Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ও [গণিত] মানের বলদ্বয় 30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লম্বাংশের সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: এখানে, বলদ্বয়ের মান 4 N ও [গণিত] । এদের মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লম্বাংশের সমষ্টি [গণিত] নির্ণেয় লম্বাংশের সমষ্টি 7 N .

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

ও মানের বলদ্বয় 30° কোণে ক্রিয়া করে। 4N মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লম্…

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১ : 9 একক ও 12 একক দীর্ঘ দুইটি সুতার সাহায্যে 100 kg ভরের একটি বস্তুকে ঝুলানো হয়েছে। সুতা দুইটির অপর প্রান্ত 15 একক দীর্ঘ একটি রডের দুই প্রান্তে বাধা। উদ্দীপক-২: ABCD বর্গের AB, BC, AD ও DC বাহু বরাবর যথাক্রমে 10N, 20N, 30N ও 40N বলগুলো কার্যরত।

সরকারি আজিজুল হক কলেজ, বগুড়া · 2025

উত্তর

এখানে, বলদ্বয়ের মান 4 N ও 23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N} । এদের মধ্যবর্তী কোণ 30∘30^{\circ} ∴4 N\therefore 4 \mathrm{~N} মানের বল বরাবর বলদ্বয়ের লম্বাংশের সমষ্টি =4cos⁡0∘+23cos⁡30∘=4 \cos 0^{\circ}+2 \sqrt{3} \cos 30^{\circ} =4×1+23×32=4+3=7 N=4 \times 1+2 \sqrt{3} \times \frac{\sqrt{3}}{2}=4+3=7 \mathrm{~N} নির্ণেয় লম্বাংশের সমষ্টি 7 N .

উত্তর

question image মনে করি, AC = 9 একক BC = 12 একক দৈর্ঘ্যের দুটি সুতার সাহায্যে W = 100 kg ওজনের বস্তুটি C বিন্দুতে ঝুলানো হলো C বিন্দুটি AB = 15 একক দৈর্ঘ্যের দন্ডটির মধ্যবিন্দু D এর দিকে খাড়া নিচের দিকে কার্যকর। যেহেতু AC2+BC2=92+(12)2=(15)2=AB2\mathrm{AC}^2+\mathrm{BC}^2=9^2+(12)^2=(15)^2=\mathrm{AB}^2 তাই ∠ACB=90∘\angle \mathrm{ACB}=90^{\circ}। আবার, AB অতিভুজের মধ্যবিন্দু D হলে DC=BD\mathrm{DC}=\mathrm{BD} ∠DBC=∠DCB=θ\angle \mathrm{DBC}=\angle \mathrm{DCB}=\theta ধরে ∠ACD=90∘−θ\angle \mathrm{ACD}=90^{\circ}-\theta CE বরাবর বস্তুর ওজন W. CA এবং CB বরাবর সুতার টান T1T_1 এবং T2T_2 হলে, এই বলত্রয় C বিন্দুতে ক্রিয়া করে সাম্যবস্থায় থাকে। লামির সূত্র প্রয়োগ করে পাই, T1sin⁡∠BCE=T2sin⁡∠ACE=Wsin⁡∠ACB\frac{T_1}{\sin \angle B C E}=\frac{T_2}{\sin \angle A C E}=\frac{W}{\sin \angle A C B} বা, T1sin⁡(180∘−θ)=T2sin⁡{180∘−(90∘−θ)}=Wsin⁡90∘\frac{\mathrm{T}_1}{\sin \left(180^{\circ}-\theta\right)}=\frac{\mathrm{T}_2}{\sin \left\{180^{\circ}-\left(90^{\circ}-\theta\right)\right\}}=\frac{\mathrm{W}}{\sin 90^{\circ}} বা, T1sin⁡θ=T2cos⁡θ=WI\frac{T_1}{\sin \theta}=\frac{T_2}{\cos \theta}=\frac{W}{I} বা, T1915=T21215=W\frac{T_1}{\frac{9}{15}}=\frac{T_2}{\frac{12}{15}}=W ১ম ও শেষ অনুপাত নিয়ে পাই, T1915=W\frac{\frac{\mathrm{T}_1}{9}}{15}=\mathrm{W} বा, T1=95×100=60 kg[∵ W=100 kg]\mathrm{T}_1=\frac{9}{5} \times 100=60 \mathrm{~kg}[\because \mathrm{~W}=100 \mathrm{~kg}] ২য় এবং ৩য় অনুপাত নিয়ে পাই, T21215=W\frac{\mathrm{T}_2}{\frac{12}{15}}=\mathrm{W} বা, T2=1215×W=1215×100=80\mathrm{T}_2=\frac{12}{15} \times \mathrm{W}=\frac{12}{15} \times 100=80 কেজি নির্ণেয় সুতার টান T1=60\mathrm{T}_1=60 কেজি এবং T2=80\mathrm{T}_2=80 কেজি

উত্তর

question image ধরি, বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য = a AB ও DC বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধি (40 + 10) বা 50N E বিন্দুতে ক্রিয়াশীল ∴10.AE=40.DE\therefore \quad 10 . \mathrm{AE}=40 . \mathrm{DE} বা, 1. AE=4.DE\mathrm{AE}=4 . \mathrm{DE} বা, AD−DE=4DE\mathrm{AD}-\mathrm{DE}=4 \mathrm{DE} বা, AD=5DE\mathrm{AD}=5 \mathrm{DE} বা, a=5DE\mathrm{a}=5 \mathrm{DE} ∴DE=a5\therefore \quad \mathrm{DE}=\frac{\mathrm{a}}{5} ∴AE=a−a5=4a5\therefore \quad A E=a-\frac{a}{5}=\frac{4 a}{5} আবার, AD ও BC বরাবর বলদ্বয়ের লব্ধি (30+20)N(30+20) N বা 50N50 N GG বিন্দু ক্রিয়াশীল। ∴30⋅AG=20⋅BG\therefore \quad 30 \cdot \mathrm{AG}=20 \cdot \mathrm{BG} বা, 3(AB−BG)=2BG3(\mathrm{AB}-\mathrm{BG})=2 \mathrm{BG} বা, 3a−3BG=2.BG3 \mathrm{a}-3 \mathrm{BG}=2 . \mathrm{BG} বা, 3a=5BG3 \mathrm{a}=5 \mathrm{BG} বা, BG=3a5\mathrm{BG}=\frac{3 \mathrm{a}}{5} ∴AG=a−3a5=2a5\therefore \quad \mathrm{AG}=\mathrm{a}-\frac{3 \mathrm{a}}{5}=\frac{2 \mathrm{a}}{5} E হতে ক্রিয়াশীল 50 N বল এবং G হতে ক্রিয়াশীল 50 N বল O বিন্দুতে ছেদ করে। O হতে ক্রিয়াশীল 50 N ও 50 N সমান বলের লব্ধি DC কে M বিন্দুতে ছেদ করে। ∴\therefore \quad লব্বি F বলদ্বয়ের সাথে 45∘45^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে। ΔOHM\Delta O H M-এ, ∠HOM=∠OMH=45∘\angle H O M=\angle O M H=45^{\circ} ∴OH=HM\therefore \quad \mathrm{OH} =\mathrm{HM} এখন,DM=DH+HM\mathrm{DM} =\mathrm{DH}+\mathrm{HM} =AG+DE[HM=OH=DE]=\mathrm{AG}+\mathrm{DE}[\mathrm{HM}=\mathrm{OH}=\mathrm{DE}] =2a5+a5=3a5=\frac{2 \mathrm{a}}{5}+\frac{\mathrm{a}}{5}=\frac{3 \mathrm{a}}{5} CM=a−DM=a−3a5=2a5\mathrm{CM}=\mathrm{a}-\mathrm{DM}=\mathrm{a}-\frac{3 \mathrm{a}}{5}=\frac{2 \mathrm{a}}{5} ∴DMCM=3a25=32\therefore \quad \frac{\mathrm{DM}}{\mathrm{CM}}=\frac{\frac{3 \mathrm{a}}{2}}{5}=\frac{3}{2} বা，DM：CM＝3a5:2a5=3:2\frac{3 \mathrm{a}}{5}: \frac{2 \mathrm{a}}{5}=3: 2 অর্থাৎ, বলগুলোর লব্ধি DC কে 3 : 2 অনুপাতে বিভক্ত করে। (প্রমাণিত)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাসরকারি আজিজুল হক কলেজ, বগুড়া
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন