a b}. (দেখানো হলো)

উত্তর

question image দেওয়া আছে, P∝cos⁡AP \propto \cos A ∴P=kcos⁡A\therefore P=k \cos A এবং Q∝cos⁡B\mathrm{Q} \propto \cos \mathrm{B} ∴Q=kcos⁡B\therefore \quad Q=k \cos B চিত্র হতে, tan⁡θ=Qsin⁡CP+Qcos⁡C=kcos⁡Bsin⁡Ckcos⁡A+kcos⁡Bcos⁡C\tan \theta=\frac{Q \sin C}{P+Q \cos C}=\frac{k \cos B \sin C}{k \cos A+k \cos B \cos C} =cos⁡Bsin⁡Ccos⁡{π−(B+C)}+cos⁡Bcos⁡C=\frac{\cos B \sin C}{\cos \{\pi-(B+C)\}+\cos B \cos C} =\frac{\cos B \sin C}{-\cos (B+C}+\cos B \cos C} =cos⁡Bsin⁡Csin⁡Bsin⁡C[∵cos⁡(A+B)=cos⁡Acos⁡B−sin⁡Asin⁡B]=\frac{\cos B \sin C}{\sin B \sin C}[\because \cos (A+B)=\cos A \cos B-\sin A \sin B] =cot⁡B=tan⁡(π2−B)=\cot B=\tan \left(\frac{\pi}{2}-B\right) =tan⁡(A+B+C2−B)[∵A+B+C=π]=\tan \left(\frac{A+B+C}{2}-B\right)[\because A+B+C=\pi] =tan⁡(C+A−B2)=\tan \left(\frac{C+A-B}{2}\right) ∴θ=12(C+A−B)\therefore \theta=\frac{1}{2}(\mathrm{C}+\mathrm{A}-\mathrm{B}). (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাসরকারি হাজী মুহাম্মদ মহসিন কলেজ, চট্টগ্রাম
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন