Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: ১ম চিত্রে, [গণিত] কোণে হেলানো তল [গণিত] এর ওপর [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] ওজনের বস্কুকে ভূমির সমান্তরালে ক্রিয়ারত [গণিত] বল স্থির অবস্থায় রাখে। হেলানো তলটির ওপর বস্কুটির চাপ [গণিত] হলে বল [গণিত] , [গণিত] , [গণিত] ভারসাম্য সৃষ্টি করবে। [গণিত] চাপ AB এর সাথে লম্বিক দিকে হবে। লামির সুত্রানুযায়ী [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নং হতে [গণিত] নং বিয়োগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: একটি হেলানো মসৃণ সমতলের ভূমি ও দৈর্ঘ্যের সমান্তরাল ক্রিয়াশীল যথাক্রমে Q ও P মানের বলের প্রত্যেকেই পৃথক পৃথকভাবে ঐ তলের উপর W ওজনের একটি বস্তুকে ধরে রাখতে পারে। দৃশ্যকল্প-২:

Comilla · 2025

উত্তর

ধরি, বিসদৃশ সমান্তরাল বল PP ও QQ যথাক্রমে AA ও BB বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। বলদ্বয়ের লব্ধি R=2NR = 2N যা CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। AC=8\mathrm{AC}=8 সে.মি. এবং BC=6\mathrm{BC}=6 সে.মি.। এখন, P⋅BC=Q⋅AC\mathrm{P} \cdot \mathrm{BC}=\mathrm{Q} \cdot \mathrm{AC} বা, P⋅6=Q⋅8P \cdot 6=Q \cdot 8 বা, P=8Q6P=\frac{8 Q}{6} বা, P=4Q3P=\frac{4 Q}{3} এবং P−Q=2P-Q=2 বা, 4Q3−Q=2\frac{4 Q}{3}-Q=2 বা, Q3=2\frac{Q}{3}=2 ∴Q=6 N\therefore \quad Q=6 \mathrm{~N} QQ এর মান (i)(i) নং এ বসিয়ে পাই, P=4×63=8 N\mathrm{P}=\frac{4 \times 6}{3}=8 \mathrm{~N} ∴\therefore বল দুইটির মান 8N8 N এবং 6N6 N .

উত্তর

১ম চিত্রে, α\alpha কোণে হেলানো তল ABAB এর ওপর CC বিন্দুতে WW ওজনের বস্কুকে ভূমির সমান্তরালে ক্রিয়ারত QQ বল স্থির অবস্থায় রাখে। হেলানো তলটির ওপর বস্কুটির চাপ R1\mathrm{R}_1 হলে বল R1\mathrm{R}_1, Q\mathrm{Q}, WW ভারসাম্য সৃষ্টি করবে। R1\mathrm{R}_1 চাপ AB এর সাথে লম্বিক দিকে হবে। লামির সুত্রানুযায়ী R1sin⁡90∘=Qsin⁡(180∘−α)=Wsin⁡(90∘+α)\frac{\mathrm{R}_1}{\sin 90^{\circ}}=\frac{Q}{\sin \left(180^{\circ}-\alpha\right)}=\frac{W}{\sin \left(90^{\circ}+\alpha\right)} বা, R11=Qsin⁡α=Wcos⁡α\frac{\mathrm{R}_1}{1}=\frac{\mathrm{Q}}{\sin \alpha}=\frac{\mathrm{W}}{\cos \alpha} এখন, Qsin⁡α=Wcos⁡α\frac{Q}{\sin \alpha}=\frac{W}{\cos \alpha} বা, WQ=cos⁡αsin⁡α\frac{W}{Q}=\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} বা, WQ=cot⁡α\frac{W}{Q}=\cot \alpha বা, W2Q2=cot⁡2α\frac{W^2}{Q^2}=\cot^2 \alpha…..(i)\ldots..(i) ২য় চিত্রে, হেলানো তলটির দৈর্ঘ্যের দিকে PP বল ক্রিয়াশীল হওয়ায় WW ওজনের বস্কুটি হেলানো তলটির ওপর স্থির অবস্থায় থাকে। বস্তুর চাপ R2\mathrm{R}_2 হলে R2,P,W\mathrm{R}_2, \mathrm{P}, \mathrm{W} বল তিনটি ভারসাম্য সৃষ্টি করবে এবং R2\mathrm{R}_2 চাপ হেলানো তলের সাথে লম্বিক দিকে ক্রিয়াশীল থাকবে। লামির সূত্রানুযায়ী, R2sin⁡(90∘+α)=Psin⁡(180∘−α)=Wsin⁡90∘\frac{\mathrm{R}_2}{\sin \left(90^{\circ}+\alpha\right)}=\frac{\mathrm{P}}{\sin \left(180^{\circ}-\alpha\right)}=\frac{\mathrm{W}}{\sin 90^{\circ}} বা, R2cos⁡α=Psin⁡α=W1\frac{\mathrm{R}_2}{\cos \alpha}=\frac{\mathrm{P}}{\sin \alpha}=\frac{\mathrm{W}}{1} এখন, Psin⁡α=W\frac{\mathrm{P}}{\sin \alpha}=\mathrm{W} বা, WP=1sin⁡α\frac{W}{P}=\frac{1}{\sin \alpha} বা, WP=cosec⁡⁡α\frac{W}{P}=\operatorname{\cosec} \alpha বা, W2P2=cosec⁡⁡2α\frac{\mathrm{W}^2}{\mathrm{P}^2}=\operatorname{\cosec}^2 \alpha….(ii)\ldots.(ii) (ii)(ii) নং হতে (i)(i) নং বিয়োগ করে পাই, W2P2−W2Q2=cosec⁡⁡2α−cot⁡2α\frac{\mathrm{W}^2}{\mathrm{P}^2}-\frac{\mathrm{W}^2}{\mathrm{Q}^2}=\operatorname{\cosec}^2 \alpha-\cot^2 \alpha বা, W2(1P2−1Q2)=1W^2\left(\frac{1}{\mathrm{P}^2}-\frac{1}{\mathrm{Q}^2}\right)=1 বা, W2(Q2−P2P2Q2)=1W^2\left(\frac{Q^2-P^2}{P^2 Q^2}\right)=1 বা, W2=P2Q2Q2−P2W^2=\frac{P^2 Q^2}{Q^2-P^2} ∴W=PQQ2−P2\therefore \quad W=\frac{P Q}{\sqrt{Q^2-P^2}} (প্রমাণিত)

উত্তর

দৃশ্যকল্প-২ হতে, P∝cos⁡A\mathrm{P} \propto \cos \mathrm{A} বা, P=kcos⁡AQ∝cos⁡B\begin{aligned}& P=k \cos A \\& Q \propto \cos B\end{aligned} বা, Q=kcos⁡B\mathrm{Q}=\mathrm{k} \cos \mathrm{B} PP বরাবর লম্বাংশ উপপাদ্য অনুসারে পাই, Rcos⁡θ=Pcos⁡0∘+Qcos⁡CR \cos \theta=P \cos 0^{\circ}+Q \cos C বা, Rcos⁡θ=P+Qcos⁡CR \cos \theta=P+Q \cos C বা. Rcos⁡θ=kcos⁡A+kcos⁡Bcos⁡BR \cos \theta=k \cos A+k \cos B \cos B =kcos⁡{π−(B+C)}+kcos⁡Bcos⁡C[∵A+B+C=π]=−kcos⁡(B+C)+kcos⁡Bcos⁡C=−kcos⁡Bcos⁡C+ksin⁡Bsin⁡C+kcos⁡Bcos⁡C\begin{aligned} & =k \cos \{\pi-(B+C)\}+k \cos B \cos C[\because A+B+C=\pi] \\ & =-k \cos (B+C)+k \cos B \cos C \\ & =-k \cos B \cos C+k \sin B \sin C+k \cos B \cos C\end{aligned} ∴Rcos⁡θ=ksin⁡Bsin⁡C\therefore \quad R \cos \theta=k \sin B \sin C ….(i)\ldots.(i) এবং Rsin⁡θ=Psin⁡0∘+Qsin⁡CR \sin \theta=P \sin 0^{\circ}+Q \sin C বা, Rsin⁡θ=0+kcos⁡Bsin⁡CR \sin \theta=0+k \cos B \sin C বা, Rsin⁡θ=kcos⁡Bsin⁡C\mathrm{R} \sin \theta=\mathrm{k} \cos \mathrm{B} \sin \mathrm{C}….(ii)\ldots.(ii) (i)(i) নং ও (ii)(ii) নং কে বর্গ করে যোগ করি, R2(cos⁡2θ+sin⁡2θ)=k2sin⁡2Bsin⁡2C+k2cos⁡2Bsin⁡2CR^2\left(\cos^2 \theta+\sin^2 \theta\right)=k^2 \sin^2 B \sin^2 C+k^2 \cos^2 B\sin^2 C রা, R2⋅1=k2sin⁡2C(sin⁡2B+cos⁡2B)R^2 \cdot 1=k^2 \sin^2 C\left(\sin^2 B+\cos^2 B\right) বা, R2=k2sin⁡2C⋅1R^2=k^2 \sin^2 C \cdot 1 বা, R=ksin⁡C\mathrm{R}=\mathrm{k} \sin \mathrm{C} ∴R∝sin⁡C\therefore \quad \mathrm{R} \propto \sin \mathrm{C} আবার, (ii)(ii) কে (i)(i) নং দ্বারা ভাগ করে পাই, Rsin⁡θRcos⁡θ=kcos⁡Bsin⁡Cksin⁡Bsin⁡C=cos⁡Bsin⁡B\frac{R \sin \theta}{R \cos \theta}=\frac{k \cos B \sin C}{k \sin B \sin C}=\frac{\cos B}{\sin B} বা, tan⁡θ=cot⁡B=tan⁡(π2−B)\tan \theta=\cot B=\tan \left(\frac{\pi}{2}-B\right). বা, θ=π2−B\theta=\frac{\pi}{2}-B বা, θ=12A+12B+12C−B[∵A+B+C=π]\theta=\frac{1}{2} A+\frac{1}{2} B+\frac{1}{2} C-B[\because A+B+C=\pi] বা, θ=12C+12A−12B\theta=\frac{1}{2} C+\frac{1}{2} A-\frac{1}{2} B ∴θ=12(C+A−B)\therefore \quad \theta=\frac{1}{2}(\mathrm{C}+\mathrm{A}-\mathrm{B}) অতএব, R∝sin⁡C\mathrm{R} \propto \sin \mathrm{C} এবং θ=12(C+A−B)\theta=\frac{1}{2}(\mathrm{C}+\mathrm{A}-\mathrm{B}). (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাComilla
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন