Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ভূমিতে পতিত একটি বোমা ফাটলে তার কণাগুলো [গণিত] বেগে ভূমির দিকে ছড়িয়ে পড়ে। ভূমির যে অংশ নিয়ে কণাগুলো ছড়িয়ে পড়বে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর: বোমাটি ফেটে যাওয়ার পর কণাগুলো [গণিত] বেগে চতুর্দিকে ছড়িয়ে পড়ে। যখন কণাগুলো [গণিত] বा [গণিত] কোণ উৎপন্ন করে ত্খন সর্বোচ্চ দূরত্বে পতিত হয়। আবার যে কণাগুলো [গণিত] কোণ সৃট্টি করে তা উলম্বভাবে উপরের দিকে উঠে পুনরায় যাত্রা স্থানে ফিরে। আসে। এছাড়া অন্যান্য কোণে ছড়িয়ে পড়া কণাগুলো বিস্ফোরণ স্থান ও সর্বোচ্চ স্থানের মাঝে পড়ে বৃত্তাকার স্থান ঢেকে ফেলবে। উক্ত বৃত্তের কেন্দ্র হলো বিস্ফোরণ স্থান এবং ব্যাসার্ধ সর্বোচ্চ পাল্লা। [গণিত] ব্যাসাধ [গণিত] সর্বোচ্চ পাল্লা [গণিত] ভৃমির যে অংশ নিয়ে কণাগুলো ছড়িয়ে পড়বে তার ক্ষেত্রফল [গণিত] বর্গ একক। [গণিত] বর্গ একক (প্রায়) নির্ণেয় ক্ষেত্রফন 4827.51 বর্গ একক (প্রায়)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

ভূমিতে পতিত একটি বোমা ফাটলে তার কণাগুলো বেগে ভূমির দিকে ছড়িয়ে পড়ে।…

উদ্দীপক

দুইটি কণা দুইটি নির্দিষ্ট বিন্দু হতে একই সময়ে একই বেগে α\alpha ও β\beta উন্নতি কোণে একই খাড়া তলে প্রক্ষিপ্ত হলো।

রংপুর ক্যাডেট কলেজ · 2025

উত্তর

বোমাটি ফেটে যাওয়ার পর কণাগুলো u=19.6 ms−1u=19.6 \mathrm{~ms}^{-1} বেগে চতুর্দিকে ছড়িয়ে পড়ে। যখন কণাগুলো 45∘45^{\circ} বा π4\frac{\pi}{4} কোণ উৎপন্ন করে ত্খন সর্বোচ্চ দূরত্বে পতিত হয়। আবার যে কণাগুলো π2\frac{\pi}{2} কোণ সৃট্টি করে তা উলম্বভাবে উপরের দিকে উঠে পুনরায় যাত্রা স্থানে ফিরে। আসে। এছাড়া অন্যান্য কোণে ছড়িয়ে পড়া কণাগুলো বিস্ফোরণ স্থান ও সর্বোচ্চ স্থানের মাঝে পড়ে বৃত্তাকার স্থান ঢেকে ফেলবে। উক্ত বৃত্তের কেন্দ্র হলো বিস্ফোরণ স্থান এবং ব্যাসার্ধ সর্বোচ্চ পাল্লা। ∴\therefore ব্যাসাধ == সর্বোচ্চ পাল্লা =u2 g=\frac{\mathrm{u}^2}{\mathrm{~g}} ∴\therefore ভৃমির যে অংশ নিয়ে কণাগুলো ছড়িয়ে পড়বে তার ক্ষেত্রফল =π(u2 g)2=\pi\left(\frac{\mathrm{u}^2}{\mathrm{~g}}\right)^2 বর্গ একক। =π×u4 g2=\pi \times \frac{\mathrm{u}^4}{\mathrm{~g}^2} =3.1416 \times \frac{(19.6)^4}{(9.8}^2} =4827.51=4827.51 বর্গ একক (প্রায়) নির্ণেয় ক্ষেত্রফন 4827.51 বর্গ একক (প্রায়)

উত্তর

মনে করি, একই প্রক্ষেপ বেগ uu এবং কনা দুইটি AA ও BB বিন্দু হতে যথাক্রমে α\alpha ও β\betaকোণে প্রক্ষিপ্ত হওয়ার । সময় পরে ভূমি হতে CPCP উচ্চতায় PP বিন্দুতে মিলিত হয়। PC=h1,PD=h2AC=d1,BD=d2\begin{aligned} & \mathrm{PC}=\mathrm{h}_1, \mathrm{PD}=\mathrm{h}_2 \\ & \mathrm{AC}=\mathrm{d}_1, \mathrm{BD}=\mathrm{d}_2\end{aligned} PC=h1=usin⁡αt−12gt2P C=h_1=u \sin \alpha t-\frac{1}{2} g t^2…………(i)\ldots\ldots\ldots\ldots(i) AC=d1=ucos⁡α⋅tA C=d_1=u \cos \alpha \cdot t ………….(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots.(ii) PD=h2=usin⁡βt−12gt2P D=h_2=u \sin \beta t-\frac{1}{2} g t^2 ………….(iii)\ldots\ldots\ldots\ldots.(iii) BD=d2=u⋅cos⁡βt\mathrm{BD}=\mathrm{d}_2=\mathrm{u} \cdot \cos \beta \mathrm{t} ………….(iv)\ldots\ldots\ldots\ldots.(iv) (i)(i) নং হতে (iii)(iii) নং বিয়োগ করে পাই, h1−h2=u(sin⁡α−sin⁡β)th_1-h_2=u(\sin \alpha-\sin \beta) t………….(v)\ldots\ldots\ldots\ldots.(v) (ii)(ii) নং হতে (iv)(iv) নং বিয়োগ করে পাই, d1−d2=u(cos⁡α−cos⁡β)td_1-d_2=u(\cos \alpha-\cos \beta) t………….(vi)\ldots\ldots\ldots\ldots.(vi) (vi)(vi) নং সমীকরণকে (v)(v) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই, d1−d2h1−h2=cos⁡α−cos⁡βsin⁡α−sin⁡β\frac{d_1-d_2}{h_1-h_2}=\frac{\cos \alpha-\cos \beta}{\sin \alpha-\sin \beta} বा, d1−d2h1−h2=2sin⁡α+β2⋅sin⁡β−α22cos⁡α+β2⋅sin⁡α−β2\frac{d_1-d_2}{h_1-h_2}=\frac{2 \sin \frac{\alpha+\beta}{2} \cdot \sin \frac{\beta-\alpha}{2}}{2 \cos \frac{\alpha+\beta}{2} \cdot \sin \frac{\alpha-\beta}{2}} বा, d1−d2h1−h2=−sin⁡α−β2sin⁡α−β2⋅tan⁡α+β2\frac{d_1-d_2}{h_1-h_2}=\frac{-\sin \frac{\alpha-\beta}{2}}{\sin \frac{\alpha-\beta}{2}} \cdot \tan \frac{\alpha+\beta}{2} ∴tan⁡α+β2=−d1−d2 h1−h2\therefore \quad \tan \frac{\alpha+\beta}{2}=-\frac{\mathrm{d}_1-\mathrm{d}_2}{\mathrm{~h}_1-\mathrm{h}_2}

উত্তর

মনে করি, একই প্রক্ষেপণ বেগ u এবং কনা দুইটি A ও B বিন্দু হতে যथাক্রমে α\alpha ও β\beta কোণে প্রক্ষিপ্ঠ হওয়ার tt সময় পর ভূমি হতে hh উচ্চতায় মিলিত হয়। A বিন্দু হতে α\alpha কোণে প্রক্ষিপ্ত কণার ক্ষেত্রে : h=usin⁡α⋅t−12gt2\mathrm{h}=\mathrm{u} \sin \alpha \cdot \mathrm{t}-\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2…………(i)\ldots\ldots\ldots\ldots(i) β\beta বিন্দু হতে β\beta কোণে প্রক্ষিপ্ত কণার ক্ষেত্রে : h=usin⁡βt−12gt2.\mathrm{h}=\mathrm{u} \sin \beta \mathrm{t}-\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2.…………(ii)\ldots\ldots\ldots\ldots(ii) (i)(i) নং ও (ii)(ii) নং হতে পাই, usin⁡α.t−12gt2=usin⁡β.t−12gt2\mathrm{u} \sin \alpha . \mathrm{t}-\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2=\mathrm{u} \sin \beta .\mathrm{t}-\frac{1}{2} \mathrm{gt}^2 বা, ut sin⁡α=utsin⁡β\sin \alpha=u t \sin \beta বা, sin⁡α=sin⁡β=sin⁡(π−β)\sin \alpha=\sin \beta=\sin (\pi-\beta) বা, α=π−β\alpha=\pi-\beta \quad বা, α+β=π\alpha+\beta=\pi ∴α+β=\therefore \quad \alpha+\beta= ধ্রুবক (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যারংপুর ক্যাডেট কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন