Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: মনে করি, [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত [গণিত] ও [গণিত] বল তিনটি ভারসাম্য সৃষ্টি করেছে। [গণিত] ও [গণিত] এর অন্তর্গত কোণ [গণিত] ও W এর অন্তর্গত কোণ [গণিত] V ও W এর অন্তর্গত কোণ [গণিত] সাম্যাবস্থায় লামির সূত্রানুসারে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ২য় ও ৩য় অনুপাত হতে, [গণিত] বা [গণিত] ১ম ও ২য় অনুপাত হতে, [গণিত] বা [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] : [গণিত] . (প্রমাণিত)

HSC Higher Math 2nd Paper Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

HSC · Higher Math 2nd Paper · Chapter 8: স্থিতিবিদ্যা · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১: কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত U,V,WU, V, W বল তিনটি ভারসাম্য সৃষ্টি করেছে। UওWU ও W এর অন্তর্গত কোণ UU ও VV এর অন্তর্গত কোণের অর্ধেক। দৃশ্যকল্প-২: OO বিন্দুটি ABCABC ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র এবং COCO বরাবর RR মানের বলটি ক্রিয়া করছে।

Barisal · 2025

উত্তর

' ধরি, একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত PP ও QQ বলদ্ধয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ α\alpha । বলজয়ের লব্ধি R ; যা P বলের সাথে সমকোণ উৎপন্ন করে এবং R=Q3\mathrm{R}=\frac{\mathrm{Q}}{3}. PP বরাবর লম্বাংশ উপপাদ্য অনুসারে পাই, Rcos⁡90∘=Pcos⁡0∘+Qcos⁡α\mathrm{R} \cos 90^{\circ}=\mathrm{P} \cos 0^{\circ}+\mathrm{Q} \cos \alpha বা, 0=P+Qcos⁡α0=P+Q \cos \alpha বা, cos⁡α=−PQ\cos \alpha=-\frac{P}{Q}…….(1)\ldots\ldots.(1) এবং Rsin⁡90∘=Psin⁡0∘+Qsin⁡α\mathrm{R} \sin 90^{\circ}=\mathrm{P} \sin 0^{\circ}+\mathrm{Q} \sin \alpha বা, Q3⋅1=0+Qsin⁡α\frac{Q}{3} \cdot 1=0+Q \sin \alpha বা, 13=sin⁡α\frac{1}{3}=\sin \alpha বা, 19=sin⁡2α=1−cos⁡2α\frac{1}{9}=\sin^2 \alpha=1-\cos^2 \alpha বা, cos⁡2α=1−19=89\cos^2 \alpha=1-\frac{1}{9}=\frac{8}{9} ∴cos⁡α=−223\therefore \cos \alpha=-\frac{2 \sqrt{2}}{3} …….(1)\ldots\ldots.(1) [∵α[\because \alpha স্থূলকোণ ]] (i)(i) নং ও (ii)(ii) নং তুলনা করে পাই, −PQ=−223-\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}=-\frac{2 \sqrt{2}}{3} বা, PQ=223\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}=\frac{2 \sqrt{2}}{3} ∴P:Q=22:3\therefore \quad \mathrm{P}: \mathrm{Q}=2 \sqrt{2}: 3 ∴\therefore বলদ্বয়ের অনুপাত 22:32 \sqrt{2}: 3.

উত্তর

মনে করি, OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত U,VU, V ও WW বল তিনটি ভারসাম্য সৃষ্টি করেছে। UU ও VV এর অন্তর্গত কোণ =2α=2 \alpha ∴U\therefore \quad \mathrm{U} ও W এর অন্তর্গত কোণ =α=\alpha V ও W এর অন্তর্গত কোণ =2π−2α−α=2π−3α=2 \pi-2 \alpha-\alpha=2 \pi-3 \alpha সাম্যাবস্থায় লামির সূত্রানুসারে পাই, Usin⁡(2π−3α)=Vsin⁡α=Wsin⁡2α\frac{U}{\sin (2 \pi-3 \alpha)}=\frac{V}{\sin \alpha}=\frac{W}{\sin 2 \alpha} বা, U−sin⁡3α=Vsin⁡α=Wsin⁡2α\frac{U}{-\sin 3 \alpha}=\frac{V}{\sin \alpha}=\frac{W}{\sin 2 \alpha} বা, U−(3sin⁡α−4sin⁡3α)=Vsin⁡α=W2sin⁡αcos⁡α\frac{U}{-\left(3 \sin \alpha-4 \sin^3 \alpha\right)}=\frac{V}{\sin \alpha}=\frac{W}{2 \sin \alpha \cos \alpha} বা, Usin⁡α(4sin⁡2α−3)=Vsin⁡α=W2sin⁡αcos⁡α\frac{U}{\sin \alpha\left(4 \sin^2 \alpha-3\right)}=\frac{V}{\sin \alpha}=\frac{W}{2 \sin \alpha \cos \alpha} বা, U4sin⁡2α−3=V=W2cos⁡α\frac{U}{4 \sin^2 \alpha-3}=V=\frac{W}{2 \cos \alpha} ২য় ও ৩য় অনুপাত হতে, V=W2cos⁡αV=\frac{W}{2 \cos \alpha} বা cos⁡α=W2V\cos \alpha=\frac{W}{2 V} ১ম ও ২য় অনুপাত হতে, U4sin⁡2α−3=V\frac{U}{4 \sin^2 \alpha-3}=V বা UV=4sin⁡2α−3=4(1−cos⁡2α)−3\frac{U}{V}=4 \sin^2 \alpha-3=4\left(1-\cos^2 \alpha\right)-3 বা, UV=4−4cos⁡2α−3=1−4⋅(W2V)2=1−4⋅W24V2=1−W2V2\frac{U}{V}=4-4 \cos^2 \alpha-3=1-4 \cdot\left(\frac{W}{2 V}\right)^2=1-4 \cdot \frac{W^2}{4 V^2}=1-\frac{W^2}{V^2} বা, UV=V2−W2V2\frac{U}{V}=\frac{V^2-W^2}{V^2} বা, U=V2−W2VU=\frac{V^2-W^2}{V} : V2−W2=UV\mathrm{V}^2-\mathrm{W}^2=\mathrm{UV}. (প্রমাণিত)

উত্তর

ifif এখন, △ABC\triangle \mathrm{ABC} এর পরিকেন্দ্র OO এবং COCO বরাবর RR মানের বলটি ক্রিয়ারত আছে। RR এর সমান্তরালে AA ও BB বিন্দুতে এর অংশদ্বয় যথাক্রমে PP ও QQ । O,AO, A ও 0,B0,B যোগ করি। এখন, P⋅AD=Q⋅BD\mathrm{P} \cdot \mathrm{AD}=\mathrm{Q} \cdot \mathrm{BD} বা, P⋅ADOD=Q⋅BDODP \cdot \frac{A D}{O D}=Q \cdot \frac{B D}{O D} বা, P⋅ADOAODOA=Q⋅BDOBODOBP \cdot \frac{\frac{A D}{O A}}{\frac{O D}{O A}}=Q \cdot \frac{\frac{B D}{O B}}{\frac{O D}{O B}} বা, P⋅sin⁡∠AODsin⁡∠OAD=Q⋅sin⁡∠BODsin⁡∠OBD\mathrm{P} \cdot \frac{\sin \angle \mathrm{AOD}}{\sin \angle \mathrm{OAD}}=\mathrm{Q} \cdot \frac{\sin \angle \mathrm{BOD}}{\sin \angle \mathrm{OBD}} বা, P⋅sin⁡∠AODsin⁡∠OAD=Q⋅sin⁡∠BODsin⁡∠OAD\mathrm{P} \cdot \frac{\sin \angle \mathrm{AOD}}{\sin \angle \mathrm{OAD}}=\mathrm{Q} \cdot \frac{\sin \angle \mathrm{BOD}}{\sin \angle \mathrm{OAD}}. [যেহেতু OA=OB=\mathrm{OA}=\mathrm{OB}= পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ। তাই ∠OAD=∠OBD\angle \mathrm{OAD}=\angle \mathrm{OBD} ] বা, P⋅sin⁡∠AOD=Q⋅sin⁡∠BOD\mathrm{P} \cdot \sin \angle \mathrm{AOD}=\mathrm{Q} \cdot \sin \angle \mathrm{BOD} বা, PQ=sin⁡∠BODsin⁡∠AOD=sin⁡(π−∠BOC)sin⁡(π−∠AOC)\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}=\frac{\sin \angle \mathrm{BOD}}{\sin \angle \mathrm{AOD}}=\frac{\sin (\pi-\angle \mathrm{BOC})}{\sin (\pi-\angle \mathrm{AOC})} বা, PQ=sin⁡∠BOCsin⁡∠AOC=sin⁡2∠BACsin⁡2∠ABC[∵\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}=\frac{\sin \angle \mathrm{BOC}}{\sin \angle \mathrm{AOC}}=\frac{\sin 2 \angle \mathrm{BAC}}{\sin 2 \angle \mathrm{ABC}}[\because কেন্দ্রস্থ কোণ বৃত্তম্ব কোণের দ্বিগুণ ]] বা, PQ=sin⁡2 Asin⁡2 B\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{Q}}=\frac{\sin 2 \mathrm{~A}}{\sin 2 \mathrm{~B}} ∴P:Q=sin⁡2 A:sin⁡2 B\therefore \quad \mathrm{P}: \mathrm{Q}=\sin 2 \mathrm{~A}: \sin 2 \mathrm{~B} ∴\therefore AA ও BB বিন্দুতে RR বলের সমান্তরাল অংশকদ্বয়ের অনুপাত sin⁡2A:sin⁡2B\sin 2 A: \sin 2 B. (দেখানো হলো)
HSCHigher Math 2nd PaperChapter 8: স্থিতিবিদ্যাBarisal
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — উত্তর ও ব্যাখ্যা লকড

1.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : OYOY বরাবর QQ এর লম্বাংশ কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    00
  • খ
    152\frac{15}{2}
  • গ
    1532\frac{15 \sqrt{3}}{2}
  • ঘ
    1515

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?

Rajshahi · 2017

  • ক
    775775
  • খ
    3535
  • গ
    5375 \sqrt{37}
  • ঘ
    2525

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.2.45km2.45 km প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের 73\frac{7}{3} গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন সাতারু নদী সোজাসুজি পাড়ি দেওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। সে অপর তীরে যাত্রা-বিন্দুর ঠিক বিপরীত স্থান হতে কত দূরত্বে ভাটিতে পৌছবে?

Dinajpur · 2017

  • ক
    0.32 km0.32 \mathrm{~km}
  • খ
    1.05 km1.05 \mathrm{~km}
  • গ
    1.50 km1.50 \mathrm{~km}
  • ঘ
    5.72 km5.72 \mathrm{~km}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.3030 মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট ABAB দণ্ডের AA প্রান্তে 2020 কেজি ওজন ও BB প্রান্তে PP কেজি ওজন ঝুলানো আছে। এদের লব্ধি CC বিন্দুতে ক্রিয়াশীল। ACAC এর দৈর্ঘ্য 2020 মিটার হলে PP বলটির মান কত?

Jessore · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    30 N30 \mathrm{~N}
  • গ
    40 N40 \mathrm{~N}
  • ঘ
    50 N50 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.ত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—

Chittagong · 2017

  • ক
    অন্তঃকেন্দ্র
  • খ
    পরিকেন্দ্র
  • গ
    ভরকেন্দ্র
  • ঘ
    লম্বকেন্দ্র

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.একটি বিন্দুতে 3N,5N3N, 5N ও 7N7N মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেকে সাম্যাবস্থার সৃষ্টি করেছে। ক্ষুদ্রতর বল দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ কত ?

Jessore · 2017

  • ক
    60∘60^{\circ}
  • খ
    120∘120^{\circ}
  • গ
    cos⁡−1(3142)\cos^{-1}\left(\frac{31}{42}\right)
  • ঘ
    cos⁡−1(1714)\cos^{-1}\left(\frac{17}{14}\right)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.চিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় OO বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, PP 'বলটির মান কত?

Dinajpur · 2017

  • ক
    43 N4 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • খ
    2 N2 \mathrm{~N}
  • গ
    23 N2 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • ঘ
    3 N\sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.OO বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল  P, Q \text{ P, Q }ও R\mathbf{R} সাম্যাবস্থায় আছে। P\mathbf{P} এর মান 12N12N হলে, QQ ও RR এর মান যথাক্রমে নিচের - কোনটি?

Rajshahi · 2017

  • ক
    243 N,24 N24 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 24 \mathrm{~N}
  • খ
    24 N,243 N24 \mathrm{~N}, 24 \sqrt{3} \mathrm{~N}
  • গ
    63 N,6 N6 \sqrt{3} \mathrm{~N}, 6 \mathrm{~N}
  • ঘ
    6 N,63 N6 \mathrm{~N}, 6 \sqrt{3} \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.10N10N ও 8N8N মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধির মান কোনটি?

Barisal · 2017

  • ক
    164 N164 \mathrm{~N}^{}
  • খ
    18 N18 \mathrm{~N}
  • গ
    164 N\sqrt{164} \mathrm{~N}
  • ঘ
    2 N2 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.11 N11 \mathrm{~N} ও 13N13 N বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?

Jessore · 2017

  • ক
    26 N2 \sqrt{6} \mathrm{~N}
  • খ
    290 N\sqrt{290} \mathrm{~N}
  • গ
    24N24 N
  • ঘ
    290 N290 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.4 N4 \mathrm{~N} ও 4 N4 \mathrm{~N} মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    2 N2 \mathrm{~N}
  • খ
    5.21 N5.21 \mathrm{~N}
  • গ
    7.21 N7.21 \mathrm{~N}
  • ঘ
    10 N10 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.PP ও 25N25N মানের দুইটি বলের লব্ধি 20N20N যা. PP এর সাথে লম্বভাবে স্থাপিত হলে PP এর মান কোনটি?

Sylhet · 2017

  • ক
    10 N10 \mathrm{~N}
  • খ
    20 N20 \mathrm{~N}
  • গ
    25 N25 \mathrm{~N}
  • ঘ
    15 N15 \mathrm{~N}

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : [গণিত] বরাবর [গণিত] এর লম্বাংশ কত নিউটন?নিচের উদ্দীপক হতে প্রশ্নের উত্তর দাও : R এর মান কত নিউটন?[গণিত] প্রস্থের নদীতে পানির স্রোতের [গণিত] গুণ বেগে ও স্রোতের সাথে লম্বভাবে একজন[গণিত] মিটার দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট [গণিত] দণ্ডের [গণিত] প্রান্তে [গণিত] কেজি ওজন ও [গণিত্রিভুজের বাহুত্রয়ের লম্ব সমদ্বিখণ্ডক তিনটির ছেদবিন্দু হলো—একটি বিন্দুতে [গণিত] ও [গণিত] মানের তিনটি বল ভিন্ন ভিন্ন রেখা বরাবর ক্রিয়ারত থেচিত্রে প্রদর্শিত বলত্রয় [গণিত] বিন্দুতে সাম্যাবস্থায় থাকলে, [গণিত] 'বলটির মান [গণিত] বিন্দুতে ক্রিয়ারত সমতলীয় তিনটি বল [গণিত] ও [গণিত] সাম্যাবস্থায় আছে। [গ[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে তাদের[গণিত] ও [গণিত] বলদ্বয় পরস্পর লম্বভাবে ক্রিয়া করলে লব্ধির মান কত হবে?[গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বল এক বিন্দুতে পরস্পর বিপরীত দিকে ক্রিয়া করলে এদের [গণিত] ও [গণিত] মানের দুইটি বলের লব্ধি [গণিত] যা. [গণিত] এর সাথে লম্বভাবে স্থাপি

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন