Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়াশীল 3F, 4F ও 5F মানের বলত্রয় ভারসাম্যাবস্থায় থাকলে প্রমাণ কর যে, প্রথম বলদ্বয় পরস্পর লম্ব।

উত্তর: বলত্রয় 3F, 4F ও [গণিত] এখানে, 3F ও 4F বলের লব্বি হবে [গণিত] ধরি, [গণিত] এর মধ্যবর্তী কোণ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ, প্রথম বলদ্বয় পরস্স্পর লম্ব। (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

কোনো বিন্দুতে ক্রিয়াশীল 3F, 4F ও 5F মানের বলত্রয় ভারসাম্যাবস্থায় থা…

উদ্দীপক

উদ্দীপক-১: question image উদ্দীপক-২: দুইটি বিসদৃশ সমান্তরাল বল M\mathrm{M} ও N(M>N)\mathrm{N}(\mathrm{M}>N) কোনো কঠিন বস্তুর যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে কার্যরত।

ঢাকা কলেজ · 2024

উত্তর

বলত্রয় 3F, 4F ও 5 F5 \mathrm{~F} এখানে, 3F ও 4F বলের লব্বি হবে 5F5 F ধরি, 3 Fও4 F3 \mathrm{~F} ও 4 \mathrm{~F} এর মধ্যবর্তী কোণ α\alpha ∴(5 F)2=(3 F)2+(4 F)2+2⋅3 F⋅4 F⋅cos⁡α\therefore(5 \mathrm{~F})^2=(3 \mathrm{~F})^2+(4 \mathrm{~F})^2+2 \cdot 3 \mathrm{~F} \cdot 4 \mathrm{~F} \cdot \cos \alpha বা, 25 F2=9 F2+16 F2+24 Fcos⁡α25 \mathrm{~F}^2=9 \mathrm{~F}^2+16 \mathrm{~F}^2+24 \mathrm{~F} \cos \alpha বা, 0=24 Fcos⁡α0=24 \mathrm{~F} \cos \alpha বা, cos⁡α=0\cos \alpha=0 বা, α=cos⁡−1(0)\alpha=\cos^{-1}(0) ∴α=90∘\therefore \alpha=90^{\circ} অর্থাৎ, প্রথম বলদ্বয় পরস্স্পর লম্ব। (প্রমাণিত)

উত্তর

ধরি, বলগুলোর লধ্বি FF যা PP এর সাথে θ\theta কোণ তৈরি করে। এখানে, P 2P এর সাথে 120∘120^{\circ} কোণ এবং 3P এর সাথে 240∘240^{\circ} কোণ উৎপন্ন করে। এখন, P এবং এর লম্ব রেখা বরাবর লম্বাংশ নিয়ে পাই, Fcos⁡θ=pcos⁡0∘+2Pcos⁡120∘+3Pcos⁡240∘=P+(−12)2P+(−12)3PFcos⁡θ=P−P−32P=−32P……(i)\begin{aligned} & \mathrm{F} \cos \theta=\mathrm{p} \cos 0^{\circ}+2 \mathrm{P} \cos 120^{\circ}+3 \mathrm{P} \cos 240^{\circ} \\ & =\mathrm{P}+\left(-\frac{1}{2}\right) 2 \mathrm{P}+\left(-\frac{1}{2}\right) 3 \mathrm{P} \\ & \mathrm{F} \cos \theta=\mathrm{P}-\mathrm{P}-\frac{3}{2} \mathrm{P}=-\frac{3}{2} \mathrm{P} \ldots\ldots (i)\\ & \end{aligned} Fsin⁡θ=Psin⁡0∘+2Psin⁡120∘+3Psin⁡240∘=0+(32)2P+(−32)3P\begin{aligned} & \mathrm{F} \sin \theta=\mathrm{P} \sin 0^{\circ}+2 \mathrm{P} \sin 120^{\circ}+3 \mathrm{P} \sin 240^{\circ} \\ & =0+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) 2 \mathrm{P}+\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) 3 \mathrm{P}\end{aligned} =3P−332P=\sqrt{3} \mathrm{P}-\frac{3 \sqrt{3}}{2} \mathrm{P} Fsin⁡θ=−32P…(ii)\mathrm{F} \sin \theta=-\frac{\sqrt{3}}{2} \mathrm{P} \ldots (ii) (i) ও (ii) যোগ করের গাই, (Fcos⁡θ)2+(Fsin⁡θ)2=(−32P)2+(−32P)2(F \cos \theta)^2+(F \sin \theta)^2=\left(-\frac{3}{2} P\right)^2+\left(-\frac{\sqrt{3}}{2} P\right)^2 বা, F2(cos⁡2θ+sin⁡2θ)=94P2+34P2\mathrm{F}^2\left(\cos^2 \theta+\sin^2 \theta\right)=\frac{9}{4} \mathrm{P}^2+\frac{3}{4} \mathrm{P}^2 বা, F2=3P2\mathrm{F}^2=3 \mathrm{P}^2 ∴F=3P\therefore \mathrm{F}=\sqrt{3} \mathrm{P} (i)নং থেকে, Fcos⁡θ=−32PF \cos \theta=-\frac{3}{2} P বা, 3Pcos⁡θ=−32P\sqrt{3} P \cos \theta=-\frac{3}{2} P বা, cos⁡θ=−32P\cos \theta=-\frac{3}{2} P বা, cos⁡θ=−32\cos \theta=-\frac{\sqrt{3}}{2} বা, θ=cos⁡−1(−32)\theta=\cos^{-1}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) =150∘=150^{\circ} অর্থাৎ, বলত্রয়ের লধ্বির মান 3P\sqrt{3} \mathrm{P} এবং দিক P\mathrm{P} এর সাথে 150∘150^{\circ} কোণে ক্রিয়া করে। (Ans.)

উত্তর

মনে করি, A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত M ও N বলদ্বয়ের লধ্বি বলটি বর্ধিত BA এর ওপর অবস্থিত C বিন্দুতে ক্রিয়া করে। তাহলে, M⋅AC=N‾⋅BCM \cdot A C=\underline{N} \cdot B C বা, M.AC=N.‾(AB‾+AC)M . A C=\underline{\underline{N .}(A B}+A C) বা, M.AC=N.AB‾‾+N.ACM . A C=\underline{\underline{N . A B}}+N . A C বা, (M−N)⋅AC=N‾⋅AB‾(M-N) \cdot A C=\underline{\underline{N} \cdot A B} বা, AC=NM−NAB\mathrm{AC}=\frac{N}{M-N} \mathrm{AB} এখন, M ও N এর প্রত্যেকে T পরিমাণ বৃদ্ধি করলে,(M+R)−(N+R)(\mathrm{M}+\mathrm{R})-(\mathrm{N}+\mathrm{R}) বা, (M−N)(\mathrm{M}-\mathrm{N}) বলটি D বিন্দুতে ক্রিয়া করে, অর্থাৎ, CD =d এখন, (M+T)⋅AD=(N+T)⋅BD(\mathrm{M}+\mathrm{T}) \cdot \mathrm{AD}=(\mathrm{N}+\mathrm{T}) \cdot \mathrm{BD} বা, (M+T‾)AD‾=(N+T)(AB+AD)(\mathrm{M}+\underline{\underline{T}) A D}=(\mathrm{N}+\mathrm{T})(\mathrm{AB}+\mathrm{AD}) বা, AD=N+TM−NAB……..…...(ii)\mathrm{AD} =\frac{N+T}{M-N} \mathrm{AB} \ldots \ldots . . \ldots . . .(\mathrm{ii}) এখন, d=CD\mathrm{d} =\mathrm{CD} =AD−AC=\mathrm{AD}-\mathrm{AC} =N+TM−NAB−NM−NAB=\frac{N+T}{M-N} \mathrm{AB}-\frac{N}{M-N} \mathrm{AB} =1M−N( N+T−N‾)AB‾=\frac{1}{M-N}(\mathrm{~N}+\mathrm{T}-\underline{\underline{\mathrm{N}}) \mathrm{AB}} ∴d=TM−NAB\therefore \mathrm{d} =\frac{T}{M-N} \mathrm{AB} (দেখনো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাঢাকা কলেজ
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন